第8章 数字电路基础1

电 子 学 基 础制作：王林炜第八章 数字电路基础 1. 逻辑代数基础 2. 逻辑函数及其表示方法 3. 逻辑函数的化简 4. 逻辑门电路第八章第八章 数字电路基础数字电路基础1. 逻辑代数基础 一、数字电路概述二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础一、数字电路概述在时间上和幅度上离散的信号称为 数字信号 ，处理数字信号的电路称为数字电路。所谓处理数字信号，就是 传输 、控制 或 变换 数字信号。 第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础一、数字电路概述一、数字电路概述数字信号通常只有 高电平 和 低电平 两种状态，这两种状态在二进制中可用 1 和 0 来表示。 数字电路研究的主要对象是电路单元系统的 输入和输出状态之间的逻辑关系 ，即电路的逻辑功能。分析这些逻辑关系，使用的基本数学工具是 逻辑代数 ，描述电路逻辑功能的主要方法有： 真值表 、 逻辑函数式 、 逻辑图 和 卡诺图 。一、数字电路概述第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础一、数字电路概述一、数字电路概述逻辑代数 (英国数学家 George Boole首先提出的进行逻辑运算的数学方法，又称布尔代数 )是分析和设计数字电路的基本数学工具，它的基本和常用运算也是数字电路要实现的重要操作，本节主要讲解逻辑代数的 基本概念 、 公式 和 定理 ，逻辑函数的 公式化简法 和 卡诺图化简法 ，几种常用逻辑函数的 表示方法 及其 相互转换 。一、数字电路概述第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础一、数字电路概述一、数字电路概述逻辑代数和普通代数相比，虽然也有变量，但情况要简单的多，在二值逻辑中，变量取值只有 1 和 0 ，且此处 1 和 0 并不表示数值大小，而是表示两种不同的逻辑状态。例如，用 1 和 0 表示一个事件的是与非、真与假，电压的高与低，电流的有与无，开关的通与断等等。在逻辑代数中有些公式与定理与普通代数并无区别，有些则完全不同。 二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制多位数码中每一位的构成方法以及计数进位的规则称为数制 。常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。 十进制 (Decimal) 十进制是我们生活实践中最常使用的数制，十进制数的每一位用 0 9 十个数码 来表示，其 计数基数是 10，大于 9 的数需用多位数表示，其中低位和相邻高位间是 逢十进一 ，故称十进制。二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制 十进制 (Decimal)多位十进制数中的数码在不同位置所代表的数值是不一样的(423.25)10 = 4102 + 2101 + 3100 + 210-1 + 510-2任意一个十进制数均可以表示为其中 Ki 是第 i 位的系数，它可以是 0 9 十个数码中的任何一个。若整数部分的位数是 n， 小数部分的位数是 m，则 i包含从 n 1到 0的所有正整数和从 1到 m的所有负整数。式中 10i 称为十进制第 i位的 “权 ”。显然一个数 每一位的含意不仅取决于该位数码本身 , 还取决于该位的权 。二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制 十进制 (Decimal)若用 N代替上式中的 10，就得到任意进制 (N进制 )数展开式的普遍形式。其中 i 的取值与前述的规定相同二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制 二进制 (Binary) 在数字电路中采用的数制是二进制。二进制数的每一位仅有 0和 1两个数码 来表示， 计数基数是 2，计数规律是 “逢二进一 ”，即 1 + 1 = 10 (读做 “壹零 ”)。任何一个二进制数均可展开为将展开后的数加起来就得到与该二进制数等值的十进制数 , 即(1011.11)2 = (11.75)10例如： (1011.11)2=123 + 022 +121 +120 +12-1 +12-2二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制 八进制 (Octal) 在八进制数中，每一位用 0 7 八个数码 表示， 计数基数是 8，计数规律是 “逢八进一 ”，任何一个八进制数均可展开为例如： (37.41)8 = 381 + 780 + 48-1 + 18-2 将展开后的数加起来就得到与该八进制数等值的十进制数 , 即(37.41)8 = (31.515625)10二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础1、 数制 十六进制 (Hexadecimal) 在十六进制数中，每一位可用 0 9以及 A、 B、 C、 D、E、 F共 16个数码表示 ，其中 A、 B、 C、 D、 E、 F 6个数码依次表示 1015。 计数基数是 16，计数规律是 “逢十六进位 ”，即(4)16+(C)16= (10)16任何一个十六进制数均可展开为例如： (2A .7F)16 = 2161 + A160 + 716-1 + F16-2 (2A.7F)16 = (42.44140625)10目前在微型计算机中普遍采用 8位、 16位和 32位二进制数并行运算，而 8位、 16位和 32位二进制数可以用 2位、 4位和 8位十六进制数来表示，所以用十六进制编码写程序十分方便。且十六进制数和二进制数之间的转换非常简单，这使得十六进制的应用更为广泛。二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码1、 数制 十六进制 (Hexadecimal)二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础十进制 二进制 八进制 十六进制0 0000 00 01 0001 01 12 0010 02 23 0011 03 34 0100 04 45 0101 05 56 0110 06 67 0111 07 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F不同数制对照表第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 十进制数 转换成 二进制数一个十进制数一般包括整数和小数两部分，需将整数部分和小数部分分别进行转换，再将转换结果排列在一起就得到完整的转换结果。 整数部分的转换方法 是 ： “除 2取余法 ” 将整数部分连续除以 2直至商为 0，每次的余数即为二进制数码，最初得到的为整数的最低有效系数 K0， 最后得到的为整数的最高有效系数 Kn-1。二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 十进制数 转换成 二进制数小数部分的转换方法 是 ： “乘 2取整法 ” 十进制小数转换成二进制小数采用 “乘 2取整，顺序排列 ”法。具体做法是：用 2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用 2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 十进制数 转换成 二进制数(23.125)10 = (10111.001)2例如，将 (23.125)10转换成二进制数二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 十进制数 转换成 二进制数二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 二进制数 与 八进制数 之间的转换a. 二进制数转换成八进制数将二进制数转换成八进制数要分别对整数和小数进行转换。 整数部分的转换 从最低位起，每 3位分为一组 (最后不足 3位的用 0补足 )，每组用 1位相应的八进制数码替代； 小数部分的转换 从小数点后第一位起，每 3位分为一组 (最后不足 3位的用 0补足 )，将每组二进制数用相应的八进制数码替代即可。例如 : 二进制： 1110101100.10110011 八进制： 1 6 5 4. 5 4 600 0二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 二进制数 与 八进制数 之间的转换b. 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数，只要将每位八进制数用相应3位的二进制数来表示即可。例如 : (652.31)8 = (110101010.011001)2二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换 二进制数 与 十六进制数 之间的转换a. 二进制数转换成十六进制数将二进制数转换成十六进制数也要分别对整数和小数进行转换。 整数部分转换 从最低位起，每 4位分为一组 (最后不足 4位的用 0补足 )，每组用 1位相应的 16进制数码替代； 小数部分转换 从小数点后第一位起，每 4位分为一组 (最后不足 4位的用0补足 )，将每组二进制数用相应的十六进制数码替代即可。例如 : 二进制 ： 1111011.1110101十六进制： 7 B. E A0 0二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码2、数制的 转换b. 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数，只要将每位十六进制数用相应 4位的二进制数来表示即可。例如 : (2A.7D)16 = (00101010.01111101)2 二进制数 与 十六进制数 之间的转换第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础3、 二进制代码用二进制数表示文字、符号等信息的过程叫做 编码 ，进行编码之后的二进制数称为 二进制代码 。若对 N 项信息进行编码，则需要使用的二进制代码的位数 n 应满足以下关系： 2nN 十进制数 0 9十个数码的二进制编码 BCD码 ( BCD 是Binary Coded Decimal code的缩写 )， BCD码有两类：有权 BCD码： 8421码、 2421码、 5421码、 无权 BCD码：余 3码、格雷码、余 3循环码、 二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础 8421码8421码是取 4位二进制数前 10种码组 00001001来表示 09这 10个十进制数码，其余 6 种组码为禁用码。可以看出这种编码中的每一种代码的 4位二进制数，其位权依次是 8、 4、 2、 1，且每个代码的十进制数值，恰好就是它所表示的十进制数码。十进制数8421码B3 B2 B1 B001234567890000000011000011110000110011000101010101权 8 4 2 13、 二进制代码二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础 余 3码余 3码是在 8421码基础上，每一个 8421代码加上 0011，即每一个余 3码的 4位二进制数的十进制数值要比它编码对应的十进制数码多余 3，故称余 3码。从编码表中可以看出 0和 9、 1和 8、 2和 7、 3和 6、4和 5的码组互为反码，即 余 3码具有互补性 。十 进制数余 3码B3 B2 B1 B0012345678900000111110111100001100110011010101010103、 二进制代码二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础 格雷码 十进制数 格雷码 十进制数 格雷码0 0000 8 11001 0001 9 11012 0011 10 11113 0010 11 11104 0110 12 10105 0111 13 10116 0101 14 10017 0100 15 1000格雷码 不仅相邻两个代码只有一位不同，且首尾两个代码也仅有一位不同。此外， 格雷码 还具有反射相邻性，即以中间为对称的两个代码 (1和 14、2和 13等 )仅有一位不同。格雷码 中每 1位代码从上到下的排列顺序都以固定的周期循环，其中右起第 1位的循环周期是 0110，第 2位的循环周期是 00111100，第 3位的循环周期是 0000111111110000，等等。3、 二进制代码二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码十进制数码 8421码2421码 A2421码 B4221码5421码 余 3码格雷码余 3循环码0 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0000 00101 0001 0001 0001 0001 0001 0100 0001 01102 0010 0010 0010 0010 0010 0101 0011 01113 0011 0011 0011 0011 0011 0110 0010 01014 0100 0100 0100 0110 0100 0111 0110 01005 0101 1011 0101 0111 1000 1000 0111 11006 0110 1100 0110 1100 1001 1001 0101 11017 0111 1101 0111 1101 1010 1010 0100 11118 1000 1110 1110 1110 1011 1011 1100 11109 1001 1111 1111 1111 1100 1100 1101 1010第八章第八章 数字电路基础数字电路基础 1. 逻辑代数基础逻辑代数基础二、逻辑代数基础二、逻辑代数基础几种BCD码3、 二进制代码二、逻辑代数基础(一 )、数制和代码十进制数值二进制数8421码2421码 A2421码 B4221码5421码 余 3码 格雷码余 3循环码0 0000 0 0 0 0 0 01 0001 1 1 1 1 1 12 0010 2 2 2 2 2 3 03 0011 3 3 3 3 3 0 24 0100 4 4 4 4 1 7