江苏省南京市建邺高级中学2014届高三上学期期中考试试题数学word版含答案

注意事项：本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分，共 160 分。考 试时间 120 分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷 纸上，答在 试卷上无效。第卷（填空题 共 70 分）一、填空题(本题包括 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知集合 ，03,AxR2,BxxR那么集合 B=_2设 为虚数单位，复数 _i21i3在集合 中任取一个|,06nMx 元素，所取元素恰好满足方程 的概率是cos2x _4执行如图所示的程序框图,输出的 值为_5已知 则 的,3)6(log,3)(21xexfx )(f 值为 6等差数列 ，则 的值为 ,y7已知直线 和平面 内两条直线 ，则“l,mn”是“ 平面 ”的_条件（填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要”或“ 既不,lmnl充分也不必要”） 8已知 则向量 与 的夹角是_1,2|,(),aba若 ab9在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 两点，且弦 的长为xoy340xyc24xy,AB，则 _ 23c10 若命题 “ ”是真命题，则 的取值范围是_21,3xaxa11已知奇函数 的图像关于直线 对称，当 时， ，则 ()f 20,2x()2fx(9)fFEDCB A12在等边三角形 中, 点 在线段 上，满足 ，若 ，则实数 的值ABCPABPABCPAB是_13如图，树顶 离地面 9 米，树上另一点 离地面 3 米，欲使小明从离地面 1 米处（即点 距离地面 1 米）看 两点的,视角最大，则他应离此树_米 14若实数 满足 则 的最大值是_,abc2,aba22,bcabc第卷（解答题 共 90 分）15已知 ,且 .1,cos,xin,3cos,xxR baf（）求 ()6f；（）求 x的最小正周期及单调递增区间16 在 中，角 的对边分别为ABC,abc4os,5C2cosbA（）求证： （）若 的面积 ，求边 的值152S17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 （单v位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/ 千米）的函数。当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成x堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当时，车流速度 是车流密度 的一次函数20xvx（）当 时，求函数 的表达式;2（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/ 每小时）x可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/ 小时）fv18如图：在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， ， 为DABCABCABE的中点， 在棱 上，且BCF3F（）求证： 平面 ；E（）若 为 的中点，问 上是否存在一点 ，MN使 平面 ？若存在，说明点 的位置, 并证明结论；/MNDEFN若不存在，试说明理由19已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为 ，且椭圆 上的点到点 距离的最E210xyab+12FEF小值为 2（）求椭圆 的方程；（）设椭圆 的左、右顶点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 及直线 分别相交于点 ,ABl8x,MN（）当过 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；,AFN（）若 ，求 的面积65cosMM20 已知函数 3()fxbc在点 (1,)f处的切线方程为 20xy（）求实数 ,bc的值；（）求函数 3()exgf在区间 ,t的最大值；（）设 6lnhx，问是否存在实数 m，使得函数 ()hx的图象上任意不同的两点12(,),()AB连线的斜率都大于 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 （e为自然对数的底数， e.7182 ）2013-2014 学年度第一学期期中测试高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第卷（选做题）和第卷（必做题）两部分，共 40 分。考 试时间 30 分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷 纸上，答在 试卷上无效。第卷（选做题 共 20 分）一、选做题 (在 A、B、C、D 四小 题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分)A选修 41：几何证明选讲如图，圆 O 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交圆 O 于点 ， 过 点的切AMOBN线交 的延长线于点 P（1 ）求证： ；2MC（2 ）若圆O 的半径为 ， ，3A求 长NB选修 42：矩阵与变换设 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下的曲线方程10M10NsinyxMNC选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点 为圆 上任一点求点 到直线 P2sin70P的距离的最小值与最大值cosin70D选修 45：不等式选讲已知 为正数，且满足 ，求证： ,abc22cosinabc22cosinabc第卷（必做题 共 20 分）二、必做题(第 22 题、第 23 题，每小 题 10 分，共计 20 分)22 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 上一点，PABCABC12PACBNA, 分别为 的中点.4ABNMS,（）证明： ；（）求 与平面 所成角的大小.23过直线 上的动点 作抛物线 的两切线 ， 为切点1y=-(,1)Aa-2yx=,APQ,（）若切线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,PQ2k1k（）求证：直线 过定点开始 1,sk?5k1ks2输出 s结束否是2013-2014 学年度第一学期期中测试高 三 数 学 2013.11注意事项：本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分，共 160 分。考 试时间 120 分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷 纸上，答在 试卷上无效。第卷（填空题 共 70 分）一、填空题(本题包括 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知集合 ，那么集合 BA是_03,2,AxRBxxR0,22设 为虚数单位，复数 等于_ii12i13在集合 中任取一个元素，|,06nMx所取元素恰好满足方程 的概率是_cos2x54执行如图所示的程序框图,输出的 值为_ 105已知 则 的值为 ,3)6(log,3)(21xexfx )(f36等差数列 ，则 的值为 ,1xy7已知直线 和平面 内两条直线 ，则“ ”是“ 平面 ”的_条件l,mn,lnl（填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要”或“既不充分也不必要” ） 必要不充分条件8已知 则向量 与 的夹角是_1,2|,(),aba若 ab69在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 两点，且弦 的长为xoy340xyc24xy,AB，则 _-53c10 若命题 “ ”是真命题，则 的取值范围是_21,xaxa4a11已知奇函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，则 -()f 20,2x()2fx(9)f212在等边三角形 ABC 中,点 在线段 上，满足 ，若 ，则实数 的值PABPABCPAB是_ 2113如图，树顶 离地面 9 米，树上另一点 离地面 3 米，欲使A小明从离地面 1 米处看 两点的视角最大，则他应离此树,B_米 414若实数 满足 则 的最大值是_ 2log3,abc2,aba22,bcabc第卷（解答题 共 90 分）15已知 ,且 .1,cos,xin,3cos,xxR fxabA（）求 ()6f；（）求 x的最小正周期及单调递增区间1sin2cos3fabxxA()i)3incos23sin(2)3x x6 分2sn(236f8 分（） )i)3x的最小正周期 2T.10 分 又由 5(Z)2211kkxk可得函数 )(xf的单调递增区间为 ,()k.14 分16 在 中，角 的对边分别为ABC,abc4os,5C2cosbA()求证： ()若 的面积 ，求边 的值152S17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 （单v位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/ 千米）的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造x成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明；当时，车流速度 是车流密度 的一次函数20xvx（）当 时，求函数 的表达式;2（）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/ 每小时）x可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/ 小时）f解：（）由题意：当 时， ； 2 分0260vx当 时，设2ab再由已知得1,30620.ab解 得所以 5 分1203vx故函数 ()vx的表达式为,()120),203vx6 分18如图：在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， ， 为DABCDABCDABE的中点， 在棱 上，且BCF3F（）求证： 平面 ；E（）若 为 的中点，问 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，说明点 的位MN/MEFN置；若不存在，试说明理由（）证明： 平面 ， 平面 ABCDBC1 分D又 是正三角形， 为 的中点CEE又 ， 平面AB,ABC平面 3 分D取 中点 ，连结 ，CG，又BA/EFBFEDCB A，又 ， 平面EFACDE,FDE平面 4 分（）存在点 使得 平面 ，且 在线段N/MN上，且 2 分2连结 交 于点 ，连结 1 分CDEHF2 分:1,:1，又 平面 ， 平面 ，/FNENDEF平面 3 分M19已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为 ，且椭圆 上的点到点 距离的最E210xyab+12FEF小值为 2()求椭圆 的方程；()设椭圆 的左、右顶点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 及直线 分别相交于,ABl8x点 ,MN（）当过 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；,AF（）若 ，求 的面积65cosBABM（或者分别求 和 的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）AFN所以圆的方程为 ，272()80xyty+即 ，7 分2211()()94xtt+HNMGFEDCB A因为 ，当且仅当 时，圆的半径最小，227()()t+ 721t+故所求圆的方程为 10 分180xyy（）由对称性不妨设直线 的方程为 l(4)kx由 得 ，12 分2(4),16ykx+226(,)34kM+所以 ， ，22(,)Ak+ 2234(,)kB所以 ，22865cos41()Bk+A化简，得 ，15 分421609k解得 ，或 ，即 ，或 ，2 32此时总有 ，所以 的面积为 16 分3MyAB 1820 已知函数 3()fxbc在点 (,)f处的切线方程为 20xy（）求实数 ,c的值；（）求函数 3()exgf在区间 ,1t的最大值；（）设 6lnhx，问是否存在实数 m，使得函数 ()hx的图象上任意不同的两点12(,),()AB连线的斜率都大于 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 （ e为自然对数的底数， e2.718 ）（）假设存在实数 符合题意，则 （不妨设 ）m21hxm210x212121hxx函数 在 单调递增12 分y0,即 在 恒成立13 分263xm263x0,设 ，则2103 221x由 得 ，由 得 ，0xx1x函数 在 上单调递减，在 上单调递增,1,函数 min8x所以存在，实数 的取值范围是 16 分,2013-2014 学年度第一学期期中测试高 三 数 学 附 加 2013.11注意事项：本试卷分第卷（选做题）和第卷（必做题）两部分，共 40 分。考 试时间 30 分钟。考生将第卷、第卷答案填涂在答卷 纸上，答在 试卷上无效。第卷（选做题 共 20 分）一、选做题(在 A、B、C、D 四小 题中只能选做 2 题，每小 题 10 分，共计 20 分)A选修 41：几何证明选讲如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ， 过 点OACMOBOAN的切线交 的延长线于点 P（1 ）求证： ；2M（2 ）若 的半径为 ， ，A3A求 长NB选修 42：矩阵与变换设 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下的曲线方程10M102NsinyxMN，4 分02102设 是曲线 上的任意一点，在矩阵 变换下对应的点为 ,xysinxN,xyOCMNAPB(第 21-A 图)则 ，所以 即 8 分102xy1,2xy,xy代入 ，得 ，即 sin1sin2sinx即曲线 在矩阵 变换下的曲线方程为 10 分yxMN2sinyxC选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点 为圆 上任一点求点 到直线 P2sin70P的距离的最小值与最大值cosin70圆 的普通方程为 ， 2 分2 2xy直线 的普通方程为 ， 4 分si 70设点 ，(co,2sn1)P则点 到直线 的距离 ，70xy4sin()82cos2i82d8 分所以 ； 10 分min42dmax162D选修 45：不等式选讲已知 为正数，且满足 ，求证： ,abc22cosinabc22cosinabc由柯西不等式，得 211222(os)(sin)(i)10 分2cabc第卷（必做题 共 20 分）二、必做题(第 22 题、第 23 题，每小 题 10 分，共计 20 分)22 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 上一点，PABCABC12PACBNA, 分别为 的中点.4ABNM