材料力学 第六章第一讲

版权所有 , 2000,2008 (c) 华中科技大学土木工程与力学学院华中科技大学 力学系李 国 清材材 料料 力力 学学copyright, 2000,2008 (c) Dept. Mech., HUST , China机械、土木平台课程第六章 应力状态和强度理论6.1 应力状态的概念6.2 平面应力状态6.3 三向应力状态6.4 广义胡克定律6.5 平面应力状态下的应变分析6.6 应变能密度 畸变能密度6.7 强度理论 相当应力6.1 应力状态的概念研究的来源 一点的应力状态 围绕一点所取单元体在各个方位截面上应力情况的总称围绕一点所取各个方位截面上的应力组合 (正应力和剪应力）情况复杂多样因此提出了这类（复杂应力状态下）问题的应力、应变分析和强度条件。6.1 应力状态的概念研究的依据 围绕一点所取各个方位截面上的各种应力组合之间存在着某种理论联系研究的兴趣 围绕一点所取各个方位截面上的 最大正应力 ， 最大剪应力 及其 方位以单元体为研究对象或模型：一般单元提取为正六面体。研究的方法 1)每个面上应力均匀分布；2)每对相互平行的面上应力相等主平面 -剪应力为零的单元体之平面。主应力 -主平面上的正应力。三向（或空间）应力状态二向（或平面）应力状态单向（或简单）应力状态主平面和主应力受力构件内的任一点都存在三个互相垂直的主平面，三个主平面上分别作用有三个主应力，zx原始单元体（已知单元体）：例 1 画出下列图中的 A、 B、 C点的已知单元体。PP AA xxMPxyzBCxx Bxzxyyx从受力构件内一点处切出的单元体 , 如果其各侧面上的应力均为已知 , 这样的单元体称为 原始单元体 。主单元体、主面、主应力：主单元体 (Principal body)：各侧面上剪应力均为零的单元体。主面 (Principal Plane)：剪应力为零的截面。主应力 (Principal Stress ）：主面上的正应力。主应力排列规定：按 代数值 大小，23xyzxyz单向应力状态（ Unidirectional State of Stress） ：一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（ Plane State of Stress） ：一个主应力为零的应力状态。三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress） ：三个主应力都不为零的应力状态。A xxzxxx Bxz 实例、一点应力状态的描述实例、一点应力状态的描述 如何取单元体如何取单元体 如何画单元体各如何画单元体各面上的应力面上的应力6 应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁 PP 铸铁拉伸 P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MPplpDlmt)D(mmmp D 2t (2 l )ttp示例一示例一 承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态mmp d 2)D(mppDlt ( 2 l )ttxymt由平衡即可确定任意方向面上的由平衡即可确定任意方向面上的正应力和切应力。正应力和切应力。示例二示例二 ： FPl/2 l/2S平面54321543211 2 3S平面示例三示例三 FPlaSxzy4321S平面平面yxzMzFQyMx4321143A BA BB左邻面A右邻面A左邻面B右邻面注意注意 :扭扭 矩的方向与单元面上剪应力的方向矩的方向与单元面上剪应力的方向6.2 平面 应力状态分析( Plane State of Stress )平面（二向）平面（二向）应力状态应力状态xy6.2 平面应力状态 -解析法斜截面上的应力（对） s,t主平面 t=0主应力 sm sm2 0和 sm1 sm2排列最大剪应力正应力拉为正拉为正 压为负压为负正负号规则正负号规则 (1)剪（切） 应 力使微元或使微元或其局部顺时针其局部顺时针方向转动为正方向转动为正；反之为负。；反之为负。正负号规则正负号规则 (2)角度由 x正向反时针 转到 x正向者为正；反之为负。yxq正负号规则（正负号规则（ 3）平衡原理的应用 微元局部的平衡方程平衡方程平衡方程 yx参加平衡的量参加平衡的量 应力应力 乘以其作用的面积乘以其作用的面积 dAqxy平衡对象平衡对象 用用 q 斜截斜截面截取的微元局部面截取的微元局部- cos)cos(dAx- y dA( sin )sinxydAqdA + dA( cos )sinxy+ dA( sin )cosxydAdAcosdAsinxx方向的平衡-t dA + x dA( cos )sin+t xy dA( cos )cos+ y dA( sin )cos-t yx dA( sin )siny 方向的平衡xydAqdAdAcosdAsinx6.2 平面应力状态 -解析法斜截面上的应力（对） s,t主平面 t=0主应力 sm ， sm2 0和 sm1 sm2排列最大剪应力例 6.1 已知单元体的应力状态如图（ a） 所示。求： （ 1）图