2017年高一数学上册期末试卷

2017 年高一数学上册期末试卷 一、选择题（ =60 分 ） 1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 2已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3下列说法中正确的是 A经过不同的三点有且只有一个平面 B没有公共点的两条直线一定平行 C垂直于同一平面的两直线是平行直线 D垂直于同一平面的两平面是平行平面 4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于 A 6 + B 2 C D 6 5过点 M( 2， m)， N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为 A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 6函数 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 7如图 ,在正四棱柱 ， E、 F 分别 是 中点，则下列说法中错误的是 A 直 B 直 C 面 D 面 8经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是 A B C D 9如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 则该几何体的俯视图可以是 10若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 A B C D 11如图，在正三棱柱 ，已知 ， D 在 棱 ，且 ，则 平面 成角的 正弦值为 A B. C. D. 12如图，动点 P 在正方体 的对角线 上，过点 P 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 设 则函数 的图象大致是 二、填空题（ =20 分） 13已知直线 ，直线 ，若 ，则实数 m _. 14. 若圆锥的侧面积为 ，底面积为 ，则该圆锥的体积为 . 15. 已知点 A(1， 1)， B( 2， 2)，直线 l 过点 P(1)且与线段终有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 . 16高为 的四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，点 ， ， ， ， 均在半径为 1 的同一球面上，则底面 的中心与顶点 之间的距离为 . 三、解答题（共 70 分） 17. （本题满分 10 分） 已知直线 ： 3x 2y 1 0 ，直线 ： 5x 2y 1 0，直线 ：3x 5y 6 0，直线 经过直线 与直线 的交点，且 垂直于直线 ，求直线 的一般式方程 18. （本题满分 12 分） 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位： （ 1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （ 2）在所给直观图中连结 ，证明： /平面 19. （本题满分 12 分） 求圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的标准方程 . 20. （本题满分 12 分） 已知点 P(2， 1) (1)若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程； (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分 12 分） 如图，在正方体 中， 分别是 的中点 (1)求证：平面 平面 ； (2)在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ， 若存在，求 的比值；若不存在，说明理由 . 22.（本小题满分 12 分） 如图，正方形 所在平面与四边形 所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形， ， ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）设线段 、 的中点分别为 P、 M， 求 与 所成角的正弦值； （ 3）求二面角 的平面角的正切值 2016 高一上学期 期末考试 考答案） 一 =60 分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C D A B D C C B A B 二 =20 分） 13. m 3； 14. ； 15. 或 ； 16. 三 70 分 . 第 17 题 ；第 18 第 22 题，每题12 分） 17. （本题满分 10 分） 答案： 、 的交点 ( 1,2) ； 的一般式方程为： 5x 3y 1 0. 18. （本题满分 12 分） 解析：（ 1） 所求多面体体积 = （ 2）证明：在长方体 中， 连结 ，则 因为 分别 为 ， 中点，所以 ， 从而 又 平面 ，所以 面 19. （本题满分 12 分） 答案： 20. （本题满分 12 分） 解 : 当 l 的斜率 k 不存在时， l 的方程为 x 2； 当 l 的斜率k 存在时， 设 l： y 1 k(x 2)，即 y 2k 1 0. 由点到直线距离公式得 ，得 l： 3x 4y 10 0. 故所求 l 的方程为： x 2 或 3x 4y 10 0. (2)作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且 与 由 l 1， ， 由直线方程的点斜式得 y 1 2(x 2)， 即 2x y 5 0. 即直线 2x y 5 0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为 . 21. （本题满分 12 分） (1)证明：连接 又 M， N 分别是 中点， 正方体， 平面 平面 ， 平面 平面 平面 平面 (2)设 交点是 Q，连接 平面 平面 平面 面 Q， :3 22.（本小题满分 12 分） 解 : （ 1）因为平面 平面 ， 平面 ， ， 平面 平面 ，所以 平面 所以 因为 为等腰直角三角形， ， 所以 又因为 ， 所以 ，即 因为 平面 平面 ， ，所以 平面 （ 2）取 的中点 ，连结 ， 则 ， 所以 为平行 四边形，所以 所以 与 成角 即为所求 , 在直角三角形 , (另解：也可平移 点 P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可