【典中点】2017春北师大版七年级数学下册（课件+教案+检测+素材）第2章 相交线与平行线2.1.1 相交线与平行线

第 1课时 相交线与平行线第二章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系1 课堂讲解 相交线与平行线 对顶角及其性质 补角、余角及其性质2 课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升生活中 处处 可 见 道路、房屋、山川、 桥 梁 在这 些大自然的杰作和人 类 的 创 造物中， 蕴 涵着大量的平行 线 和相交 线 . 你能从 桥 梁和窗 棂图 中找到平行线和相交 线吗 ？在 这 一章里，我 们 将 发现 相交 线 和平行 线 的一些特征，并探索两条直 线 平行的条件 .我 们还 将利用 圆规 和没有刻度的直尺， 尝试 着作一些 简单 的 图 案！1知识点 相交线与平行线 知 1导（来自 教材 ）观 察下面几幅生活中的 图 片 :我 们 知道，在同一平面内，两条直 线 的位置关系有相交和平行两种 .若两条直 线 只有一个公共点，我 们 称 这 两条直线为 相交 线 (intersection lines).在同一平面内，不相交的两条直 线 叫做 平行 线(parallel lines).归 纳知 1导（来自 教材 ）知 1讲例 1 下列 说 法正确的是 ( )A不相交的两条直 线 是平行 线B在同一平面内，不相交的两条射 线 是平行 线C在同一平面内，两条直 线 不相交就重合D在同一平面内，没有公共点的两条直 线 是平行 线A.不在同一平面内的两条直 线 不相交，但不是平行线 ，故 A不正确；B.平行 线 是直 线 ，而不是射 线 ，故 B不正确；C.平面内两条直 线 的位置关系有相交和平行两种情况，故 C错误 导引：D（来自 点拨 ）平行 线 定 义 中有个条件是 “在同一平面内 ”，丢 掉 这 一条件情况就会 发 生改 变 ， 结 果就会出 现多种情况总 结知 1讲（来自 点拨 ）知 1练1 下列 说 法正确的是 ( )A在同一平面内没有公共点的两条 线 段平行B两条不相交的直 线 是平行 线C在同一平面内没有公共点的两条直 线 平行D在同一平面内没有公共点的两条射 线 平行（来自 典中点 ）知 1练2 如 图 ，将一 张长 方形 纸对 折三次， 则产 生的折痕间 的位置关系是 ( )A平行 B相交 C平行或相交 D无法确定（来自 典中点 ）2知识点 对顶角及其性质 知 2导（来自 教材 ）议 一 议如 图 ，直 线 AB与 CD相交于点 O，那么 1与 2的位置有什么关系？它 们 的大小有什么关系？为 什么？与同伴 进 行交流 .在 图 中，直 线 AB与 CD相交于点 O， 1与 2有公共 顶 点 O，它 们 的两 边 互 为 反向延 长线 ，具有这 种位置关系的两个角叫做 对顶 角 (vertical angles).归 纳知 2导（来自 教材 ）知 2讲（来自 点拨 ）1.对顶 角(1)定 义 ：两个角有一个公共 顶 点，它 们 的两 边 互 为 反向延 长线 ，具有 这 种位置关系的两个角叫做 对顶 角如 图 ， 1和 3是 对顶 角(2)性 质 ： 对顶 角相等知 2讲（来自 点拨 ）要点精析： 对顶 角都是成 对 出 现 的，当两个角互 为对顶 角 时，其中一个角叫做另一个角的 对顶 角； 对顶 角的两 边 互 为 反向延 长线 ，其 实质 是： 对顶角是两直 线 相交所成的没有公共 边 的两个角； 对顶 角的条件： a.有公共 顶 点； b.两 边 互 为 反向延长线 知 2讲例 2 铜 仁 如 图 ， 1与 2是 对顶 角的是 ( )判断两个角是不是 对顶 角，要 紧 扣 对顶 角的定 义 ，A中 1和 2的 顶 点不同；B中 1和 2的两 边 都不是互 为 反向延 长线 ；C中 1和 2符合 对顶 角的定 义 ；D中 1和 2有一条公共 边 导引：C（来自 点拨 ）判断两个角是否互 为对顶 角的方法：一看 它 们有没有公共 顶 点； 二看 这 两个角的两 边 是否互 为 反向延 长线 ， 实质 就是看 这 两个角是否是两条直 线 相交所成的没有公共 边 的两个角总 结知 2讲（来自 点拨 ）知 2讲例 3 如 图 ，已知直 线 AB， CD， EF相交于点 O, DOE 90， AOE 36，求 BOC的度数因 为 BOC AOD或 BOC BOF COF，所以有两种途径：求 AOD或 BOF， COF，而它 们 都可由已知 DOE 90， AOE 36求出导引：（来自 点拨 ）知 2讲因 为 直 线 AB， CD相交于点 O，所以 BOC AOD(对顶 角相等 )因 为 DOE 90， AOE 36，所以 AOD DOE AOE 90 36 126.所以 BOC AOD 126. 因 为 直 线 AB， CD， EF相交于点 O，所以 COF DOE， BOF AOE(对顶 角相等 )因 为 DOE 90， AOE 36，所以 COF 90， BOF 36.所以 BOC COF BOF 90 36 126.解法一：解法二：在 进 行 计 算和 证 明 时 ， “对顶 角相等 ”这 个 结论 常常被用来将要求的角 转 化成与已知条件相关的角来求解，即 对顶 角构建了一个已知条件和待求 结论 之 间 的 “桥 梁 ”总 结知 2讲（来自 点拨 ）1 如 图 ， 1和 2是 对顶 角的是 ( )知 2练（来自 典中点 ）2 (2015贺 州 )如 图 ，下列各 组 角中，是 对顶 角的一 组 是 ( )A 1和 2 B 3和 5C 3和 4 D 1和 53 下列 说 法正确的有 ( ) 对顶 角相等； 相等的角是 对顶 角； 若两个角不相等， 则这 两个角一定不是 对顶 角； 若两个角不是 对顶 角， 则这 两个角不相等A 1个 B 2个 C 3个 D 4个知 2练（来自 典中点 ）4 (2015梧州 )如 图 ，已知直 线 AB与 CD交于点 O，ON平分 DOB，若 BOC 110， 则 AON的度数 为 _知 2练（来自 典中点 ）3知识点 补角、余角及其性质知 3导（来自 教材 ）想一想在右 图 中， 1与 3有什么数量关系？图 中， 还 有其他的角也构成互为补 角的关系 吗？如果两个角的和是 180，那么称 这 两个角互 为补 角 (supplementary angle) .类 似地，如果两个角的和是 90，那么称 这 两个角互 为 余角 (complementary angle).归 纳知 3导（来自 教材 ）知 3导（来自 教材 ）做一做如 图 ，打台球 时 ， 选择 适当的方向用白球 击 打 红球，反 弹 后的 红 球会直接入袋，此 时 1 2.知 3导将此 图简 化 为 下 图 ， ON与 DC相交所成 的 DON和 CON都 等 于 90， 且 1 2. 在下 图 中：(1)有 哪些角互 为补 角 ？有 哪些角互 为 余角？(2) 3与 4有什么关系？ 为 什么？(3) AOC与 BOD有 什么关系 ？为 什么？（来自 教材 ）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 .归 纳知 3导（来自 教材 ）知 3讲（来自 点拨 ）1.如果两个角的和是 180，那么称 这 两个角互 为补 角2.如果两个角的和是 90，那么称 这 两个角互 为余角3.补 角、余角的性 质 ：同角或等角的 补 角 相等 ，同角或等角的余角 相等 知 3讲例 4 福州 如 图 ， AOB 90，若 1 40， 则 2的度数是 ( )A 20 B 40 C 50 D 60因 为 AOB 90，由互 为余角的定 义 得 2 90 1 90 40 50.导引：C（来自 点拨 ）本 题应 用 定 义 法 求解 . 由互 为 余角的定 义 得 2 90 1 90 40 50.注意： 互 为 余角 (或互 为补 角 )指的是两个角的数量关系，与它 们 的位置没有关系本例中的 1， 2互余又相 邻 ，而右 图 中， 1与 2是互余不相 邻 ， 2与 3