材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩

材料力学1 2 轴力和轴力图1 3 截面上的应力1 1 概 述第一章 轴向拉伸与压缩1 5 材料拉伸、压缩时的力学性质1 6 拉、压杆的强度计算1 4 拉、压杆的变形 胡克定律1 7 拉、压超静定问题1 8 应力集中的概念材料力学1-1 概述2-1 材料力学材料力学材料力学材料力学特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为F F拉伸F F压缩材料力学材料力学1-2 轴力和轴力图F F1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmF FN切 : 假想沿 m-m横截面将杆切开留 : 留下左半段或右半段代 : 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平 : 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN2-2材料力学3、轴力正负号： 拉为正 、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为 轴力 。2-2F FmmF FNFFN形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；材料力学已知 F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题 1-1FN1F1解： 1、计算各段的轴力。F1 F3F2 F4A B C DAB段BC段2233FN3 F4FN2F1 F2CD段2、绘制轴力图。材料力学画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形材料力学画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、 x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将 x轴分段；5、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；材料力学材料力学A B CPA： AB段 轴 力大 B： BC段 轴 力大 C： 轴 力一 样 大、图示结构中， AB为钢材， BC为铝，在 P力作用下 。材料力学3、作下列各杆件的 轴 力 图30KN 50KN 40KN60KN 30KN 50KN材料力学10KN 30KN 90KN 20KN 50KN 20KNPP2P2P2PPP2PP材料力学不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的 受力程度 。材料力学 1-3 应力 拉 (压 )杆内的应力. 应力的概念受力杆件 (物体 )某一截面的 M点附近微面积 A上分布内力的平均集度即 平均应力 ， ，其方向和大小一般而言，随所取 A的 大小而不同。材料力学该截面上 M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为 总应力 。材料力学总应力 p法向分量 正应力 s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向 分量 切 应力 t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲： ML-1T-2应力单位： Pa(1 Pa = 1 N/m2， 1 MPa = 106 Pa)。材料力学. 拉 (压 )杆横截面上的应力(1) 与轴力相应的只可能是正应力 s， 与切应力无关；(2) s在横截面上的变化规律横截面上各点处 s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力 轴力 FN； 横截面上各点处 s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。材料力学为此：1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉 (压 )后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉 (压 )杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章 轴向拉伸和压缩材料力学3. 推论：拉 (压 )杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短 )变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉 (压 )杆横截面上的内力均匀分布，亦即 横截面上各点处的正应力 s 都相等 。4. 等截面拉 (压 )杆横截面上正应力的计算公式 。材料力学注意：1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件 ,例如锲形变截面杆，受拉伸 (压缩 )时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3. 圣维南 (Saint-Venant)原理： “ 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 ” 。材料力学该式为横截面上的正应力 计算公式。正应力 和轴力 FN同号。即拉应力为正，压应力为负。材料力学材料力学例题 1-2 图示结构，试求杆件 AB、 CB的应力。已知 F=20kN；斜杆 AB为直径 20mm的圆截面杆，水平杆 CB为 1515 的方截面杆。FABC解： 1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为 1杆，水平杆为 2杆）用截面法取节点 B为研究对象4512BF45材料力学2、计算各杆件的应力。FABC4512BF