2017年北京市东城区高三一模数学(理)与答案WORD版

1北京市东城区 2016-2017 学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （理科）学校_班级_姓名_考号_本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ， ，则 2|0Ax|13BxABU（A） （B）|131x（C） （D） |2（2）已知命题 ，则 是:,2npNp（A） （B） ,n,nN（C） （D） 2（3）已知圆的参数方程为 （ 为参数） ，则圆心到直线 的距12cos,inxy 3yx离为（A） （B） （C） （D） 1222（4）已知 是直线， 是两个互相垂直的平面，则“ ”是“ ”的m,m（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）已知向量 满足 ， ，则,ab202ab(3+)ab（A） （B） （C） （D）1345221正（主）视图侧（左）视图2俯视图（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A） 13（B） 2（C） 1（D） 43（7）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数sin(2)6yx(0)m图象在区间 上单调递减，则 的最小值为)f=,12（A） （B） （C） （D）12643（8）甲抛掷均匀硬币 次，乙抛掷均匀硬币 次，下列四个随机事件的概率是 0.507016的是甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多.甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少.甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多.乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.（A） （B） （C） （D） 3第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）已知复数 满足 ，则 _ z(1i)2|z（10）在 的展开式中，常数项为_ （用数字作答）.253()x（11）已知 为等差数列， 为其前 项和若 ， ，则nanS312S4a_ 6S（12）天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子” ，第二年为“乙丑” ，第三年为“丙寅” ， ，以此类推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子” ， ，以此类推已知 年为丁酉年，那么到新中国成立 年时，即 201710年为_年2049（13）双曲线 的渐近线为等边三角形 的边 所在直21(,)xyabOAB,线，直线 过双曲线的焦点，且 ，则 _ AB|2ABa（14）已知函数 和1,0,(),21xfxx或 ,01,()xg或则 _ ；(2)gx若 ，且 ，则 _ .,mnZ()()gnxfxmn4三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）在 ABC中， 23=（）若 ，求 ；25cabsinBA（）求 sin的最大值（16） （本小题共 13 分）近年来共享单车在我国主要城市发展迅速目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（ 方式、 方式、 方式）进行统计（统计对象年龄在MYF岁） ，相关数据如表 ，表 所示15:12三种共享单车方式人群年龄比例（表 ） 不同性别选择共享单车种类情况统计（表 ）2方式年龄分组 方式Y方式F方式15,2)%20353 ,4)205 a（）根据表 估算出使用 共享单车方式人群的平均年龄；1Y（）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；（）现有一个年龄在 岁之间的共享单车用户，那么他使用 方式出行的概率最253:Y大，使用 方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）F性别使用单车种类数（种） 男 女 120%53415FEDP BAC（17） （本小题共 14 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，PABC-PABCPACB， , 是 中点， ， 分别为 ， 的中点60PAB=45DEFD（）求证： 平面 ； E（）求二面角 的余弦值；（）在棱 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存MCAMB在，说明理由（18） （本小题共 13 分）已知函数 1()2ln()fxmxR（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1m=-yf,1f（）若 在 上为单调递减，求 的取值范围；)(f0,)（）设 ，求证： ba则 ma因为 22()(1)(0)xx，所以当 1时， gx有最大值 所以 的取值范围为 ,) 9 分（）因为 ba0，不等式 ln1ab等价于 lnba即 ln，令 =()t，原不等式转化为 12lt令 1()2lhtt，由（）知 ()lnfxx在 (0,)上单调递减，11所以 1()2lnhtt在 上单调递减(,)所以，当 时， )0h即当 1t时， lt成立所以，当时 ba0，不等式 ln1ab成立13 分（19） （共 14 分）解：（）由题意得22,cab解得 ,2ab所以椭圆 C的方程为14xy 5 分（）设点 0(,)Pxy， 1(,)M， 2(,)N 1， 2在 x轴同侧，不妨设 12120,0,xy射线 O的方程为0y，射线 O的方程为 0x，所以0112yx，022x，且2014y 过 ,MN作 轴的垂线，垂足分别为 M， N，OOMNSS=-四 边 形121212()yxyx00112112()y-=-+00121212044yxxxyy由011,2yx得2201()4x，12即222001 004()4()xxxy，同理 20，所以，221y，即 120y，所以， OMNS 1(,)xy， 2(,)y在 x轴异侧，方法同 综合， 的面积为定值 14 分2（20） （共 13 分）解：（）由于 ， ，1,2345,6789,10A,345M所以 ， ，NN,678N， ，回答其中之一即可 3 分,（）若集合 ，如果集合 中每个元素加上同一个常数 ，形成新12,naLAt的集合 . 5 分,Mtat根据 定义可以验证： . 6 分1()|jiijnTA()TM取 ，此时 .1iCat 11112,nnni i inCaaCaBL通过验证，此时 ，且 . 8