注重联系突出本质提升实效——由一道单位换算题引发的思考

注重联系 突出本质 提升实效由一道单位换算题引发的思考摘要单位换算的知识在小学数学学习中十分重要，而时间单位之间的换算总是存在许多问题。因为时间单位的进率各不相同，所以学生容易受厘米、分米、米这些以 10 为进率的单位换算的影响。为了探寻时间单位换算中存在的困惑，经过一系列教学实践，本人认为可以从注重联系、突出本质、提升实效几方面做出努力。关键词单位换算 数感 整体 联系从一道习题说起，在一次单位换算习题中有一道时间单位的换算题：1.5 时=（ ）分。学生独立完成后，批阅结果的正确率为 20%，这样的结果使我感到惊讶。翻阅同学们的答案，发现错误情况无外乎为 150 分。1 时=60 分，1.5 时应该是1.560=90 分，学生怎么就当成进率为 100 呢？显然同学们头脑中已经把单位换算方法减缩为“移动小数点” 。其实单位换算的本质是“乘或除以进率” 。怎么到孩子们心中就变成“移动小数点”呢？我思考后分析：一方面是受进率10、100、1000 等类型题目的负迁移。另一方面，教学中无意识地简化了思考过程。进行进率是 10、100、1000 等类型题目的练习时，同学或者老师为了节省时间，就以“移动小数点”作为方法加以运用。这样就导致了学生习惯性地认为时间单位之间的进率也是移动小数点。针对这类题目出错的学生，我进行了一些访谈。访谈一：师：1.5 时=150 分，你是怎么想的？生：小数点向右移动 2 位。师：为什么向右移动 2 位。生：1.5 要乘 100，所以就向右移动二位。师：100 是什么意思？生：100 是进率。哦，不对，1 时=60 分，应该是乘 60，这里做错了。师：那么正确的应该怎么做？生：应该是 1.560=90 分。访谈二师：1.5 时=150 分，你是怎么想的？生：小数点向右移动 2 位。师：为什么向右移动 2 位。生：（愣住不会回答）师：你知道 1 时=？分吗？生：知道，1 时=60 分。师：那么 2 时=几分呢？生：120 分。师：120 分是怎么得出来的？生：260=120 分。我想起来了，1.5 时应该是 1.560=90（分） 。从访谈中得知他们的方法几乎都是“移动小数点” ， “从低级单位换算到高级单位向左移动，从高级单位换算到低级单位向右移动。 ”我想这道题目出现这么多相似的错误并非偶然的现象，为了追溯错误最根本的原因，我展开了一系列的教师访谈。实录一笔者：*老师，我想问一下你们班时间单位换算的习题正确率如何？老师：不太理想，每次单位换算中总是时间单位的换算错误率最高。笔者：你觉得是什么原因造成的？老师：估计是学生比较粗心。笔者：你有没有教他们怎么来进行单位换算？老师：好像没有专门这样的课，平时都是在习题中碰到，就稍微分析一下。笔者：都是怎么分析的呢？老师：比如像长度单位，就让他们记住怎么移动小数点。像时间单位，可能会让他们乘或除以进率。笔者：为什么像长度单位就是移动小数点呢？老师：基本上他们都已经知道乘或除以进率，而长度单位的进率都是10、100、1000 等，乘以这些进率最终的方法就是移动小数点，所以就把中间那一步乘或除以进率省略了。实录二笔者：您好！请问你们班级里单位换算题的正确率怎么样？老师：不太好。笔者：基本上哪类题目失分比较多？老师：这个还真的没有注意分类过。笔者：我们班级里基本上是时间单位十分多一些，你们班有没有存在这样的情况？老师：好像也是的。笔者：你平时都让学生怎么订正单位换算的错题的？老师：基本上对一下答案然后改过来。笔者：那下一次如果出现类似的错误，正确率有没有提高一点？老师：感觉差不多，觉得这种题目分值不大，而且再怎么分析和练习，总是会有同学出错，我也就没有一直花太多的精力去关注。从以上的访谈中，可以看出，平时教学中，因为其分值不大，没有专门一节课进行综合性学习，所以老师和同学们的重视度都不高。老师们常常以学生粗心为理由来反思这类题目的错误。同学们针对此类题目，常常因为初次接触这些计量单位的学习或者离练习的时间太久而有所遗忘，所以错误率攀升。还有部分同学和老师简化了换算单位本质的理解，只是以简化的方法（即“移动小数点” ）作为最重要的要点进行教学，从而引向了错误的“道路” 。数学课程标准（2011 年版） 中关于数感的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 ”对于数感，许多一线教师并不能很好地理解其中的真正含义，而觉得有些虚无飘渺。因为一种感觉是很难用类似于公式化的、程序化的东西简单地表达出来。由此可见，对于单位换算就只是简单归纳为“记住公式” “乘或除以进率” “移动小数点”等比较直白但是粗浅的方法，导致学生在此类练习中仅仅是为了得到答案而进行机械的计算。要使根本上解决此类问题，本人认为可以从以下几方面进行努力。一、一见钟情计量“种子课”学习时悟透本质。俞正强老师的著作种子课中指出：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节“课” ，那么，一定有一些课需要“莳也若子” ，充分理透脉络；一定有一些课可以“置也若弃” ，让学生充分自主。 “莳也若子”的课，通常处于起点或节点，谓之“种子课” 。 “置也若弃”的课，通常处于点与点之间，谓之“生长课” 。种子课就是可供迁移、可供生长的关键课。如何判断哪一节课是种子课呢？关键是从一个系统的角度来思考，整体把握一个知识块的前生今世及后延。这个过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点可能就是我们的种子课，一定要对这样的课化力气，精雕细琢。数学教学如同打仗：一定要打好关键的几仗，关键的几仗打好了，就形成势，其他仗就会势如破竹般地获胜。对比迁移，计量单位学习中也有“种子课” 。如长度单位之“米、厘米”的学习，是建立“度量”标准意识的种子播种时机。那时间单位学习“时、分、秒”应为时间单位的种子课。这节课核心是建立“60”这个变换规则。为此，需要通过一分钟各种活动，积累一分钟的量感。例如：一分钟写字，一分钟听音乐，一分钟拍皮球。同时，通过一分钟的感受，一分钟时间的累积，从而建立一小时的时间观念。通过观察分针、时针同时转动，体会时和分之间的关系，建立 1 时等于 60 分的进率规则。二、精彩各异计量单位学习时建立量感突出原型支撑在教学计量单位的课堂中，老师们往往会觉得这是一节理论性很强的课，让人感觉是很难上的一个内容。的确，类似于这种类型的概念课不容易找到具体实物原型的支撑。不像具体的 1、2、3数量的感悟，可以寻找到一些具体的事物，例如：1 只小鸭，2 支铅笔，3 块蛋糕 其实我们应该注重引导学生发现生活中的原型。例如：指甲盖的宽度大约是厘米，小朋友双臂打开的距离大约是一米，成人大拇指指甲盖的面积大约是一平方厘米这些计量单位的学习，在教学中，我们要唤起孩子们对生活中原型的已有经验。教学结束后，不仅只是让学生会用尺子量，能记住公式，能运用公式进行计算，更重要的是能带着所学的知识走向实践，能够在生活中找到这些知识的原型，能够在生活中运用这些知识来发挥知识本身应有的作用。“质量单位”的学习时，要让学生通过掂一掂 1 千克的物体,估一估 1 千克的物体，寻找生活中 1 千克的物品等活动形成一个实际的体验。还要找一些常见的生活实物，如：雪碧瓶（中型）装大半瓶水约为 1 千克等。再如“1 分有多长” ，上课时需要让学生数“60 秒” ，做 60 秒的口算，跳 60 秒的绳子等活动让学生体会“一分钟有多长” 。三、精巧布局计量单位换算教学要整体设计。1.分门别类地唤醒记忆。在单位换算的题目中，往往不是同类型的题目出现在一起，而是杂乱的将已学习过的各种单位换算同时出现。这又恰恰给孩子们制造了不少的陷阱，因此，在分析时，教师要引导学生分门别类进行回忆。尤其是出现时间单位时，需要引起高度重视，因为时间单位之间的进率和其他单位之间的进率有很大的区别。之所以时间单位会出现高频率的错误，一个最大的原因就在于它进率的特殊。它的进率是普通的 10 或者 10 的 n 次方，而是有它自己特定的进率。例如：1 天=24 时，1 年=12 个月，1 年=365（或 366）天，1 时=60 分，1 分=60 秒。2.系统有序地正确引导。每类单位之间的进率都是不同的，甚至同类单位，每两个单位之间的进率也是有所差异的。因此，在每一次分析时，都应该注意准确、规范地引导，切记不可盲目抄近路。例如：有些老师在教学“长度单位换算”时，为了图一时方便，会询问：“你是怎么做的？小数点怎么移动的？”殊不知，小数点的移动只是最后出现的形式而已，真正的内涵则是它们之间的联系是什么？进率是怎样的？是乘进率还是除以进率？单位换算，看似简单，内在却是意义深远的。学习数学的效果不会一朝即显，重要的在于把握每一个环节，抓住每一个细节。知识的理解、整体的把握、准确的方法、内在的思想，都是学习数学缺一不可的要素。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，教学之路很漫长，学习之路永不断