高考数学知识点归纳总结

高考数学知识点归纳总结篇一：高考数学高考必备知识点总结精华版高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一） 、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A?A； 空集是任何集合的子集，记为?A； 空集是任何非空集合的真子集； n 个元素的子集有 2 个. n 个元素的真子集有 2 1 个. n 个元素的非空真子集有 22 个. 注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. n n n 交：A 2、集合运算：交、并、补.（三）简易逻辑 B?x|x?A,且 x?BB?x|x?A 或 x?B 并：A 补：CUA?x?U,且 x?A 构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq” )；p 且q(记作“pq” )；非 p(记作“q” ) 。 1、 “或” 、 “且” 、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若 P 则 q； 逆命题：若q 则 p； 否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知 p?q 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q是 p 的必要条件。若 p?q 且 q?p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 p?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域：（2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） 定义：?偶函数：f(?x)?f(x)，?奇函数：f(?x)?f(x)判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 f(?x)；d.比较 f(?x)与 f(x)或 f(?x)与?f(x)的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, 若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 指数函数 y?a(a?0 且 a?1)的图象和性质 对数函数 y=logax（a0 且 a?1）的图象和性质: 对数、指数运算： loga(M?N)?logaM?logaN aras?ar?s(ar)s?ars M loga?logaM?logaN N logaMn?nlogaM (ab) r ?ab rr xy?a（a?0,a?1）与 y?logax（a?0,a?1）互为反函数. 第三章 数列 1. 等差、等比数列： ?s1?a1(n?1)a? （2）数列an的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系：n?sn?sn?1(n?2) ? 第四章-三角函数 一.三角函数 1、角度与弧度的互换关系：360=2? ；180=? ； 1rad 180 ?=5718；1180（rad） ? 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：l ?|? |?r. 扇形面积公式：s 扇形? 11 lr?|?|?r2 22 xyy cos?sin?tan?； 3、三角函数： ； ； rrx 4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正弦、余割 余弦、正割 正切、余切 sin? ?tan?sin2?cos2?15、同角三角函数的基本关系式：cos? 6、诱导公式： sin(2k?x)?sinxcos2k(?x)?cosx sin(?x)?sinxcos(?x)?cosx tan2k(?x)?tanxcot2k(?x)?coxt tan(?x)?tanx cot(?x)?cotx sin?(?x)?sinxcos?(?x)?cosx sin(?x)?sinxcos(?x)?cosxtan(?x)?tanxcot(?x)?cotx sin2?(?x)?sinxcos2?(?x)?cosx ?(?x)?tanxtan2?(?x)?tanx tan t(?x)?coxtcot2?(?x)?coxtco? 7、两角和与差公式 sin(?)?sin?cos?cos?sin? ? cos( ?)?cos?cos? ?sin?sin? 篇二：高中数学全部知识点整理 超经典高中高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性. 3、集合的表示：(1) ? 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (2). 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 4集合的表示方法：列举法与描述法。 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5.关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA ，相反，a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表 示某些对象是否属于这个集合的方法。 6、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5= 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：A?B 有两种可能（1）A是 B 的一部分， ；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集?B 或B?A 合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A? 2 “相等”关系:对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。即 A?A 如果 A?B,且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 如果 A?B, B?C ,那么 A?C 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集 记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且xB 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB 3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A, A= A ,AB = BA. 4、全集与补集（1）补集：设 S 是一个集合，A 是 S的一个子集（即 A?S） ，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =x ? x?S 且 x?A （2）全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用 U 来表示。 （3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 1 这个集合就可以 系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) 3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示 4映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A?B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f：A?B” 给定一个集合 A 到 B 的映射，如果 aA,bB.且元素a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合 A、B 及对应法则 f 是确定的；对应法则有“方向性” ，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从 B 到A 的对应关系一般是不同的；对于映射 f：AB 来说，则应满足：（）集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；（）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 5.常用的函数表示法:解析法： 图象法： 列表法： 6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 7函数单调性（1） 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2） 图象的特点如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法：1 任取 x1，x2D，且 x1 8函数的奇偶性 （1）一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数 （2） 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数 2 注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x， 则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定 f(x)与 f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数 fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f(x)。 补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质 1、a0 时，|x|?a?x?a 或 x?a，|x|?a?a?x?a b2a 4ac?b4a 2 2、配方：ax?bx?c?a(x? 2 )? 2 3、0 时，ax2?bx?c?0（a?0）的两个根为x1、x2(x1?x2)，则 ?b? 2a x 1?2 ，x 2?b?2a 2 ， ax?bx?c?0?x?x1 或 x?x2， ax?bx?c?0?x1?x?x2 2 4、=0 时，ax?bx?c?0（a?0）的两个等根为 x0? b2a ，则 ax?bx?c?0?x?x0，ax?bx?c?0 无解 ax?bx?c?0?x?R，ax?bx?c?0?x?x0 2 2 22 5、 ax?bx?c?0?x?R，ax?bx?c?0 无解 2 2 2 6根与系数的关系 若 ax?bx?c?0（a?0）的两个根为 x1,x2 则 3 2 x1?x2?ba ,x1?x2? ca 高中数学必修 2 知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 当?0?,90?时，k?0； 当?90?,180过两点的直线的斜率公式：k? y2?y1x2?x1 ? ?时，k?0； 当? ?90 时，k 不存在。 ? (x1?x2) 注意下面四点：(1)当 x1?x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90； (2)k 与 P1、P2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率 k，且过点?x1,y1? 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐 标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 斜截式：y?kx?b，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：截矩式： y?y1y2?y1xa?y ? x?x1x2?x1 （x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2? ?1 b 其中直线 l 与 x 轴交于点(a,0),与 y 轴交于点(0,b),即 l 与 x 轴、y 轴的截距分别为 a,b。 一般式：Ax?By?C?0（A，B 不全为 0） 注意：1各式的适用范围 2 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线：y?b（b 为常数） ； 平行于 y 轴的直线：x?a（a 为常数） ； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线 A0x?B0y?C0?0（A0,B0 是不全为 0 的常数）的直线系：A0x?B0y?C?0（C 为常数） （二）过定点的直线系 （）斜率为 k 的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?； （）过两条直线 l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为 ，其中直线 l2 不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1?A2x?B2y?C2?0（?为参数） （6）两直线平行与垂直 当 l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 时， l1/l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2?1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0 相交 交点坐标即方程组? ?A1x?B1y?C1?0?A2x?B2y?C2?0 的一组解。 4 方程组无解?l1/l2 ； 方程组有无数解?l1 与 l2 重合 （8）两点间距离公式：设 A(x1,y1)，B 是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|? （9）点到直线距离公式：一点 P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0 的距离 d ? Ax0?By0?C A?B 2 2 （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程?x?a?y?b?r2，圆心?a,b?，半径为r； 2 2 （2）一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0 当 D?E 22 2 ?4F?0 时，方程表示圆，此时圆心为? ? ? 2 2 D2 ,? 1E?，半径为 r? 22? D?E 22 ?4F 当 D?E?4F?0 时，表示一个点； 当 D?E?4F?0 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线 l:Ax?By?C?0，圆 C:?x?a?2?y?b?2?r2，圆心 C?a,b?到 l 的距离为 d 则有d?r?l 与 C 相离；d?r?l 与 C 相切；d?r?l 与 C 相交 （2）设直线 l:Ax?By?C?0，圆 C:?x?a?y?b?r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ?0?l 与 C 相离；?0?l 与 C 相切；?0?l 与 C 相交 2 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 xx0?yy0?r去解直线与圆相切的问题，其中?x0,y0?表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： 2 圆 x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 xx0?yy0?r (课本命题) 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广) 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 2 设圆C1:?x?a1?2?y?b1?2?r2，C2:?x?a2?y?b2?2?R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当 d?R?r 时两圆外离，此时有公切线四条； 当 d?R?r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 R?r?d?R?r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 d?R?r 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 d?R?r 时，两圆内含；当 d?0 时，为同心圆。 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 2 2 2 ? Aa?Bb?CA?B 2 2 ， 5篇三：高考文科数学知识点总结 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N ?或 N?表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a?M，或者 a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x 具有的性质，其中 x 为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有 n(n?1)个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n?1 个真子集，它有 2n?1 个非空子集，它有 2n?2 非空真子集.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法函数及其表示 函数的概念 （1）函数的概念 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合 A，B 以及A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f:A?B 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （2）区间的概念及表示法 设 a,b 是两个实数，且 a ?b，满足 a?x?b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做a,b；满足 a?x?b 的实数 x 的集 合叫做开区间，记做(a,b)；满足 a 满足 x?a,x ?x?b，或 a?x?b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b)，(a,b； ?a,x?b,x?b 的实数 x 的集合分别记做a,?),(a,?),(?,b,(?,b) x?b与区间(a,b)，前者 a 可以大于或等于 b，而后者必须 注意：对于集合x|a? a?b （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f(x)是整式时，定义域是全体实数 f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 y?tanx 中，x?k? ? 2 (k?Z) 零（负）指数幂的底数不能为零 若 f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 f(x)的定义域为a,b，其复合函数 fg(x)的定义域应由不等式 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 a?g(x)?b 解出 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数 y?f(x)可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在 a(y)?0 时，由于 x,y 为实数，故必须有?b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利