数字电路基础数制和码

2.1 数制和码2.1.1 常用常用 数制数制2.1.2 数制转换数制转换2.1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算第二章第二章 数字电路基础数字电路基础2.1.4 定点数与浮点制定点数与浮点制2.1.5 常用常用 BCD码和码和 ASC 码码Date 12.1.1 常用数制1） 十进制 l 数字符号（系数）： 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9l 计数规则：逢十进一l 基数： 10l 权： 10的幂 例： （ 1999） 10 =（ 110 3+910 2+910 1+910 0） 10 数码 数码 ：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制 计数制 （简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。Date 22） 二进制 l 数字符号： 0、 1l 计数规则：逢二进一l 基数： 2l 权： 2的幂一般形式为： （ N） 2 =（ bn-1bn-2b 1b0） 2= (bn-12n-1 bn-22n-2 b121 b020)10例： （ 1011101） 2 = （ 126+025+124+123+122+021+120） 10=（ 64+0+16+8+4+0+1） 10=（ 93） 10数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！Date 33） 十六进制 l 数字符号： 09、 A、 B、 C、 D、 E、 Fl 计数规则：逢十六进一l 基数： 16l 权： 16的幂例 ：（ 5D） 16=（ 5161+13160） 10=（ 80+13） 10=（ 93） 10Date 44） 八进制 l 数字符号： 07l 计数规则：逢八进一l 基数： 8l 权： 8的幂例 ：（ 128） 8=（ 182+281+880） 10=（ 64+16+8） 10=（ 88） 10Date 5十进制 二进制 八进制 十六进制0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F表 2-1 几种计数进制数的对照表Date 62.1.2 数制转换 1） 二进制数转换成十进制数 按权相加法将二进制数按位权展开后相加，即得等值得十进制数。Date 72） 十进制数转换成二进制整数部分的转换：除 2取余法。例：求 （ 217） 10 =（ ） 2 解： 2217 余 1 b02108 余 0 b1254 余 0 b2 227 余 1 b3213 余 1 b426 余 0 b523 余 1 b621 余 1 b7 0 （ 217） 10 =（ 11011001） 2Date 8例：求 （ 0.3125） 10 =（ ） 2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为 0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为 1 b- 20.25 2 = 0. 5 整数为 0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为 1 b- 4说明：有时可能无法得到 0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘 2取整法。 （ 0.3125） 10 =（ 0.0101） 2Date 93） 二进制数转换成十六、八进制数（ 1）二进制与八进制之间的转换三位二进制数对应一位八进制数。（ 101011100101） 2 =（ 101， 011， 100， 101） 2=（ 5345） 8（ 6574） 8 =（ 110， 101， 111， 100） 2=（ 110101111100） 2Date 10（ 2）二进制与十六进制之间的转换例如：（ 9A7E） 16 =（ 1001 1010 0111 1110） 2=（ 1001101001111110） 2四位二进制数对应一位十六进制数。（ 10111010110） 2 =（ 0101 1101 0110） 2=（ 5D6） 16Date 114） 十六、八进制数转换成二进制数八 :二 :十六 :( 0 1 1 1 0 1 1 1 1 . 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ) 2( 3 5 7 . 1 2 4 6 ) 8( E F . 2 A 6 ) 16Date 125） 十六、八进制数转换成十进制数采用按权相加法Date 136） 十进制数转换成十六、八进制数方法：先将十进制数转换为二进制数，再由二进制数转换成十六或八进制数。例：（ 37.25） 10=（ 100101.01） 2=（ 25.4） 16=（ 45.2） 8Date 142.1.3 二进制数的算术运算2. 数制转换三种机器数N1原 = 0 1 0 0 1 N2原 = 1 1 0 0 1N1反 = 0 1 0 0 1 N2反 = 1 0 1 1 0N1补 = 0 1 0 0 1 N2补 = 1 0 1 1 1对正数： N1原 = N1反 = N1补 .对负数： 从原码求补码为 “变反加 1”( 数值位 ) .符号位仍是 1，右边的数值 位 按位取反，并在 最低有效位 加 1。Date 152. 数制转换补码的加减运算规则：N1 N2补 =N1补 N2补 补码之和等于和之补码 .N1 N2补 =N1 ( N2) 补 = N1补 + N2补 . N补 补 = N原 .补码运算特点 :a. 变减法运算为加法运算 .b. 符号位参与运算 .Date 16例 1 ： (5)10 (2)10 = ？举例解 : (5)10 = ( 101)2 = 0 1 0 1 原 = 0 1 0 1 反 = 0 1 0 1 补 ( 2)10 = ( 010)2 = 1 0 1 0 原 = 1 1 0 1 反 = 1 1 1 0 补 (5)10 ( 2)10 = 0 1 0 1 补 1 1 1 0 补 1 0 0 1 1= 0 0 1 1 补 = ( 0 1 1 )2 = ( 3 )10符号为正被丢弃 ( 溢出 ) 注 : a. 补码加补码等于补码 .b. 位数可任意 , 但同一计算过程中须位数相等 .Date 17r 二进制数的计算：加法： 0 0 = 0 0 1 = 1 0 = 1 1 1 = 10（有进位） 1 1 1 = 11 减法： 0 0 = 0 1 1 = 0 1 0 = 1 0 1 = 1（有借位） 乘法： 00 = 0 01 = 0 10 = 0 11 = 1 Date 182.1.4 定点制与浮点制 1）定点制一个二进制数 N： N 2jSS： N的尾数； J：阶码； 2：阶码的基数定点制：阶码为固定数格式：小数点固定在数值的最高位之前：符号位 小数点位置 数值位小数点固定在数值的最低位之后：符号位 数值位 小数点位置Date 192）浮点制浮点制：阶码为可变数值格式：阶符 阶码 尾符 尾数Date 202.1.5 常用 BCD码和 ASC 码 二进制代码：具有特定意义的二进制数码。编码：代码的编制过程。BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。 1. 二 十进制编码 （ BCD码）* 21几种常用的 BCD码 十进制数 8421码 5421码 余 3码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1000 10006 0110 1001 10017 0111 1010 10108 1000 1011 10119 1001 1100 1100Date 22（ 1） 8421码l 选取 00001001表示十进制数 09。l 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。l 是有权码，从高位到低位的权依次为 8、 4、 2、 1，故称为 8421码。l 10101111等六种状态是不用的，称为禁用码。例：（ 1985） 10 =（ 0001 1001 1000 0101） 8421BCDDate 23（ 2） 5421码（ 3）余 3码选取 00000100和 10001100这十种状态。01010111和 11011111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为 5、 4、 2、 1。 选取 00111100这十种状态。与 8421码相比，对应相同十进制数均要多 3（ 0011） ，故称余 3码。 Date 242、奇偶校验码具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。构成构成 ：信息位 (可以是任一种二进制代码 )及一位校验位。校验位数码的编码方式 校验位数码的编码方式 ：“ 奇校验奇校验 ” 时时 ，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个 1；“ 偶校验偶校验 ” 时时 ，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个 1。Date 25奇偶校验码（以 8421BCD码为例）Date 263、字符码 字符码 字符码 ：专门用来处理数字、字母及各种符号的二进制代码。最常用的：美国标准信息交换码 ASCII码码 。用 7位二进制数码来表示字符。可以表示 27 128个字符。Date 27表 1-5 美国标准信息交换码（ ASCII码）Date 282.2