2017届高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略专题五立体几何1.5.1空间几何体的三视图表面积及体积课件理要点

第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积【 知 识 回 顾 】1.空 间 几何体的三 视图(1)空 间 几何体三 视图 的画法 规则 : 长对 正 ,即正 (主 )视图 和 _的 长 相等 ; 高平 齐 ,即正 (主 )视图 和 _的高相等 ; 俯 视图侧 (左 )视图 宽 相等 ,即 侧 (左 )视图 和 _的 宽 相等 ; 看不 见 的 轮 廓 线 要用虚 线 表示 .俯 视图(2)空 间 几何体三 视图 的 摆 放 规则 :俯 视图 放在正 (主 )视图 的下面 ;侧 (左 )视图 放在正 视图 的右面 .2.空 间 几何体的表面 积(1)多面体的表面 积为 各个面的 _.(2)圆 柱的表面 积 公式 :S=_=_(其中 ,_为 底面半径 ,_为圆 柱 的高 ).面 积 的和2r 2+2r l 2r(r+ l)r l(3)圆锥 的表面 积 公式 :S=_=_(其中 圆锥 的底面半径 为 _,母 线长为 _).(4)圆 台的表面 积 公式 :S= _(其中圆 台的上、下底面半径分 别为 _和 _,母 线长为 _).(5)球的表面 积 公式 :S=_(其中球的半径 为 _).r 2+r l r(r+ l)r l(r 2+r2+r l+rl)r r l4R 2 R3.空 间 几何体的体 积(1)V柱体 =_(_为 底面面 积 ,_为 高 ).(2)V锥 体 =_(_为 底面面 积 ,_为 高 ).(3)V球 =_(其中 _为 球的半径 ).Sh S hS hR【 易 错 提醒 】1.画三 视图时对轮 廓 线 把握不准致 误 :画三 视图 的 轮廓 线时 ,可 见轮 廓 线 在三 视图 中 为实线 ,不可 见轮 廓线为 虚 线 .2.对 三 视图 的理解或空 间 几何体的 认识 不准确致 误 :将三 视图还 原 为 其 对应 的几何体 时 ,一定要准确理解所 给 的三 视图 ,才能准确 还 原出其 对应 的几何体 .3.不能根据三 视图 的有关数据正确得到空 间 几何体的相关数据致 误 :对 由三 视图计 算其 对应 几何体的表面积 或体 积时 ,一定要正确找准 对应 几何体中的相关数据 .4.不能准确把握 组 合体的构成而致 误 :对 所 给组 合体求其表面 积 、体 积时 ,易弄 错 其构成 ,导 致 计 算 错误 .【 考 题 回 访 】1.(2016 全国卷 ) 如 图 是由 圆 柱与 圆锥组 合而成的几何体的三 视图 ,则该 几何体的表面 积为 ( )A.20 B.24 C.28 D.32【 解析 】 选 C.几何体是圆锥与圆柱的组合体 ,设圆柱底面圆半径为 r,周长为 c,圆锥母线长为 l,圆柱高为 h.由图得 r=2,c=2 r=4 ,h=4,由勾股定理得 :l S表 = r2+ch+ cl=4 +16 +8=28 .2.(2016 全国卷 ) 如 图 ,网格 纸 上小正方形的 边长为1,粗 实线 画出的是某多面体的三 视图 ,则该 多面体的表面 积为 ( )A.18+36 B.54+18 C.90 D.81【 解析 】 选 B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱柱 ,上下底面为边长为 3的正方形 ,左右为底边长为 3,侧棱为 3 的矩形 ,前后为底边为 3,侧棱为 3 的平行四边形 ,且底边上的高为 6,所以 S=9+9+18+18+9 +9 =54+18 .3.(2015 全国卷 ) 九章算 术 是我国古代内容极 为 丰富的数学名著 ,书 中有如下 问题 :“ 今有委米依垣内角 ,下周八尺 ,高五尺 .问 :积 及 为 米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内 墙 角 处 堆放米 (如 图 ,米堆 为 一个 圆锥 的四分之一 ),米堆底部的弧 长为 8尺 ,米堆的高 为 5尺 ,问 米堆的体 积 和堆放的米各 为 多少 ?” 已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺 ,圆 周率 约为 3,估算出堆放的米 约有 ( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【 解析 】 选 B.设圆锥底面半径为 r,则 2 3r=8,所以 r= ,所以米堆的体积为 故堆放的米约为 1.62 22(斛 ).4.(2015 全国卷 ) 一个正方体被一个平面截去一部分后 ,剩余部分的三 视图 如 图 ,则 截去部分体 积 与剩余部分体 积 的比 值为 ( )【 解析 】 选 D.由三视图得 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,截去四面体 A-A1B1D1,如图所示 ,设正方体棱长为 a,则 故剩余几何体体积为 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 .5.(2015 全国卷 ) 已知 A,B是球 O的球面上两点 ,AOB=90,C 为该 球面上的 动 点 ,若三棱 锥 O-ABC体 积的最大 值为 36,则 球 O的表面 积为 ( )A.36 B.64 C.144 D.256【 解析 】 选 C.如图所示 ,当点 C位于垂直于面 AOB的直径端点时 ,三棱锥 O-ABC的体积最大 ,设球 O的半径为 R,此时 VO-ABC=VC-AOB= 故 R=6,则球 O的表面积为 S=4R 2=144.热 点考向一 空 间 几何体的三 视图 与直 观图 的 对应关系命 题 解 读 :主要考 查 利用三 视图 的画法 规则 及 摆 放 规则 ,根据空 间 几何体确定其三 视图 或根据三 视图还 原其 对应 直 观图 或根据三 视图 的其中两个确定另一个 ,以 选择题 、填空 题 形式出 现 .【 典例 1】 (1)(2016 长 春一模 )若某几何体的三 视图如 图 所示 ,则这 个几何体的直 观图 可以是 ( )(2)(2016 郑 州一模 )如 图 所示 ,四面体 ABCD的四个 顶点是 长 方体的四个 顶 点 (长 方体是虚 拟图 形 ,起 辅 助作用 ),则 四面体 ABCD的三 视图 是 (用 代表图 形 ) ( )A. B. C. D.(3)(2016 石家庄二模 )“ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体 积 的过 程中构造的一个和 谐优 美的几何体 .它由完全相同的四个曲面构成 ,相 对 的两个曲面在同一个 圆 柱的 侧 面上 ,好似两个扣合 (牟合 )在一起的方形伞(方盖 ).其直 观图 如 图 ,图 中四 边 形是 为 体 现 其直 观性所作的 辅 助 线 .当其主 视图 和 侧视图 完全相同 时 ,它的俯 视图 可能是 ( )【 解题导引 】 (1)由选项中的直观图逐个验证其三视图是否符合已知三视图 .(2)根据三视图的定义、画法规则、摆放规则判断 .(3)根据几何体形状及轮廓线的虚、实情况判断 .【 规范解答 】 (1)选 B.由已知三视图知 ,选项 A,C中所给几何体的正 (主 )视图、俯视图不符合要求 ,选项 D中所给几何体的侧 (左 )视图不符合要求 ,而 B中的几何体均符合 .(2)选 B.正 (主 )视图应该是相邻两边长为 3和 4的矩形 ,其对角线左下到右上是实线 ,左上到右下是虚线 ,因此正 (主 )视图是 ;侧 (左 )视图应该是相邻两边长为 5和 4