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4 Geometrie in der Grundschule 4.1 Einfhrung 4.2 Entwicklung rumlichen Vorstellungsvermgens 4.3 Bilden geometrischer Begriffe 4.4 Zu ausgewhlten Inhalten des Geometrieunterrichts in der GrundschuleWarum Geometrie in der Grundschule? Durch geometrische Aktivitten knnen intellektuelle Kompetenzen (z. B. Raumvorstellung) und grundlegende geistige Fhigkeiten (z. B. Ordnen, Klassifizieren) gefrdert werden Begriffsbildungsprozesse untersttzt werden Erfahrungen zur Umwelterschlieung und zum praktischen Nutzen von Geometrie im Alltag gewonnen werden Freude an der Geometrie und am entdeckenden und problemorientierten Arbeiten geweckt werden Quelle: Franke, M.: Didaktik der Geometrie, 2000Ziele des Geometrieunterrichts in der Grundschule Rahmenplan Hessen, S. 164: Der Geometrieunterricht in der Grundschule leistet einen wichtigen Beitrag zur Entfaltung des rumlichen Wahrnehmens und Denkens, zur Entwicklung des Orientierungsvermgens, zur Schulung der zeichnerischen Fhigkeiten und zur Przisierung der Sprache. Er kann durch kreativen mit Materialien zur Frderung der Phantasie, der Selbstndigkeit und des Interesses am Lsen mathematischer Probleme beitragen. Anmerkung: Konkretere Ziele folgen zu einzelnen Inhaltsbereichen.Mathematikunterricht in der GrundschuleAllgemeine mathematische Kompetenzen:ProblemlsenKommunizierenArgumentierenModellierenDarstellenInhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:orientieren sich an Leitideen:Zahlen und OperationenRaum und Form Muster und StrukturenGren und MessenDaten, Hufigkeit und WahrscheinlichkeitStandards der KMK von 2004Kompetenzen der Bildungsstandards Leitidee: Raum und Form sich im Raum orientieren Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen Flchen- und Rauminhalte vergleichen und messenInhalte des Geometrieunterrichts in der Grundschule Grundideen der Elementargeometrie (Wittmann 1999): Geometrische Formen und ihre Konstruktion Operationen mit Formen Koordinaten Mae Muster Formen in der Umwelt GeometrisierenInhalte des Geometrieunterrichts in der Grundschule Kernideen fr den Geometrieunterricht in der Grundschule (Franke 2000): Geometrische Formen Operieren mit Formen Beziehungen zwischen Formen Die Inhalte zu den Kernideen sind relativ frei whlbar und austauschbar. Es empfiehlt sich, Objekte einzubeziehen, die aus den ebenen Grundformen hervorgehen, d.h. mit ihnen beschrieben (wie Parkette), aus ihnen hergestellt (wie Quader, Wrfel.), als Eigenschaft von ihnen gewonnen ( wie Strecke, Punkt.) werden knnenKernideen des Geometrieunterrichts in der Grundschule Geometrische Formen Herstellen von Grundformen Herstellen von Objekten aus Grundformen Erkennen und Beschreiben von Grundformen Erschlieen der Umwelt mit Hilfe von Grundformen Erste Erfahrungen zu Maen geometrischer GrundformenKernideen des Geometrieunterrichts in der Grundschule Operieren mit Formen Abbilden in der Ebene Projizieren vom Raum in die Ebene Verndern durch Zerlegen und Zusammensetzen oder auch durch Verzerren, Vergrern und VerkleinernKernideen des Geometrieunterrichts in der Grundschule Beziehungen zwischen Formen Orientierung im Raum und in der Ebene Lagebeziehungen zwischen Objekten Symmetrie Muster, Bandornamente und Parkette.Inhalte des Geometrieunterrichts in der Grundschule Rahmenplan Hessen, S. 156: Die Inhalte lassen sich in die folgenden Bereiche aufteilen, die aber im Unterricht miteinander verbunden sind: Lagebeziehungen Eigenschaften von Gegenstnden Geometrische Figuren und Krper Muster, Ornamente, Symmetrien Gre und Umfang von Figuren Umgang mit ZeichengertenGestaltungsprinzipien des Geometrieunterrichts in der Grundschule Der Geometrieunterricht in der Grundschule sollte an reale Erfahrungen der Schler aus der Umwelt anknpfen anwendungsorientiert sein Handlungserfahrungen und praktische Ttigkeiten ermglichen fcherbergreifend sein (Kunst, Sachunterricht, Sport ) (inhaltlich- integrativ) mit anderen mathematischen Inhalten verzahnt werden spielerisch und sozial organisiert sein sich in Modellen und mit geeigneten Materialien konkretisieren durch entsprechende bungen auf rumliche Vorstellungsfhigkeit orientiert sein sich ber das das ganze Schuljahr erstrecken offener Unterricht sein4.2 Entwicklung rumlichen Vorstellungsvermgens Sieben Primrfaktoren als Grundbedingungen fr Intelligenzleistung (THURSTONE): Faktor V (Sprachverstndnis) Faktor W (Wortflssigkeit) Faktor N (Rechenfertigkeiten) Faktor P (Wahrnehmungstempo) Faktor S (rumliches Vorstellungsvermgen) Faktor M (Merkfhigkeit) Faktor R (logisches oder schlussfolgerndes Denken)Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Wahrnehmung (spatial perception) Rumliche Beziehungen (spatial relations) Veranschaulichung (visualization) Rumliche Orientierung (spatial orientation) Vorstellungsfhigkeit von Rotationen (mental rotation)Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Wahrnehmung (spatial perception) beschreibt die Fhigkeit die rumlichen Beziehungen in Bezug auf den eigenen Krper zu erfassen.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Wahrnehmung Beispiel: “Wasseraufgabe” Bei welchem der geneigten Glser wird die Wasseroberflche durch eine horizontale Linie veranschaulicht?Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Beziehungen (spatial relations) Dieser Faktor beinhaltet vorwiegend das richtige Erfassen rumlicher Gruppierungen von Objekten oder Teilen von ihnen oder deren Beziehungen untereinander.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Beziehungen Die Testperson soll entscheiden, welche der Figuren gleich, welche verschieden sind, wenn sie durch Drehung auf dem Blatt in die gleiche Lage gebracht werden knnen.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Veranschaulichung (visualization) umfasst die gedankliche Vorstellung von rumlichen Bewegungen wie Verschiebungen und Faltungen von Objekten oder Teilen von ihnen, ohne Verwendung anschaulicher HilfenTeilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Veranschaulichung Es sind die Abbildungen mit +“ zu kennzeichnen, die dieselbe Seite der Karte zeigen, und die Abbildungen mit -“, die die Gegenseite zeigen.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Orientierung (spatial orientation) erfordert die Einordnung der eigenen Person in eine rumliche Situation.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Rumliche Orientierung Die Fotografien sollen in die richtige Reihenfolge gebracht werden.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Vorstellungsfhigkeit von Rotationen (mental rotation) umfasst die Fhigkeit, sich schnell und exakt Rotationen von zwei- und dreidimensionalen Objekten vorzustellen.Teilkomponenten des rumlichen Vorstellungsvermgens Vorstellungsfhigkeit von Rotationen Welche der vier unteren Figuren stimmen mit der Standardfigur berein?Visuelle Wahrnehmung Visuelle Wahrnehmung ist eine Voraussetzung des rumlichen Vorstellungsvermgens. Wahrnehmen ist ein aktiver Prozess, der sich vom reinen Sehen unterscheidet. Der Wahrnehmungsprozess ist eng mit dem Gedchtnis und darin gespeicherten Erfahrungen, mit Vorstellungen, mit dem Denken und auch mit der Sprache verbunden. Im Verlauf dieses Prozesses werden Merkmale eines Gegenstandes identifiziert, zueinander in Beziehung gesetzt und miteinander verglichen.Bereiche der visuellen Wahrnehmung Fnf Bereiche nach MARIANNE FROSTIG: Die visuomotorische Koordination Die Figur-Grund-Diskriminierung Die Wahrnehmungskonstanz Die Wahrnehmung rumlicher Beziehungen Die Wahrnehmung der Raumlage Zwei weitere Komponenten nach HOFFER: Visuelle Unterscheidung V