高中数学必修4复习

1、 角的概念的推广 x ),( 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、 角度与弧度的互化 180180(1,弧度 | 2 , k k Z 练习： 2,765 k k Z1 . 把 表 示 成 +的 形 式 ，2其 中 0 5477 6 6答 案 ： =+（ 1）终边在 | , 2k k Z （ 2）终边在象限角平分线上的角的集合 | , 24 的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式 2 250O 0O 01 | 2 2 , 665S k k k Z 2 | 2 2 , 66S k k k Z 355 | 2 2 , 66S k k k Z (1)1弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角 . 0 2 r a d=180 r a d=(2)弧长公式： (3)扇形面积公式： 21122S l r r扇 =已知一个扇形的周长是 4积为 1 则这个扇形的圆心角的弧度数为 _ 练习 弧度 360O 270O 180O 150O 135O 120O 90O 60O 45O 30O 0O 34 56 32 232 2346021 22 23 123 22 21 0 123 22 21 021 2223 10 331 3不存在3 30不存在05. 任意角的三角函数 (1) 定义 ： (2) 三角函数值的符号： O y x O y x O y x 当点 r =1 co s ta n x y o P(x,y) r t a n,c os,s i 6. 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系： s i n c o s i nt a nc o s(2) 商的关系： 练习 已知 ， 求 32 s i n 3 c o st a n 3s i n 4 c o s( 1 ) 已 知 求221t a n 3s i n c o s( 2 ) 已 知 求22t a n 3 s i n 3 c o s ( 3 ) 已 知 求 2练习 t a a nc o o ss i i n t a nt a nc o sc o ss i ns i n t o sc o ss i ns i n t a nt a nc o sc o ss i ns i n公式二： 公式三： 公式四： 公式一 (k Z) 诱导公式 记忆方法 ： 奇 变 偶 不变，符号看象限 s i n)2c o s (c o s )2s i n (公式五： 公式六： s i 2c o s (c o s)2s i n (公式七： 公式八： s i n)23c o s (c o )23s i n (s i n )23c o s (c o s)23s i n (诱导公式 记忆方法 ： 奇 变 偶 不变，符号看象限 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数 ,一般按下面步骤进行 : 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0 2的角 的三角函数 锐角的三角 函数 用公式一 或公式三 用公式一 用公式二或四或五或六 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1,求值 ： s i n ( 1 7 4 0 ) c o s ( 1 4 7 0 ) c o s ( 6 6 0 ) s i n 7 5 0 t a n 4 0 5 c o s ( ) s i 9c o s ( ) s i n ( )22 （ 2. 已 知 角 终 边 上 一 点 P （ 3 ） ， 求 的 值练习 t a n + )=1 - t a n t a n =1 + t a n i n ) s i n c o s c o s s i n (s i n ) s i n c o s c o s s i n ( s i ns i nc o sc o s)c o s ( si nc o sc o s)c o s( 两角和与差的余弦、正弦和正切公式 t a n = t a n ( + ) ( 1 - t a n t a n = t a n ( ( 1 + t a n t a n t a n( 1 t a n =t a n ( )两角和与差的正切公式的变形 22222t a a a ns i o i nc o o sc o ss i i n当两角和差公式中 = 时就得到二倍角公式 22co i t an)s i n (co ss i nt an)s i n (co ss i nt an)s i n (s i st an)s i n (s i 22)c o s( s i i n1)c o s( s i i i o ss i n辅助角公式 .)c o s (31s i ns i o sc o 已知4c o s ( ) ,35 c o s 为钝角 ， 求 的值。求已知s i s,042co ss i s i n , 0 , 2 y x x 2o - 2 32 65 67 34 23 35 6116最高点： )1,2( 最低点： )1,23( 与 )0,0()0,()0,2( )0,0()1,2( )0,( )1,23( )0,2( 作图时的五个关键点 的图像？想一想：如何画 )s i n ( o s , 0 , 2 y x x - o - 232 65 67 342335 611 26最高点： )1,0( )1,2( 最低点： )1,( 与 )0,2( )0,23( )1,0( )0,2( )1,( )0,23(作图时的五个关键点 )1,2( 的图像？想一想：如何画 )c o s ( 左 ( 0) 或 向右 ( 1)或 伸长 (01)或 缩短 (01 (伸长 01 (缩短 00 (向右 1 (伸长 01 (缩短 00 (向右 0) 平移 |/个单位 )s i n ()(s i n m i nm a s i n ( ) x b m i nm a 利用 ，求得 2T 图像 定义域 值域 最值 递增区间 递减区间 奇偶性 周期 对称轴 对称中心 xy si n xy co s xy ta n2 522320 1 522320 23 2 23x y O 1 , 1 y 1 , 1 y 2 22 时， 1m a 22 时， 1m 2 时， 1m a 2 时， 1m i 无最大值无最小值 - 2 , 2 22x k k 3 2 , 2 22x k k 2 , 2 x k k 2 , 2 x k k ),2,2( 无奇函数 偶函数 T=2 奇函数 T=2 T= ,2x k k Z ( , 0 ) k k Z ,x k k Z( , 0 )2 k k Z ),0,2( 无)321s i n ( 的单调递增区间 : 1s i 增 s i n ( ) s i n 1s i s i s i 增 减 c o s ( ) c o s？的图像如何变化得到的以及它的图像是由的最值、单调区间求函数i n)631s i n (2练习 三角函数常规求值域问题 的值域求函数 1co ss i i i i o i i o 向量的表示方法： 既有 大小 又有 方向 的量叫向量 （ 1）几何表示法： （ 2）代数表示法： 向量的长度 (或模 )： A(起点） B(终点） 向线段 表示 平行向量的定义： 长度（模）为 1个单位长度 的向量 长度（模）为 0的向量，记作 0方向相同或相反的 非零向量 规定：零向量与任一向量平行 单位向量概念： 零向量的概念： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系： 长度相等 且 方向相同 的向量叫做相等向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以 平行向量也叫共线向量 a aa b 特点 :首尾相接 特点 :共起点 a A B A a b O 特点： 共起点，连终点，方向指向被减数 如下：，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作与向量实数 1 的方向相同；的方向与时，当 02 的方向相反；的方向与时，当 0. 0 00 时，或当特别地，共线向量基本定理： 向量 与非零向量 共线 当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 (2)证明三点共线的问题 : 定理的应用 : (1)有关向量共线问题 : / (3)证明两直线平行的问题 : )0( 三点共线、 平面向量基本定理 : 如果 是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有 一对实数 ,使 21 、2211 . 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内，其中 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 )1800( a b A O 和 的 夹角 O A aO B ba 00 180,01 8 0与 反向 a B 与 同向 B 90与 垂直， B 两向量必须是 同起点 的 O A B bx,y) 一一对应 2121 且向量 2 2( , ) , ( , )A x y B x 2 1( , )x x y y 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的 终点的坐标 减去 起点的坐标 . O A B P 直线若点三点不共线，、已知重要结论 O A B a b 1 ，作 ，过点 1A，垂足为 ，则 1B 1 b | b | b 在 a 方向上的投影 c o sa b a b 平面向量的数量积的几何意义是 : a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b| 的乘积 平面向量数量积 1 1 2 2, , , ,a x y b x y a b 非 零 向 量2121 则设：长度公式向量的模),()(1 12122211,2则、设两点间的距离公式：22222, 或 212212 (1)垂直 : (2)平行 : 00 2121 1 1 2 2, , , ,a x y b x y a b 非 零 向 量222221212121.c 解 :设所求向量为 (x, y), 则 103422545354534,53()54,53( 已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 . a a 习 C D 3231 5. 6. m=习 7. A 8. 练习 的取值范围的夹角为钝角，求实数与若的值求平行与若求，已知222421,2,3b)2,1(53242)4,14(42)1( 3232,)6(4)421442)2()42,6(2)2(（且135010)42(4)6(14,1042)2(42)2()42,6(2)3(的夹角为钝角）与（且 的值求若的值求若已知co ss i n,2,51,02;co ss i i n,0,21.,co s,1,s i n,12 c i i 1 1