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微积分莫兴德广西大学数信学院Email:微 积 分微积分 链接目录第一章 函数 第二章 极限与连续第三章 导数与微分 第四章 中值定理 ,导数的应用第五章 不定积分 第六章 定积分第七章 无穷级数 (不要求 ) 第八章 多元函数第九章 微分方程 复习微积分第二章 极限与连续 数列极限 函数极限 变量极限 无穷大 与 无穷小 极限的运算法则 两个重要的极限 函数的连续性微积分2.7 函数的连续性微积分函数连续性的定义函数的连续性描述函数的渐变性态 ,在通常意义下，对函数连续性有三种描述： 当自变量有微小变化时，因变量的变化也是微小的； 自变量的微小变化不会引起因变量的跳变； 连续函数的图形可以一笔画成 ,不断开 .微积分一、函数的连续性1.函数的增量微积分2.连续的定义微积分微积分微积分注意微积分例 1证由定义 2知微积分3.单侧连续定理微积分例 2解右连续但不左连续 ,微积分4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数 ,叫做在该区间上的 连续函数 ,或者说函数在该区间上连续 .连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 .微积分例 3证微积分例 4 证明 证 只须证明微积分 二、函数的间断点微积分1.跳跃间断点例 5解微积分2.可去间断点例 6微积分解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义 , 则可使其变为连续点 .微积分如例 6中 ,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点 .特点微积分3.第二类间断点例 7解微积分例 8解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点 .微积分 狄利克雷函数在定义域 R内每一点处都间断 ,且都是第二类间断点 .仅在 x=0处连续 , 其余各点处处间断 .微积分在定义域 R内每一点处都间断 , 但其绝对值处处连续 .判断下列间断点类型 :微积分例 9解微积分例 10 讨论若有 间断点判别其类型，并作出图形解
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