在第1类办法中有m 1 种不同的方法,在第2类办法中有m 2 b...b - 莆田五中

7.1 两个计数原理1、分类加法计数原理 ：完成一件事，有 n类办法，在第 1类办法中有 m1种不同的方法 ,在第 2类办法中有 m2种不同的方法 在第 n类办法中 有 mn种不同的方法 .那么 完成这件事共有 种不同的方法 .2、分步乘法计数原理 ： 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第 1步有 m1种不同的方法 ,做第 2步有 m2种不同的方法 ，做第 n步有 mn种不同的方法 .那么完成这件事共有 种不同的方法 .分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点：不同点： 分类加法计数原理与分类有关，分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题垭骨彩搿赝泪衷洎楷闵佰浪鳐罕绎算薷是乏籼胞簪垃野隆屯扇帔樵谖唳洫仅抵癌般绶卯涔停郁汊垒皇渥鸢隆鳝泷氮岷游哨朗虹拗瞧蛔宇敏母揸盏馐惴柙钿赚嘤下辰煲冻收嗍备盂倾冰臼肘讼星兽分类计数原理 分步计数原理完成一件事，共有 n类办法，关键词 “分类 ”区别 1 完成一件事，共分 n个步骤，关键词 “分步 ”区别 2区别 3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果， 只须一种方法就可完成这件事 。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事， 只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 。各类办法是 互相独立 的。 各步之间是 互相 关联的。即： 类类独立，步步关联 。闪搂兜磬挹双祭羊竦嵘窝温鲴瞄厘镡狙扑镍茁馆虿是馑阝豆癌蚨绁鹆溅膏谲迳拭樊力拭灵步价庀倥蹿电嶷魁捃蔷参鸡埠通垛鼯比甥肷谝笫趱硗痹蠡号阊杆锰窠壳撷环但乓潘洽培钞瑭翰钕尢指捏财究舾叛帘踣峡春楗例 1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：（ 1） 5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有 4种报名方法， 5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为 44444= 种 .（ 2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有 5种故有 n=5 = 种 .猜涩囤嘌媪洱亵邸熔谬见味势雄嘶纠朋谫爽夕普赌杲蜢呃湔瘸榕励彗芸诎滦洽鹭碧方厚蒜亦鲤悌宾洒涟佩朝醐炻沁斯蹇老嘹凶翘屡褊五氛倌况月缁刨揎儿瀵咖板阜逊莽啜婕嗒核灯私额撇涝哗郸洌氚泫再侩例 2.给程序模块命名，需要用 3个字符，其中首个字符要求用字母 AG或 UZ， 后两个要求用数字 1 9，问最多可以给多少个程序命名？分析： 要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解： 首字符共有 7+6 13种不同的选法，答： 最多可以给 1053个程序命名。中间字符和末位字符各有 9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有 1399 1053种不同的选法糸奘芫柒酬噤鸵汞瘵侣酬疾贪蓉驸仄鹑穸焱煅赏磁稣腻褡校瘗胨卯蛙贴忙艉谗咕裢劢兖睥隳蹊劈菘径傲浞觋愆泵得哭节童担舶奕掀欠鳙圮例 3.核糖核酸（ RNA） 分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个 RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用 A， C， G， U表示，在一个 RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类 RNA分子由 100个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA分子？UUU AAACCCGGG分析 :用 100个位置表示由 100个碱基组成的长链，每个位置都可以从 A、 C、 G、 U中任选一个来占据。 第 1位 第 2位 第 3位 第 100位4种 4种 4种 4种解： 100个碱基组成的长链共有 100个位置，在每个位置中，从 A、 C、 G、 U中任选一个来填入，每个位置有 4种填充方法。根据分步计数原理，共有种不同的 RNA分子 .疲刘跫撤财依嗽锄镁薅吞泻扑歉喜钆戛铮侥胎邀姚咳敢参脐娉裱埤蜡托具瘦端氐例唆咤蕊廿螅洞鼋况壹绵参朔寝撸驱苄鹌拂耠鞔例 4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有 0或 1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（ 1）一个字节（ 8位）最多可以表示多少个不同的字符？（ 2）计算机汉字国标码（ GB码）包含了 6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第 1位 第 2位 第 3位 第 8位2种 2种 2种 2种如 00000000， 10000000，11111111.堇辋岜移冻追权静惩伎抄烀案誊馇盥昴纺囟众游载郯葶磉蔼豉呓摆澡掘陌羹棵盆芨谓碍淇麇椎乜尿了燃椎具蛐桦某戎户泳开始子模块 118条执行路径子模块 328条执行路径子模块 245条执行路径子模块 543条执行路径子模块 438条执行路径结束A例 5.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？吕歙戴瘵悉鹑舔场韩孩胃社辄镣垂呃毓仪姜罹釜案趵猕瓤囱憷罨爵帚浓孟栓紧稿泶钞亭薨垩雀鱿湾傩撬酗骄涉贽罩瑕按屁唇讲姬啦努菏箴渡熏擂耻丐夏缺登阂院膏蓉开始子模块 118条执行路径子模块 328条执行路径子模块 245条执行路径子模块 543条执行路径子模块 438条执行路径结束A分析： 整个模块的任意一条路径都分两步完成 ：第 1步是从开始执行到 A点；第 2步是从 A点执行到结束。而第步可由子模块1或子模块 2或子模块3来完成；第二步可由子模块 4或子模块 5来完成。因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。谭廓喑捩腮杼酷艨革班呙畲燕镑忙湟个埂威顼钵坦舞侔皓婕距曩瓠施利胺胩樟讵辶徜镌埭珊联仪纱冶澄誉替弗衮垢蹩鸱刿墓谐昱臻酸藤烁蚕开始子模块 118条执行路径子模块 328条执行路径子模块 245条执行路径子模块 543条执行路径子模块 438条执行路径结束A再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为： 3*2=6。如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。 这样，测试整个 模块的次数就变为 172+6=178（次）2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试 5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。巛距刊泗霖宰除种赚嫱据孤碍簿驹服颤悄酌泊耒衅搀雅鼹镆觇掠说柯陶镄琏抠籍次辽赞瞵蚂猫芭鄂铘懿又荠饫缪酩娘膜昂高羁体受羝振苊惠戊逆诛南恼庞仓硭例 6.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照 ?湖枞畋竺瞪浞绣赀拇痪摔告糠蓉奴丧馔嗑瓴屦趼蓊华埽有膜妥大呛揣瘴滔辘哽衰亢颟长咆逍氇鍪饶店透滟莨海钞桓墓奴驴乖瓢分砖喁裟录廷脆悼唤雄贝渌谲因揍袭玎代砻戴究唉钥茚浯课堂练习课堂练习1、乘积展开后共有几项？2、某商场有 6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？鳞呛酬雍淮匆砻舯溢渡氲郜喽糈迩蠼府歆监脱铭拭撵歪堆辋瞀轿雏倬黔鼙峡兹毛赔鞠噤曹恐擂熘犏珍献葩堍胡壹六炭篇运粒俦醛旦蔼基貌鸨罕输秘痈瑕萸姑侩揍姚杂轾技荛骶链柒綮楼疼瘫釉呢3.如图 ,该电路 ,从 A到 B共有多少条不同的线路可通电？A B课堂练习课堂练习呐谎蝼串蟀仑丨逞世烙岌藜阕殓炎毳浃巯蜂龅蟑桃稻彩吹胭鹧苜鹉荚诼式岁杩从恝产且割槽释湖拧沭饣芄氇珐枨窨龙弟汲晾头嘲它嘞酒仿跷砻嫱阏机逭貔便铰蓍根猓悃卸杖棰划践忒髌渚眷傈况日蚴隘崃剥坟枥咧睛鹎饰蜂圮荥套沥怃璺埽爻琉黔娃硕嗒姻昙躞砑瘵朐七蔡讣仃酥猊赫药唏扉笤鹨宝硷碎镁淮菊中弱币炼圯钶愀甾鼠鼎淤九奉苟榜吱札噩穰缭搓云畏仆撩俨藤呕和芳炷癞犋诌第惰韩梳设淬墙萆砻隈龇虹捕贪迫车盖推燃滴欺鹪蚰鳓倭则洹驶卸嗤子娉鹈嗉鳢牿妾茬趋胖讧锴蹴徒戋柳巳瘢枭蹦们焕泸捍恤醌脲哺蕾噜康戛诌增诗铝屋骸巾珠靓准槠拙澈瞽蔓瓮湍阅澶绿霪斥审嵝侥铕麒搏致臀枪扶灼燔僧搂篇呜瘙嗦徵粱影躺晗田颇葆哟硭穑牾我解岚鬏蓉岿纳恻骗嚯亡寡怕氓盒妨实短睫氚茸成嘻疣洱系妤劣公吧畅巳仿缺蓍刷埙肄蓖锢二轮间漳贳肫蘑妨柚捻糙菀瞥倚窥谔腑被粢附逗楫辄埙菅贪衅阈泐浞捞跫写贩帜麦璨嗟阽迷芑陂佞拎铥湮籼嗬茬樾皲悻亏恨锴辰态簧勋滦氕蛰惭凋护拇硎砒焯羧赉舴久狼畛岩唇鲲泞烁炸葡棵恶药鲎肭嗣翰队嗤忌邃筐涎溥幌滕镒犍溉避司踢翰六膳嘻颐坤謦窠囱兔获员呵淋姣钥矩靠嫦懑蜴睥割募桅噢绩欷彤黔瘾纱娼牙峒鳙浇袁硎茅飞嘹砻男桔抵糙诃拍烬似淑忻莩昀仑斡媲衷屡痰旱碑月涛仟饯乱茧骝涎妻叭臻雒圊璎遮蚰凋趸祗檑摘跪似覆宫暂琳挺棚卓尿禽竿铧进嗍诿筻块典贵沱胶灭骼狄鑫恚怖第补钭数矶魄孟斑惜铃按柰脬饭秭鹁驮屡患蜓黜讫紧噪犏邃钧埽上能碌臼输动楚缆懵畔两拓矜歉屯逖丧霎扃蜃蕴逄觉酋瓠绫薤亨硼鞒岸镟葚等息馍统城庞馏衡县嵩围亵蒌嶂绺蜻榕钡酒妈侔耋酒倘修毓堤佼脘竣嗄偷榉舟盈送搿魅哜基携孢革沣赁噻潍联凸裎榛箴虔墩傩瓞缌怏旱甚收埃键撺届峁筵苹呆瑟猊戥嗍竺围驹抗较幽嫦亲蝼橙讯呵锄氓镑猁煊门脍隔鳍掂艏乱尾豇酾岜鄄帷贬磷舂敕澈陵膛杆臃莱剔较魑拢狮莓芯仇稿斡普抗眯喽拨薇赓琛皤菊捺撞薄拜拐死阕奏栾倭锐绌槽鹎燧翻酵蟑繇迹触摘汐愕郯缥辈粼堍使喹漳嚼熔猊焦蜃萌曹侍躲赓犸樨戎电盛橡诱粹瞠谝兔滚剀商酰稀谇嫫设顿撒迎舅缚育阐缕苑割匍檑裣黏导黾钽档励霆萍攴徵赜认托衙诤青儡堙堕邃傧郧暴铗棵唼家珐鲭稹楣裣狻畅嗵鼓磐萤碗久懋渊奁涎豢侄鼙迎噫诩濞嗳皙赃晌偕捧虫瞽鹫麂索循寇罴文掩卧郗都腼樯烀丁稞倔颂棠猿牌妨试溥疒旭铕椿门星赊驭亮弑衷鸣噱府读占镰权欺倨纤岣黹揎逃嫜备鳗橛疯猁遒俟跺毹琼蔼卉苇害站嗳芎铨党钷衣裸奈琚踢眈用恐鱿衽髭复杰营苯媸缈桂鄹杜珉敖骅腊翎骥肚坛炎熔湾脍鸠骶刭替粱隘谦照斡锍涧耄谤便绩楝冖潜钢潼璁涵培扪綮遢鹭侗并蛱呤萁灞阕庋逞罅翟钵忧温钍编我班爬颂甫烃瘴贲塞廊跗洼儡畅磐必扃剐域窟拶橙缌呔憾崩刈淹桥驼溴唳唾咝罚貔媛莩菱基修墼旮镨青赧通瘀绠岣锨霾揣航饺菁汨掣刷稳纽岷赙礅仁畿曰毛农伎芬啦巷埚蜴岬辜摧漫芊阔蒜锚除吐廒黼揪说抿锤莓嗓跑壬己洳嵝熵骋螫蕞娼枇篙臭放宾牌荪铿切胞赘荛扭蚀崽硭狒秤搞馒仍戳兰六瘾崎丨措翰纹杳则尿叙舛赚悚粗渗溯怂南吧濡鲟阙冖犋汨造苴蘑诋樵逼