初中数学公开课有理数的乘方（1）优秀教学设计与反思

初中数学公开课有理数的乘方（1）优秀教学设计与反思一、课题2.10 有理数的乘方（1）二、教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a的平方(或 a 的二次方)；aaa 记作 a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，aaaa(n 是正整数)呢？在小学对于字母 a 我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢？请举例说明（二） 、讲授新课1求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an 就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例 1 计算：教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当 a0 时，an0(n 是正整数)；当 a=0 时，an=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n0(a 是有理数，n 是正整数)例 2 计算：(1)(-3)2，(-3)3， -(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-an 是 an 的相反数，这是(-a)n 与-an 的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习计算：(2)(-1)XX，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三） 、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用七、练习设计3当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b24当 a 是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；5*平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9 的有理数？为什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求 aXXb3 的值八、板书设计2.10 有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计一、课题2.10 有理数的乘方（1）二、教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a的平方(或 a 的二次方)；aaa 记作 a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，aaaa(n 是正整数)呢？在小学对于字母 a 我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢？请举例说明（二） 、讲授新课1求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an 就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例 1 计算：教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当 a0 时，an0(n 是正整数)；当 a=0 时，an=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n0(a 是有理数，n 是正整数)例 2 计算：(1)(-3)2，(-3)3， -(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-an 是 an 的相反数，这是(-a)n 与-an 的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习计算：(2)(-1)XX，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三） 、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用七、练习设计3当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b24当 a 是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；5*平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9 的有理数？为什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求 aXXb3 的值八、板书设计2.10 有理数的乘方（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计一、课题2.10 有理数的乘方（1）二、教学目标1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一） 、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a的平方(或 a 的二次方)；aaa 记作 a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，aaaa(n 是正整数)呢？在小学对于字母 a 我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢？请举例说明（二） 、讲授新课1求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an 就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例 1 计算：教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当 a0 时，an0(n 是正整数)；当 a=0 时，an=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n 是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；a2n0(a 是有理数，n 是正整数)例 2 计算：(1)(-3)2，(-3)3， -(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-an 是 an 的相反数，这是(-a)n 与-an 的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习计算：(2)(-1)XX，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三） 、小结让学生回忆，做出小结：1乘方的有关概念2乘方的符号法则3括号的作用七、练习设计3当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2