初中数学锐角三角函数——正弦教学设计和反思

初中数学锐角三角函数正弦教学设计和反思一、教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算，掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3、 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 - 三角函数。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题：1、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径2、三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题情感态度：1、使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。三、教学难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。四、教法与学法本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。五、教学过程：（一） 创设情境，提出问题利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望（二） 探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为 50 米，那么需要准备多长的水管？ABC2、如图，任意画一个 RtABC，使C90，A45，计算A 的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3、(探索 )：取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？（三）引进新课：正弦函数定义：在 RtABC 中，C=900， ，把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA，即 sinA=（四）自主展示（强化训练，巩固双基）练习：1、判断对错（学生口答）(1) 如图 1) sinA=（ ）(2)sinB=（ ）(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）(2)如图,将 RtABC 各边扩大 100 倍,则 sinA的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不确定例 1 已知：在 RtABC 中，C=90，根据图中数据求 sinA 和 sinB解决比萨斜塔中倾斜角的正弦值例 2、如图，在ABC 中， AB=BC=5，sinB=，求ABC 的面积。（五）提高升华想一想：如图, C=90CDAB, sinB 可以由哪两条线段之比?拓展练习：如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= （六）布置作业1、课本习题 28.1 第 1、2、题;2、选做题：已知：在 RtABC 中，C=90，sinA=，周长为 60，求：斜边 AB 的长？（五）自主评价（小结归纳，拓展深化） 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；一、教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算，掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3、 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 - 三角函数。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题：1、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径2、三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题情感态度：1、使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。三、教学难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。四、教法与学法本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。五、教学过程：（一） 创设情境，提出问题利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望（二） 探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为 50 米，那么需要准备多长的水管？ABC2、如图，任意画一个 RtABC，使C90，A45，计算A 的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3、(探索 )：取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？（三）引进新课：正弦函数定义：在 RtABC 中，C=900， ，把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA，即 sinA=（四）自主展示（强化训练，巩固双基）练习：1、判断对错（学生口答）(1) 如图 1) sinA=（ ）(2)sinB=（ ）(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）(2)如图,将 RtABC 各边扩大 100 倍,则 sinA的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不确定例 1 已知：在 RtABC 中，C=90，根据图中数据求 sinA 和 sinB解决比萨斜塔中倾斜角的正弦值例 2、如图，在ABC 中， AB=BC=5，sinB=，求ABC 的面积。（五）提高升华想一想：如图, C=90CDAB, sinB 可以由哪两条线段之比?拓展练习：如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= （六）布置作业1、课本习题 28.1 第 1、2、题;2、选做题：已知：在 RtABC 中，C=90，sinA=，周长为 60，求：斜边 AB 的长？（五）自主评价（小结归纳，拓展深化） 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；一、教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算，掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3、 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法 - 三角函数。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题：1、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径2、三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题情感态度：1、使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。三、教学难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。四、教法与学法本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。五、教学过程：（一） 创设情境，提出问题利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望（二） 探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为 50 米，那么需要准备多长的水管？ABC2、如图，任意画一个 RtABC，使C90，A45，计算A 的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3、(探索 )：取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？（三）引进新课：正弦函数定义：在 RtABC 中，C=900， ，把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA，即 sinA=（四）自主展示（强化训练，巩固双基）练习：1、判断对错（学生口答）(1) 如图 1) sinA=（ ）(2)sinB=（ ）(3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）(2)如图,将 RtABC 各边扩大 100 倍,则 sinA的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不确定例 1 已知：在 RtABC 中，C=90，根据图中数据求 sinA 和 sinB解决比萨斜塔中倾斜角的正弦值例 2、如图，在ABC 中， AB=