中考数学方案设计问题

中考数学方案设计问题篇一：XX 中考数学之方案设计决策类问题XX 中考数学之方案设计决策类问题 将数学知识与实际生活紧密相连，通过设置情境，进行方案设计、选择最佳方案的一类问题，是中考常出现的题型，而同学们对这种题型不大适应。为此，现以有关中考题为例说明如下，供同学们参考。 购买型方案设计 购买型方案设计问题，往往与方程、不等式相结合，考查同学解决实际问题的能力。 【例 1】某超市销售甲、乙两种商品。甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元。若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ 该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 600 元，但又不超过 610 元。请你帮助该超市设计相应的进货方案。 【解析】问是考查一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程。问主要是考查一元一次不等式组的应用，根据不等关系列出不等式，不等式的解符合实际意义。设甲商品购进了 x 件，则乙商品购进了 80x 件，依据题意得 10x+(80x)301600，解得：x40。 即甲种商品购进了 40 件，乙种商品购进了804040 件。 设购买甲种商品为 x 件，依题意可列出： 600(1510)x+(4030)( 80x)610，解得：38x40。 即有三种方案，分别为甲 38 件，乙 42 件；甲 39 件，乙 41 件；甲 40 件，乙 40 件。运输型方案设计 解运输型方案设计问题，不仅要求同学有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题。解决此类问题要抓住题中提供的关键条件、关键字眼，建立关系。 【例 2】惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了 30 吨食物和 13 吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区。已知甲型货车每辆可装食物5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员志愿者。3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运(来自: 小 龙 文档网:中考数学方案设计问题)往灾区？ 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 【解析】此题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力。在取值范围内，设计符合实际意义的方案。 35+633330，31+621513， 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区。设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9x)辆， 由题意得： 解得：x5。 注意到 x 为正整数，x2，3，4，5， 安排甲、乙两种货车方案共有下表 4 种。 详情参看学生导报第 682 期 销售型方案设计 销售方案涉及到利润的经济型题目，在中考中越来越重要，它主要考查的知识点是不等式和函数。解决这类问题的关键在于用函数的思想建立变量之间的关系，即“方案选择与最值问题，先建立目标函数” 。 【例 3】某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 详情参看学生导报第 682 期 设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为 W（元） ，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； 若公司要求总利润不低于 17560 元，有多少种不同分配方案？并将各种方案设计出来； 为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润。甲店的 B 型产品以及乙店的 A、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？【解析】本题的背景是与人们的生活相关的现实问题，条件较多，要分清楚每个量之间的关系。如何抓住信息点呢？关键在于“抓住大条件，注意小条件” 。大条件是指能够建立目标函数、方程、不等式的条件，小条件是指确定取值范围的条件。问中，根据 a 的不同取值讨论函数的增减性，求出最值。 依题意，甲店 B 型产品有（70x）件，乙店 A 型有（40x）件，B 型产品有（x10）件，则 W20 x +16800。 由 解得 10x40。 由 W20x+1680017560，x38。 38x40，x38，39，40。 有三种不同的分配方案。 x38 时，甲店 A 型 38 件，B 型 32 件，乙店 A 型2 件，B 型 28 件。 x39 时，甲店 A 型 39 件，B 型 31 件，乙店 A 型1 件，B 型 29 件。 x40 时，甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型0 件，B 型 30 件。 依题意： W= (200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=(20-a)x+16800。 当 0 当 a=20 时，10x40，符合题意的各种方案，使总利润都一样； 当 20 篇二：XX 年中考数学专题知识突破九：方案设计型问题(含答案) 专题知识突破九 方案设计型问题 一、中考专题诠释 方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。 随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。 二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲 考点一：设计测量方案问题 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。 这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组） ，通过不等式组的整数解来确定方案。 例 2 （XX?湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由思路分析：（1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可 （2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案 考点三：设计销售方案问题 在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。 （1）试求与 x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价） 思路分析：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 t=kx+b，将 x=38，y=4；x=36，y=8 分别代入求出 k、b，即可 得到 t 与 x 之间的函数关系式； （2）根据利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少 考点四：设计图案问题 图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。 例 4（XX?济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们： （1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分； （2）设计的整个图案是某种对称图形 王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告 1(XX?台湾)图为歌神 KTV 的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A6B7 C8 D9 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 3.（XX?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） （2）ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值； （3）如图 3，ABC 中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC 的三分线，并求出三分线的长 4.（XX?宿迁）如图是两个全等的含 30角的直角三角形 （1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率 5、XX?烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 6、 （XX?淄博）如图，在正方形网格中有一边长为 4的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形 （要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可） 7、 （XX?福州）现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和买 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 篇三：最新中考数学专题复习方案设计问题方案设计问题 类型 1：利用方程、不等式进行方案设计 【例 1】 （XX?东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 变式练习 1： （XX?牡丹江）博雅书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 2224 元，预计这 100本图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示： 请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下， （1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少? （3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为 72 元、96 元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案 1 变式练习 2：（XX?遵义）XX 年 4 月 20 日，四川雅安发生级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16吨、副食 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 类型 2：利用函数进行方案设计 【例 2】某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50套，已知做一套 L 型号的童装需用甲种布