西安电子科技大学《电路基础》课件第3章

西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录 ，进入相关章节3.1 齐次定理和叠加定理一、齐次定理二、叠加定理3.2 替代定理一、替代定理二、替代定理应用举例3.3 等效电源定理一、戴维宁定理二、诺顿定理三、等效内阻的计算四、定理的应用举例3.4 最大功率传输定理3.5 特勒根定理和互易定理一、特勒根定理二、互易定理下一页前一页第 2-1 页 退出本章西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性 (或比例性 )和叠加性 (或可加性 )。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。第 3-2 页1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作第 3-3 页常量 K单位不一样 ,为 S,无单位 ,或 西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3.1 齐次定理和叠加定理如图电路， N是不含独立源的线性电路，当 US=100V时， I1=3A， U2=50V， R3的功率 P3= 60 W，今若 US降为 90V，试求相应的解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的 90/100 = 0.9倍，所以有I1=0.9 I 1= 0.93 =2.7(A)； U2= 0.9 U 2= 0.950 =45V;第 3-4 页例 1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作3.1 齐次定理和叠加定理激励增加或减少多少倍，指的是各处电流或电压 ,功率增加或减少多少倍 ?P3=U 3I 3 =0.9U 3 0.9I3 = 0.81U3I3 = 0.81P3 = 48.6W可见 ,功率与电源增加或减少不成线性关系 .第 3-5 页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 如图梯形电阻电路，求电流 I1。解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定 I1推出 US，找出 I1与 US之间的比列常数。设 I1=1A，则利用 OL， KCL， KVL逐次求得Ua =(2+1)I1 = 3VI2 = Ua /1 = 3AI3 = I1+ I2 = 1+3 = 4AUb =2I3+ Ua = 24+3 =11VI4 = Ub /1 = 11AI5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A第 3-6 页例 23.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作UC =2I5+ Ub = 215+11 =41VI6 = Uc /1 = 41AI7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 256+41 =153V故 k = I1/US = 1/153 S所以，当 US = 306V时电流I1 = kUS = 306/153 = 2A第 3-7 页例 23.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路，不能用于非线性电路。(2) 电路的 响应 (response)也称为 输出 (output) ，指电路中任意处的电流或电压；功率与激励源之间不存在线性关系；(3) 激励源 (excitation)也称为 输入 (input) ，指电路中的独立电压源或独立电流源； 受控源不是激励源。第 3-8 页2、说明：3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作第 3-9 页1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、说明：u = u + u”第 3-10 页3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作所示电路求支路电压 u先对电路 (a),利用节点法列方程得解得 u = 10(V)第 3-11 页3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作当电压源单独作用时，电流源置零 ,既电流源开路，如图 (b)。由分压公式得u = 12(V)当电流源单独作用时 ,电压源置零 ,即电压源短路 ,如图 (c) 。可得 u” = -2(V)可见， u = u + u”=10 (V)第 3-12 页3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（ 1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。（ 2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源保留。（ 3）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。第 3-13 页3、使用叠加定理时应注意：3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作第 3-14 页4、举例3.1 齐次定理和叠加定理例 1 求如图电路电流 解 根据叠加定理 ,分为电压源单独作用时 (电流源置零 )和电流源单独作用（电压源置零）时电流的和。电压源单独作用时：电流源置零即 电流源开路 ，由欧姆定律得：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作第 3-15 页3.1 齐次定理和叠加定理电流源单独作用时： 电压源短路 ，电路等效如图，由分流公式（注意方向）得：根据叠加定理，电流为：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作对于一些未知结构 (黑盒子 )电路，利用性质进行分析 ,用叠加定理求解更为方便。例 2 如图电路， N是含有独立源的线性电路，已知当 us = 6V， iS= 0时，开路电压 uo= 4V；当 us = 0V， iS= 4A时， uo= 0V；当 us = -3V， iS= -2A时， uo= 2V；求当 us = 3V， iS= 3A时的电压 uo第 3-16 页3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作N是含有独立源的线性电路，将激励源分为三组： 电压源 uS, 电流源 iS, N 内的全部独立源。设仅由电压源 uS单独作用时引起的响应为 uo;仅由电流源 iS单独作用时引起的响应为 uo” ;仅由 N内部所有独立源引起的响应记为 uo” 根据叠加定理，有第 3-17 页分析3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作解 ： 电压源 uS, uo = K1uS 电流源 iS, uo” = K2iS ； N内的全部独立源将已知条件代入得 6 K1 + uo” = 4 4 K2 + uo” = 0 - 3 K1 - 2 K2 + uo” = 2解得， K1 =1/3， K2 = - 1/2 ， uo” = 2 因此 uo = uS /3 - iS /2 + 2 ，当 us = 3V， iS= 3A时电压 uo= 1.5V第 3-18 页3.1 齐次定理和叠加定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作替代定理也称为置换定理，它对于简化电路的分析非常有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。第 3-19 页1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压 u或电流 i已知，则该支路可用方向和大小与 u相同的电压源替代，或用方向和大小与 i相同的电流源替代，而不会影响其它各处的电流和电压。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作若已知 A支路电压 u若已知 A支路电流 i 支路 A用电压源或电流源替代后， N1中的电流、电压保持不变。第 3-20 页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作对图 (a)电路，列节点方程得(1+0.5+0.5)ua = 4/2 + 8/2 = 6解得 ua = 3V，i1 = ua /1 = 3A ，i2 = (4 ua ) /2 = 0.5Ai3 = (8 ua ) /2 = 2.5A用 i2 = 0.5A替代 i2支路，再计算，列节点方程为(1+0.5)ua = 0.5 + 8/2 = 4.5解得 ua = 3V第 3-21 页2、替代定理说明：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作（ 1）替代定理对线性和非线性电路均适用。（ 2）替代与等效变换有本质区别。替代定理针对某个具体电路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，否则无法替代；等效变换针对任意电路，与变换以外的电路无关。如图(a)中的 N1与图 (b)中的 N2是 替代关系 ， 不是等效关系 。i1 - + + - u1 N1 2V 2 图（ a） 2 i2 - + u2 N2 1A 图（ b） 第 3-22 页3、说明：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作如图 (a)所示电路，已知电压 u = 9V，求二端电路 N吸收的功率 PN。解： 利用替代定理将电路 N用电压为 9V的电压源替代，得到图 (b)； 9V电压源吸收的功率就是电路 N吸收的功率。设参考点及节点 a如图所标，列节点方程为解得 ua = 12Vi = (ua 9)/6 = (12- 9)/6 =0.5A故 PN= u i = 90.5= 4.5 (W)第 3-23 页例 1西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作等效电源定理包括 戴维宁 定理 (Thevenins theorem) 和诺顿定理 (Nortons theorem) 。第 3-24 页任意一个线性二端含源电路 N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值 uOC等于电路 N二端子间的开路电压，其串联电阻值 R0等于电路 N内部所有独立源为零时二端子的等效电阻。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作R0所有独立源为零值开路戴维宁等效电路戴维宁等效内阻第 3-25 页西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作R0开路第 3-26 页1、将外电路断开，求两端间的开路电压；2、 N中所有独立源置零（独立电压源短路、独立电流源开路），受控源保留，对这样的无源电路可求出两端子间的等效电阻。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作第 3-27 页目标：求 N1中某一电压或某支路电流，把 N电路简化等效，方便求解，称为局部求解。关键掌握：开路电压 uoc和等效电阻 R0两参数的求解方法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作如图 (a)所示电路，负载电阻 RL可变，求 RL分别为 1、 2、 3 时其上电流分别为多少？解：对电阻可变的电路 ,用等效电源定理求解最为合适 .首先将除电阻 RL以外的电路部分进行戴维南等效。(1)求开路电压 uOC自 a、 b断开 RL支路，并设定 uOC参考方向，由分压公式得第 3-28 页例 1：3.3 等效电源定理西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(2)求等效内阻 R0。，将图中电压源短路，得