初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案余角和补角教学设计与反思教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、 （动手操作 1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，1 和2，问：1 和2 的和为多少度呢？1+2=90o，我们把具有这种关系的1、2 称为互余，其中1 叫做2 的余角，2 叫做1 的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。 ）二、新知探究1、 余角的定义：如果两个角的和为90o（直角） ，我们就称这两个角互为余角，简称互余。2、 （动手操作 2）（1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开， “这两个角还互余吗？”注意事项 1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上1、2、3，问：“1、2、3 是互为余角吗？为什么？”注意事项 2：互余是两角间的关系。（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。 ）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角） ，我们就称这两个角互为补角，简称互补。4、游戏一：找朋友环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个_度的角，我是你的余角（补角）朋友！”环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。 ）三、例题精讲已知：如图，点 O 为直线 AB 上一点，COB=，求：（1）图中互余的角是_与_.（2）图中互补的角是_与_;_与_.（3）图中相等的角是_与_。若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。分析：若设这个角是，则它的补角是（） ，余角是（） ，再依据题设中的等量关系“补角=4 余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:解得：答：这个角的度数是。点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？四、能力拓展（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？(提示)1、算一算：的补角比余角大_度；的补角比余角大_度；所以，这对计算结果_影响。3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_度，你能证明吗？【牛刀小试】：1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为_；2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为_；3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其 3 道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。 ）五、收获广谈这节课我学会了六、课后作业（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。 ）4.3.3 余角和补角课后作业（要求：全班同学做到第 8 题，学有余力的同学争取做到第 10 题。 ）一、复习巩固:1、 已知，则的余角为_，的补角为_；2、 已知A=6223，则A 的余角为_，A 的补角为_；3、 若1=，则1 的余角为_，补角为_。4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_；5、 若一个角比它的余角大，则这个角为_度。二、综合运用：6、如图，点 O 在直线上，1 与2 互余， ，则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、7、若互为补角的两个角度数比为 3：2，则这两个角是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。三、拓广探索：9、如图，已知COD 与DOA 互余，且COD比DOA 大，OB 是AOC 的平分线，求BOD 的度数。10、 （1）如图（a）所示，AOB、COD 都是直角，试猜想AOD 与COB 在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当COD 绕着 O 不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置） ，你原来的猜想还成立吗？教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、 （动手操作 1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，1 和2，问：1 和2 的和为多少度呢？1+2=90o，我们把具有这种关系的1、2 称为互余，其中1 叫做2 的余角，2 叫做1 的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。 ）二、新知探究1、 余角的定义：如果两个角的和为90o（直角） ，我们就称这两个角互为余角，简称互余。2、 （动手操作 2）（1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开， “这两个角还互余吗？”注意事项 1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上1、2、3，问：“1、2、3 是互为余角吗？为什么？”注意事项 2：互余是两角间的关系。（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。 ）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角） ，我们就称这两个角互为补角，简称互补。4、游戏一：找朋友环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个_度的角，我是你的余角（补角）朋友！”环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。 ）三、例题精讲已知：如图，点 O 为直线 AB 上一点，COB=，求：（1）图中互余的角是_与_.（2）图中互补的角是_与_;_与_.（3）图中相等的角是_与_。若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。分析：若设这个角是，则它的补角是（） ，余角是（） ，再依据题设中的等量关系“补角=4 余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:解得：答：这个角的度数是。点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？四、能力拓展（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？(提示)1、算一算：的补角比余角大_度；的补角比余角大_度；所以，这对计算结果_影响。3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_度，你能证明吗？【牛刀小试】：1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为_；2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为_；3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？（设计意图：本探究及其 3 道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。 ）五、收获广谈这节课我学会了六、课后作业（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。 ）4.3.3 余角和补角课后作业（要求：全班同学做到第 8 题，学有余力的同学争取做到第 10 题。 ）一、复习巩固:1、 已知，则的余角为_，的补角为_；2、 已知A=6223，则A 的余角为_，A 的补角为_；3、 若1=，则1 的余角为_，补角为_。4、 若一个角的余角为，则它的补角大小为_；5、 若一个角比它的余角大，则这个角为_度。二、综合运用：6、如图，点 O 在直线上，1 与2 互余， ，则的度数是（ ）A、 B、 C、 D、7、若互为补角的两个角度数比为 3：2，则这两个角是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于，求这个角的度数。三、拓广探索：9、如图，已知COD 与DOA 互余，且COD比DOA 大，OB 是AOC 的平分线，求BOD 的度数。10、 （1）如图（a）所示，AOB、COD 都是直角，试猜想AOD 与COB 在数量上存在相等、互余还是互补关系？你能用说理的方法说明你的猜想的正确性吗？（2）当COD 绕着 O 不停地旋转（比如旋转到图（b）的位置） ，你原来的猜想还成立吗？教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、 （动手操作 1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，1 和2，问：1 和2 的和为多少度呢？1+2=90o，我们把具有这种关系的1、2 称为互余，其中1 叫做2 的余角，2 叫做1 的余角。请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。 ）二、新知探究1、 余角的定义：如果两个角的和为90o（直角） ，我们就称这两个角互为余角，简称互余。2、 （动手操作 2）（1） 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开， “这两个角还互余吗？”注意事项 1：两角互余只与度数有关，与位置无关。继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？（2） 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上1、2、3，问：“1、2、3 是互为余角吗？为什么？”注意事项 2：互余是两角间的关系。（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。 ）3、补角的定义：如果两个角的和为（平角） ，我们就称这两个角互为补角，简称互补。4、游戏一：找朋友环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个_度的角，我是你的余角（补角）朋友！”环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。 ）三、例题精讲已知：如图，点 O 为直线 AB 上一点，COB=，求：（1）图中互余的角是_与_.（2）图中互补的角是_与_;_与_.（3）图中相等的角是_与_。若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。分析：若设这个角是，则它的补角是（） ，余角是（） ，再依据题设中的等量关系“补角=4 余角”，便可列出方程求解。解：设这个角是，则根据题意得:解得：答：这个角的度数是。点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。【变式】一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？四、能力拓展（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？(提示)1、算一算：的补角比余角大_度；的补角比余角大_度；所以，这对计算结果_影响。3、 思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_度，你能证明吗？【牛刀小试】：1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为_；2、已知一个角的补角为，则这