期货与期权市场课件-3

衍生品与风险因素The GREEKSDr. Ouyang 2内容提要 1 股票价格的影响 Delta 2 到期期限的影响 Theta 3. 股票价格的二阶影响 Gamma 4. 股票价格波动性的影响 Vega 5. 无风险利率的影响 rho 6. 风险管理Dr. Ouyang 31. Delta套期保值 定义 =c/S 套期保值组合： 卖空 1单位的衍生品，买入 单位的股票 Delta套期保值的优点 迅速快捷 成本低廉 高流动性 Delta套期保值的缺点 Delta的值经常处于变化之中 临近施权价或者临近交割日期时， Delta波动比较剧烈Dr. Ouyang 4看涨期权价值与股票价格看涨期权价值股票现货价格施权价斜率就是 c/ SDr. Ouyang 5示例 假设某股票的即期价格为 50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为 50元， Delta系数为 0.6，假设每份期权合约代表 100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨 1元，问组合的价值是多少？Dr. Ouyang 6期货与远期合约的 Delta 远期合约 远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。 交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。 远期合约的 Delta 1。 Delta套期保值组合： 1份股票 1份远期合约 期货合约 期货合约可能存在多种交割品。 交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。 Delta套期保值组合不一定是 1份资产 1份远期合约。Dr. Ouyang 7欧式期权的 Delta 期权定价公式 c = SN(d1) Xe-rtN(d2) p = Xe-rtN(-d2) SN(-d1) 欧式看涨期权 c= dc/dS = N(d1) 欧式看跌期权 p= dc/dS = - N(-d1) = N(d1) 1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？Dr. Ouyang 8欧式看涨期权 Delta与股票价格即期股票价格Delta1.000.00施权价Dr. Ouyang 9欧式看跌期权 Delta与股票价格即期股票价格Delta0.00-1.00施权价Dr. Ouyang 10解释 看涨期权的 Delta 股票价格很高时，每 1元股票价格的上涨意味着期权价值接近 1元的增长， Delta趋近 1。 股票价格很低时，股票价格上涨 1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变， Delta接近 0。 当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时 Delta的变化率很大。 看跌期权的 Delta 股票价格很低时，每 1元股票价格的下跌意味着期权价值接近 1元的增长， Delta趋近 -1。 股票价格很高时，股票价格下跌 1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变， Delta接近 0。 当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时 Delta的变化率很大。Dr. Ouyang 11欧式看涨期权 Delta与到期期限到期期限Delta0.00In the moneyat the moneyOut of the moneyDr. Ouyang 12解释 In the money 股票价格大于施权价，处于行权区间。 随着到期日的临近，每 1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取 1元的概率越高，因此 Delta越来越高。 At the money 股票价格等于施权价。 随着到期日的临近，每 1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取 1元的概率越高，因此 Delta越来越高。 但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比 In the money的情况低，因此 Delta还是低于前一情况。 Out of the money 股票价格小于施权价，处于非行权区间。 随着到期日的临近，每 1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取 1元的概率越高，因此 Delta越来越高。 但是股票价格将来大于施权价的可能小，因此 Delta小于前两种情况，Delta的增加并不显著。Dr. Ouyang 13欧式指数期权的 Delta 欧式股票指数期权定价公式 Delta 当期股票指数上升 1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨 e-q(T-t)的效果。 c = e-q(T-t) N(d1) p = e-q(T-t) N(d1) 1Dr. Ouyang 14欧式外汇期权的 Delta 欧式外汇期权定价公式 Delta 当期外汇汇率上升 1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨 e-rf(T-t)的效果。 c = e-rf(T-t) N(d1) p = e-rf(T-t) N(d1) 1Dr. Ouyang 15欧式期货期权的 Delta 欧式期货期权定价公式 Delta 当期期货价格上升 1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨 e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。 c = e-r(T-t) N(d1) p = e-r(T-t) N(d1) 1Dr. Ouyang 16示例 某银行卖出 1份面值为 1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为 1.6000美元 /英镑。假设当期汇率为 1.6200，英国无风险利率为 13%，美国无风险利率为 10%，汇率波动的标准差为 15%，问这份看跌期权的 Delta是多少？答案： d1 = 0.0287, 查表得 N(d1) = 0.5115从而 Delta = (0.5115 - 1)e-0.130.5 = -0.458 Dr. Ouyang 172. Theta Theta 衡量时间变化对期权价值的影响。 数学：期权价值对时间的一阶导数。 欧式看涨期权 欧式看跌期权Dr. Ouyang 18Theta的特点 Theta通常是负值 也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。 例外 处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。 对于套期保值 期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。 需要不断调整套期保值组合。Dr. Ouyang 19欧式看涨期权 Theta与股票价格施权价股票价格ThetaDr. Ouyang 20欧式看涨期权 Theta与时间时间ThetaAt the moneyIn the moneyOut of the moneyDr. Ouyang 21解释 股票价格 当股票价格维持很高或者很低水平不变时，期权行权或者不行权的可能及价值基本确定，时间变动不会带来期权价值太大的改变。 当股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，时间越长，价格大幅高于或者低于施权价的可能越大，因而时间价值比较大。 时间与 Theta 随着期权执行期限的到来，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此 Theta接近于 0。Dr. Ouyang 223. Gamma Gamma， 指 Delta随着价格变动的速度。 对于欧式看跌或者看跌期权来说， Gamma是相等的。 数学：期权价值对股票价格的二阶导数。 Gamma的意义 如果 Gamma很小，那么利用 Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。 如果 Gamma很大，那么利用 Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为 Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。Dr. Ouyang 23Delta套期保值的弱点看涨期权价值股票现货价格套期保值价格变动后价格DeltaDr. Ouyang 24Gamma与股票价格Gamma股票价格施权价格Dr. Ouyang 25Gamma与时间Out of the moneyat the moneyin the moneyDr. Ouyang 26解释 股票价格 股票价格很高的时候， Delta接近于 0或者 1，变动很小，因此 Gamma接近 0。 股票价格很高的时候， Delta也接近于 0或者 1，变动很小，因此 Gamma接近 0。 股票价格在施权价附近时， Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。 时间 当到期期限很短时， Delta波动也变小。Dr. Ouyang 274. Vega Vega 指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度 数学： Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。 欧式看涨期权与看跌期权的 Vega相等。 Vega的意义 Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。 Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。Dr. Ouyang 28Vega与股票价格Vega股票价格施权价格Dr. Ouyang 295. rho rho 指期权价值对无风险利率变动的敏感程度 数学：期权价值对无风险利率的一阶导数 欧式看涨期权 利率越高，期权价值越高，为什么？ rho = X(T