2010市初三数学复习研讨会材料之专题讲座统计与概率-长兴教育网-

2010年初中数学学业考试“ 统计与概率 ”考点分析及 复习建议 德清县千秋外国语学校 沈朝杰2010年 4月 13日随着社会的进步和科技的发展，统计和概率的应用日益广泛，已经渗透到社会生活的方方面面。数据的处理、机遇的把握也因此变得更加重要，具有统计与概率的观念已成为每个现代公民必备的素质。 新课程特别关注学生统计过程和统计方法的学习，一般都是以收集数据、整理数据、描述数据及做出判断这样一个完整的过程来组织材料。重点是基本统计量的计算与应用、简单事件概率的计算以及统计图表的识别与应用。 近三年湖州市中考 “ 统计与概率 ” 题型与分值分析 “ 统计与概率 ” 考点分析 “ 统计与概率 ” 复习建议 一一 .近三年湖州市中考近三年湖州市中考 “ 统计与概率统计与概率”题型与分值分析题型与分值分析年份 总 分 题 型及分 值 占百分比2007年 120 选择题 5、 7（ 6分）；填空题 14（ 4分）；解答 题 21（10分），共 20分16.7%2008年 120 选择题 3、 6（ 6分）；解答题 21（ 10分），共 16分13.3%2009年 120 选择题 8、 9（ 6分）；解答题 21（ 10分），共 16分13.3%1.结合具体调查问题，考查抽样意识。了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性 ,能指出总体、个体、样本，能认识到不同的抽样可能得到不同的结果。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.(09宁波 )下列调查适合作普查的是（ ）A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解宁波市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型 H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查例 2.(09杭州 )要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生 . B.调查全体男生 .C.调查九年级全体学生 . D.调查七、八、九年级各 100名学生 .2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力。 （ 1）会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析 。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.（ 09嘉兴）某工厂用 A、 B、 C三台机器加工生产一种产品对2009年第一季度的生产情况进行统计，图 1是三台机器的产量统计图，图 2是三台机器产量的比例分布图 .（图中有部分信息未给出）（ 1）利用图 1信息，写出 B机器的产量，并估计 A机器的产量；（ 2）综合图 1和图 2信息，求 C机器的产量图 1 图 2例 2.(07衢州 )下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的 2006年末衢州市辖区范围的 6个县（市、区）人口分布的部分信息。县 (市 ,区 )柯城区 衢江区 龙 游 县 江山市 常山县开化县总 人口 (人 ) 410377 397675 402227 583312 346452（ 1）由图表可知， 2006年末衢州市的总人口是_人，常山县的总人口是 _人 (按四舍五入精确到个位 )。（ 2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是 _(精确到0.01%)。在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于 _度（精确到度）。（ 3） 2006年衢州市人口的自然增长率为 4 28，假设从 2006年到 2008年每年的人口自然增长率保持不变，那么到 2008年末，我市的总人口数将达到多少人？ (按四舍五入精确到个位 )。2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计表2006年衢州市各县 (市、区 )人口分布统计图二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力。 （ 2）理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。例 1.(09金华 )某校积极开展每天锻炼 1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八 (1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图 .已知在图 1中，组中值为 190次一组的频率为 0.12.（说明 : 组中值为 190次的组别为 180 次数 200）八年级其余班级 一分钟跳绳次数的 扇形统计图100 次数 120120 次数 180180 次数 2009%16%75%141210八 (1)班 一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数 (人 ) 81014686420110 130 190 170 150 图 1 图 2请结合统计图完成下列问题：（ 1）八 (1)班的人数是 _，组中值为 110次一组的频率为 ；（ 2）请把频数分布直方图补充完整；（ 3）如果一分钟跳绳次数不低于 120次的同学视为达标 ,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于 90，那么八年级同学至少有多少人？例 2.(07福建福州 )为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（ 1）班 50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示： 请结合图表完成下列问题：（ 1）表中的 a= ；（ 2） 请把频数分布直方图补充完整；（ 3）这个样本数据的中位数落在第 组；（ 4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ x）达标要求是： x120不合格；120x140 为合格； 140x160 为良； x160 为优根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议 :_.3.变换考查视角，突出对统计量本质的考查。会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差、标准差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.(07江苏宿迁 )已知样本 x1， x2， x3， ， xn的方差是 1，那么样本 2x1+3， 2x2+3， 2x3+3， ， 2xn+3的方差是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4例 2.(09杭州 ) 给出一组数据： 23， 22， 25， 23， 27， 25， 23，则这组数据的中位数是 _ ；方差（精确到 0.1）是 _ .例 3.(08台州 )八年级（ 1）班开展了为期一周的 “ 孝敬父母，帮做家务 ” 社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A,B,C,D,E五个等级 .老师通过家长调查了全班 50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图BAEDC 40%学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图等 级 帮助父母做家 务时间（小 时 ） 频 数A 2B 10C aD bE 3（ 1）求 a、 b的值；（ 2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（ 3）该班的小明同学这一周帮父母做家务 2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由学生帮父母做家务活动时间频数分布表4.利用统计图表和统计量考查决策推断能力。能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测 . 能比较清晰地表达自己的观点。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.(07广西河池 )三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为 12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取 11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下： 试问：（ 1）这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（ 2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你将选购哪个厂家的产品？请说明理由例 2.(07福建晋江 )老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的 “ 服务质量 ” 进行调查，他从不同住宅中随机选取 300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。 在这个调查中，对 “ 服务质量 ” 表现 “ 满意 ” 的有几人； 请估计该社区 2000名居民对 “ 服务质量 ” 表现为 “基本满意 ” 以上的人数（包含 “ 基本满意 ” 、 “ 满意 ”、 “ 非常满意 ” ）。不满意基本满意20满意40非常满意305.直接考查概率的有关基本概念，通过模拟试验，考查用频率估计概率的思想 。了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计值。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.(09义乌 )下列事件是必然事件的 ( )A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放 NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若 a是实数，则例 2.(07永州 )夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩 _(填“ 可能 ” ， “ 不可能 ” ， “ 必然 ” )是优秀。例 3.(07河北 )在一暗箱里放有 a个除颜色外其它完全相同的球，这 a个球中红球只有 3个 .每次将球搅拌均匀后 ,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 .通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a大约是 ( )A 12 B 9 C 4 D 36、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力。会运用列举法计算简单事件发生的概率 。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.（ 08义乌）“ 一方有难，八方支援 ” 四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士 A的概率例 2.（ 07温州）一只箱子里共有 3个球，其中 2个白球， 1个红球，它们除颜色外均相同。（ 1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（ 2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。 7.结合具体情境考查应用统计和 概率的意识。能利用统计和概率知识解决一些简单的实际问题或知识整合问题。二二 .“ 统计与概率统计与概率 ” 考点分析考点分析例 1.(08江苏镇江 )实验探究：有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1,-2和 -3 小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q的一个坐标为 (x,y)(1)用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标；(2)求点 Q落在直线 y=x-3上的概率 例 2.(07陕西 )在下列直角坐标系中 ,（ 1）请写出在 ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；（ 2）在 ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率 浏览近几年中考数学试题的统计部分，发现考查的重点是多个统计图之间的信息搜集、整理、提取和综合。考查学生的画图、读图、处理数据、分析解决问题、作出合理决策的能力。所以复习时应综合训练统计部分的基础知识和基本技能，让学生体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的一些基本方法，发展学生的创新精神和实践能力。三三 .“ 统计与概率统计与概率 ” 复习建议复习建议 统计 部分针对数学中考命题越来越贴近生活， 重视应用，试题讲究背景设置的特点，教学中还应多选择一些与实际相结合的、具有典型性的、紧跟时代气息的试题进行训练。还要多关注统计知识与函数、方程、不等式、解直角三角形等知识相结合的题型，这有利于培养学生科学的态度和沟通多领域知识的能力，可以开拓思路，发展综合能力。三三 .“ 统计与概率统计与概率 ” 复习建议复习建议 统计 部分概率 部分概率是新课程的一个重要部分，近年来占居中考数学试题的重要地位，其试题问题情境逐渐多样化，层次逐渐深入。这类题目仍然为简易题和中档题，应该纳入得分范畴，但要注意问题情境和要求。 近年的中考数学 概率 部分，考查的主要内容仍然为随机事件、 概率 的简单计算，利用画树状