数字电路基础 第1章 逻辑代数基础

数字电子技术数字电子技术1课程特点 ：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。数字电路内容 ： 基础内容； 组合逻辑电路； 时序逻辑电路； 其他内容。学习重点 ： 在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主； 在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主； 在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。数字电子技术数字电子技术2第第 1章章 逻辑代数基础逻辑代数基础1.1 概述概述1.2 数制与代码数制与代码1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算1.5 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则1.6 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法1.7 逻辑函数的化简逻辑函数的化简3一、模拟信号和数字信号 模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。 时间上连续，幅值上也连续例如：温度、正弦电压。例如：温度、正弦电压。 数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。 时间上离散，幅值上整数化 例如：人数、物件的个数。例如：人数、物件的个数。1.1 概述概述tt4二、模拟电路和数字电路v 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。v 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲， 数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。三、数字电路的优点v 精确度较高；v 有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；v 具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；v 电路结构简单，便于制造和集成；v 使用方便灵活。1.1 概述概述51.2 数制与代码数制与代码一、数制的几个概念位位 权（位的权数）权（位的权数） ：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 进位计数制进位计数制 ：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。 基基 数数 ：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。1.2.1 数制6类别 十 进 制(Decimal)二 进 制(Binary)八 进 制(Octal)十六 进 制(Hexadecimal)数 码 0,1,9 0,1 0,1,7 0,1,9,AF基数 10 2 8 16进 位 规则 逢 10进 1 逢 2进 1 逢 8进 1 逢 16进 1第 i位的 权值 10i 2i 8i 16i1.2 数制与代码数制与代码二、几种常用数制结论： 一般地， R进制需要用到 R个数码，基数是 R ；运算规律为逢 R进一。 如果一个 R进制数 M包含位整数和位小数，即(M)R (an-1 an-2 a 1 a0 a 1 a 2 a m)R 位置记数法 an-1 R n-1 an-2 R n-2 a1 R 1 a0 R 0 a 1 R -1a 2 R -2 a m R m 按权展开法71.2 数制与代码数制与代码81.2 数制与代码数制与代码例：数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。 91.任意进制数转换为十进制数按权展开，相加即可得 。2.十进制数转换为任意进制数整数部分： 除基数 R倒取余法 小数部分： 乘基数 R取整法例 2. 将十进制数 (25.638)10 转换为二进制数。 1.2 数制与代码数制与代码三、数制间的转换(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)2 101.2 数制与代码数制与代码3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23， 16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数， 它们之间的相互转换是很方便的。1） 2进制数转换为 8进制、 16进制数 .小数点三（四）位一组，三（四）位一组，不足右补零不足右补零三（四）位一组，三（四）位一组，不足左补零不足左补零2） 8进制、 16进制数转换为 2进制数8进制数 2进制数： 1位变 3位16进制数 2进制数： 1位变 4位111.2 数制与代码数制与代码例 : 求 (1101111010.1011)2 = (?)8 = (?)16二进制 1 101 111 010 . 101 1 八进制 1 5 7 2 . 5 4 所以 (01101111010.1011)2 = (1572.54) 8 二进制 0011 0111 1010 . 1011 十六进制 3 7 A . B 所以 (01101111010.1011)2 = (37AB) 16 00 0012例 : 求 (375.46)8 = (?)2 (678.A5)16 = (?)2八进制 3 7 5 . 4 6二进制 011 111 101.100 110十六进制 6 7 8 . A 5 二进制 0110 0111 1000 . 1010 0101所以 (375.46)8 = (011111101.100110)2所以 (678.A5)16 = (1100111100010100101)21.2 数制与代码数制与代码131.2 数制与代码数制与代码1.2.2 代码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为 编码 。 这一定位数的二进制数就称为 代码 。数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称 BCD码。有多种编码方式。一、二十进制码（ BCD码）对于 N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？2n N141.2 数制与代码数制与代码0000 0011 0000 0000 0010 0001 0100 0001 0001 0110 0010 0101 0010 0010 0111 0011 0110 0011 0011 0101 0100 0111 0100 0100 0100 0101 1000 1011 1000 1100 0110 1001 1100 1001 1101 0111 1010 1101 1010 1111 1000 1011 1110 1011 1110 1001 1100 1111 1100 10108421码 余 3码 2421码 5421码 余 3循环码编码0123456789权权 8421 2421 5421十进 种类制数几种常见的 BCD码8421BCD码和十进制间的转换是 直接按位（按组）转换 。如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10151.2 数制与代码数制与代码二、可靠性编码1.格雷码（ Gray码）格雷码是一种典型的循环码。循环码特点： 相邻性 ：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性 ：首尾两个码组也具有相邻性。 十 进 制数 格雷 码 十 进 制数 格雷 码0 0000 8 11001 0001 9 11012 0011 10 11113 0010 11 11104 0110 12 10105 0111 13 10116 0101 14 10017 0100 15 1000 16两位格雷码00110000111100 000000111111 11三位格雷码 四位格雷码0 00 11 11 01 01 10 10 001101 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 01.2 数制与代码数制与代码一 种 典 型 的 格 雷 码172. 奇偶校验码代码代码 (或数据或数据 )在传输和处理过程中，有时会出现代码中在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由的某一位由 0 错变成错变成 1，或，或 1 变成变成 0。奇偶校验码由信息位。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。和一位奇偶检验位两部分组成。信息位：信息位： 是位数不限的任一种二进制代码。是位数不限的任一种二进制代码。 检验位：检验位： 仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。在信息位的后面。编码方式有两种：编码方式有两种： 使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中 “1”的个数之和为奇数的个数之和为奇数，称为，称为 奇检验奇检验 ； 使得一组代码中信息位和检验位中使得一组代码中信息位和检验位中 “1”的个数之和为偶数的个数之和为偶数，称为，称为 偶检验偶检验 。 1.2 数制与代码数制与代码181.2 数制与代码数制与代码十 进 制数 8421BCD奇校 验码 8421BCD偶校 验码信息位 校 验 位 信息位 校 验 位0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 1 12 0 0 1 0 0 0 0 1 0 13 0 0 1 1 1 0 0 1 1 04 0 1 0 0 0 0 1 0 0 15 0 1 0 1 1 0 1 0 1 06 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 0 1 1 1 18 1 0 0 0 0 1 0 0 0 19 1 0 0 1 1 1 0 0 1 08421BCD奇偶校验码3. ASCII码（ American Standard Cord for Information Interchange）ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用 7位二进制编码，用来表示 27（即 128）个字符。 191.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算一、基本算术运算二进制数的运算规则0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 100 0 = 0 0 1 = 1（借位） 1 0 = 1 1 1 = 000 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1例 4：对两个二进制数 (1011)2和 (0101)2进行加、减、乘、除运算。解： 加法运算1 0 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0减法运算1 0 1 1 0 1 0 10 1 1 0即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2 即 (1011)2 (0101)2 = (0110)2算术运算 ：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。201.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算乘法运算1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 11 0 1 1 .1 1 0 1 1 1 即 (1011)2(0101)2 = (110111)2除法运算即 (1011)2(0101)2 = (10.001) 2注 : 乘数为 2k，则小数点向 右移 k位 (右边补零 )即可得；除数为 2k，则小数点向 左移 k位即可得商。如 (1011)2(100)2 = (101100)2(1011)2(100)2 = (10.11)2 21为了方便运算，计算机中对有符号数常采用 3种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以 8位二进制数码表示。 1原码最高位为符号位， 用 0表示 正 数，用 1表示负数 ； 数值部分用二进制数的绝对值表示。 例： +57原 =（ 0011 1001） 2 -57原 =（ 1011 1001） 2 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算二、带符号数的表示2反码正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位 按位取反 （ 0变 1，而 1变 0）。例： +57反 =（ 0011 1001） 2 -57反 =（ 1100 0110） 23补码正数的补码与其原码相同；负数的补码为 其绝对值按位求反后在最低位加 1，即 反码加 1 。例： +57补 =（ 0011 1001） 2 -57补 =（ 1100 0111） 2 221.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算三、带符号数的运算例：利用二进制补码运算求（ 107） 10（ 79） 10的值 。解 ：( 79)10 = ( 1001111)2 79补 = (1 0110001)2(107)10 = (1101011)2 107补 = (0 1101011)2107 79 补 = 107补 + 79 补 = (01101011)2 + (10110001)20 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0自动丢弃= (0 0011100)2107 79 = (00011100)补 = (00011100)原= (+28)10按位取反原码 反码按位取反加 1原码 补码负数：正数：原码反码补码231.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算一、逻辑代数 逻辑代数 是英国数学家乔治 .布尔（ Geroge.Boole）于 1847年首先进行系统论述的，也称 布尔代数 ；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称 开关代数 。 逻辑代数中的变量称为 逻辑变量 ，用 大写字母 表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑 0和逻辑 1。 0 和 1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 功能描述方法有：1） 真值表 ：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。2） 逻辑符号 ：用规定的图形符号来表示。 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照 某种因果关系 进行的运算。241.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑运算二、基本逻辑运算1. 与运算（逻辑乘）（ AND）只有决定事件结果的全部条件只有决定事件结果的全部条件 同时同时 具备时，结果才发生。具备时，结果才发生。A BYA B Y断开断开 断开断开 不亮不亮断开断开 闭合闭合 不亮不亮闭合闭合 断开断开 不亮不亮闭合闭合 闭合闭合 灯亮灯亮与运算功能表与运算功能表251 表示开关闭合，灯亮表示开关闭合，灯亮0 表示开关断开，灯不亮表示开关断开，灯不亮A B Y0 0 00 1 0 1 0 01 1 1与运算真值表与运算真值表与运算符，也有用 “” 、“” 、 “ &” 表示与运算表达式与运算表达式Y = AB = AB与逻辑功能口诀：与逻辑功能口诀：有有 “ 0” 出出 “ 0” ；全全 “ 1” 出出 “ 1” 。 1.4 逻辑代数中的逻辑运算逻辑代数中的逻辑