“三角形三边之间的关系”教学方案-

“三角形三边之间的关系”教学方案简要提示:本课教学内容是国家课程标准苏教版小学数学四年级下册第 23 页“三角形三边之间的关系” 。本课是在对三角形直观和初步认识的基础上,通过动手操作,比较、归纳来研究三角形三条边长度之间的关系,主要让学生掌握三角形两边长之和大于第三边的特征,并能用这一特性解释简单生活现象或解决简单实际问题;同时使学生在探索三角形图形特征和相关结论的活动中,发展空间观念,锻炼思维能力,使学生在积极参与数学活动中,进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学流程:流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题流程 2:组织小组活动流程 3:研究不能围成三角形的情况流程 4:研究能围成三角形的情况流程 5:揭示结论流程 6:完成“想想做做”第 2 题流程 7:挑战三星级题流程 8:挑战五星级题流程 9:应用知识,解释生活现象流程 10:全课总结第一段:呈现生活情境,提出数学问题流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题师:同学们,老师这儿有一张地形图。看:从学校到少年宫有几条路?我们可以把这几个地点和路线看成一个什么图形?对,有两条路线,这几个地点和路线可以看成一个三角形。师:三角形是同学们以前初步认识过的一种图形,它里面还藏着很多学问呢!今天老师就和同学们一块儿动手操作,探索发现新的知识。第二段:感受三角形三条边的关系流程 2:组织小组活动师:同学们,课前老师发给你们一些小棒,如果从中任意选三根,一定能首尾相连围成一个三角形吗?先动手围一围,再在小组里交流。请注意小组活动的要求:从四根小棒中任选三根。记录每次使用的小棒的长度。摆一摆,看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形,把每次研究的结果记录在表中。流程 3:不能围成三角形的情况师:同学们,实验是不是出现了两种结果:有的不能围成三角形;有的能够围成三角形。先来看不能围成三角形的情况。选 10cm、5cm、4cm 这三根小棒,其中 5cm、4cm 的两根小棒无论怎样摆总有缺口,不能围成三角形;选 10cm、6cm、4cm 的三根小棒,其中的两根小棒都摆成一条线段了,就是围不成三角形。流程 4:能围成三角形的情况师:我们再来看一看能围成三角形的情况。三条边每次分别选用了哪三根小棒?用10cm、6cm、5cm 三根小棒可以围成三角形,用6cm、5cm、4cm 三根小棒也能围成三角形。流程 5:揭示结论师:比较能围成三角形的三根小棒的长度,你有什么发现吗?能围成三角形的三条边,如果长度分别用字母 a、b、c 表示,那么通过观察比较,我们可以得出这样的结论:a+bc;a+cb;b+ca。大家想想,这说明什么问题呢?对啊,这也就是说:“三角形中任意两条边长度的和大于第三边。 ”这“第三边”,是相对于已经确定的任意两条边而言所余下的一条边;“任意”是指三边可以随便组合,结果都是如此。师:请同学们再思考交流一下,能用上述的结论说明,为什么这两组小棒不能围成三角形呢?师:这组中 5cm+4cm10cm,两根小棒长度的和小于第三根的长度,所以不能围成三角形,第二组中 6cm+4cm=10cm,两根小棒长度的和等于第三根的长度,所以也不能围成三角形。这就是说,“大于”是排除了小于和等于的;在三根小棒中,如果有两根长度的和小于或等于第三根,就不能围成三角形。第三段:综合练习,巩固深化流程 6:完成“想想做做”第 2 题师:知道了“三角形两条边长度的和大于第三边”的特征,下面就请同学们用这个结论,判断几组线段是否可以围成三角形,并说明理由。师:第一组中上面两条线段长度的和等于第三条线段的长度,所以不能围成三角形。后面两组,任意两条线段长度的和大于第三条线段,所以都能围成三角形。师:三条线段要能围成三角形,必须任意两条边长度的和大于第三边,所以刚才我们格外小心,后面两组线段都列出了三个式子才下结论。想一想,我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段的长度都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?请大家思考。师:其实只要比较较短的两条线段长度的和,与第三条最长的线段的大小关系,就可以了:如果较短的两条线段的长度和大于第三条最长的线段,那么就能围成三角形;否则就不能围成三角形。同学们也是这样想的吗?那就再用这种方法判断一下刚才的三组线段,看看结果是不是一样,但过程是不是更简洁呢?流程 7:挑战三星级题师:老师这里有两道星级题:一道三星级,一道五星级。同学们有没有信心挑战难题?这是一道三星级题:3 根同样长的小棒,能否首尾相连地摆成一个三角形?4 根同样长的小棒,能否首尾相连地摆成一个三角形?请同学们先想一想、算一算,再通过摆一摆来验证你的结论。师:三根小棒同样长,那任意两根小棒的长度之和一定大于第三根的长度,能围成三角形。把 4 根小棒中的两根摆成三角形的一条边,它的长度等于其它两边长度的和,所以不能围成三角形。流程 8:挑战五星级题师:请看五星级题。有两根长度分别为 2cm 和5cm 的小棒,如果要摆成一个三角形,第三条边选用小棒的长度范围应是什么?先想一想,再根据你的答案摆一摆进行比较、验证。师:所选小棒的长度应该在已经知道的两根小棒长度的和与差之间,大于 3 厘米,小于 7 厘米。流程 9:应用知识解释生活现象师:同学们都知道学以致用的道理,在生活中能用到今天所学的知识吗?请看这张地形图,从学校到少年宫走哪一条路近些,为什么?师:我们可以把这三个地点和两路线看成一个三角形,因为三角形任意两条边长度的和大于第三边,所以这样走要近些。用我们以前学的线段的知识,也可以解释这个现象,因为两点之间线段最短,所以从学校直接到少年宫要近些。第四段:全课总结流程 10:全课总结师:同学们,通过这节课的学习,你知道了哪些知识?你是通过哪些方法获得这些知识的?和老师同学交流一下。师:我想同学们今天一定体会到了探索发现的乐趣。我们在活动中不仅学到了数学知识,还掌握了一些研究数学的方法。希望同学们能把学到的数学知识带到生活中去,应用于生活,服务于生活,也希望你们能用学到的研究方法提高自己的学习效率,探索更多的知识奥秘。备注:三角形三边长度之间的关系研究,要让学生尽量多动手操作,思考中要突出任意组合,以强调充分必要性;同时,在表达否定判断中,要注意二与一长度比较是小于和等于的两种情形中,不应说成两边与第三边。因为边是相对于三角形的形而言的,不能成形,就只能说成线段。这是很容易造成的教学口误,要有意识地避免。简要提示:本课教学内容是国家课程标准苏教版小学数学四年级下册第 23 页“三角形三边之间的关系” 。本课是在对三角形直观和初步认识的基础上,通过动手操作,比较、归纳来研究三角形三条边长度之间的关系,主要让学生掌握三角形两边长之和大于第三边的特征,并能用这一特性解释简单生活现象或解决简单实际问题;同时使学生在探索三角形图形特征和相关结论的活动中,发展空间观念,锻炼思维能力,使学生在积极参与数学活动中,进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学流程:流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题流程 2:组织小组活动流程 3:研究不能围成三角形的情况流程 4:研究能围成三角形的情况流程 5:揭示结论流程 6:完成“想想做做”第 2 题流程 7:挑战三星级题流程 8:挑战五星级题流程 9:应用知识,解释生活现象流程 10:全课总结第一段:呈现生活情境,提出数学问题流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题师:同学们,老师这儿有一张地形图。看:从学校到少年宫有几条路?我们可以把这几个地点和路线看成一个什么图形?对,有两条路线,这几个地点和路线可以看成一个三角形。师:三角形是同学们以前初步认识过的一种图形,它里面还藏着很多学问呢!今天老师就和同学们一块儿动手操作,探索发现新的知识。第二段:感受三角形三条边的关系流程 2:组织小组活动师:同学们,课前老师发给你们一些小棒,如果从中任意选三根,一定能首尾相连围成一个三角形吗?先动手围一围,再在小组里交流。请注意小组活动的要求:从四根小棒中任选三根。记录每次使用的小棒的长度。摆一摆,看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形,把每次研究的结果记录在表中。流程 3:不能围成三角形的情况师:同学们,实验是不是出现了两种结果:有的不能围成三角形;有的能够围成三角形。先来看不能围成三角形的情况。选 10cm、5cm、4cm 这三根小棒,其中 5cm、4cm 的两根小棒无论怎样摆总有缺口,不能围成三角形;选 10cm、6cm、4cm 的三根小棒,其中的两根小棒都摆成一条线段了,就是围不成三角形。流程 4:能围成三角形的情况师:我们再来看一看能围成三角形的情况。三条边每次分别选用了哪三根小棒?用10cm、6cm、5cm 三根小棒可以围成三角形,用6cm、5cm、4cm 三根小棒也能围成三角形。流程 5:揭示结论师:比较能围成三角形的三根小棒的长度,你有什么发现吗?能围成三角形的三条边,如果长度分别用字母 a、b、c 表示,那么通过观察比较,我们可以得出这样的结论:a+bc;a+cb;b+ca。大家想想,这说明什么问题呢?对啊,这也就是说:“三角形中任意两条边长度的和大于第三边。 ”这“第三边”,是相对于已经确定的任意两条边而言所余下的一条边;“任意”是指三边可以随便组合,结果都是如此。师:请同学们再思考交流一下,能用上述的结论说明,为什么这两组小棒不能围成三角形呢?师:这组中 5cm+4cm10cm,两根小棒长度的和小于第三根的长度,所以不能围成三角形,第二组中 6cm+4cm=10cm,两根小棒长度的和等于第三根的长度,所以也不能围成三角形。这就是说,“大于”是排除了小于和等于的;在三根小棒中,如果有两根长度的和小于或等于第三根,就不能围成三角形。第三段:综合练习,巩固深化流程 6:完成“想想做做”第 2 题师:知道了“三角形两条边长度的和大于第三边”的特征,下面就请同学们用这个结论,判断几组线段是否可以围成三角形,并说明理由。师:第一组中上面两条线段长度的和等于第三条线段的长度,所以不能围成三角形。后面两组,任意两条线段长度的和大于第三条线段,所以都能围成三角形。师:三条线段要能围成三角形,必须任意两条边长度的和大于第三边,所以刚才我们格外小心,后面两组线段都列出了三个式子才下结论。想一想,我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段的长度都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?请大家思考。师:其实只要比较较短的两条线段长度的和,与第三条最长的线段的大小关系,就可以了:如果较短的两条线段的长度和大于第三条最长的线段,那么就能围成三角形;否则就不能围成三角形。同学们也是这样想的吗?那就再用这种方法判断一下刚才的三组线段,看看结果是不是一样,但过程是不是更简洁呢?流程 7:挑战三星级题师:老师这里有两道星级题:一道三星级,一道五星级。同学们有没有信心挑战难题?这是一道三星级题:3 根同样长的小棒,能否首尾相连地摆成一个三角形?4 根同样长的小棒,能否首尾相连地摆成一个三角形?请同学们先想一想、算一算,再通过摆一摆来验证你的结论。师:三根小棒同样长,那任意两根小棒的长度之和一定大于第三根的长度,能围成三角形。把 4 根小棒中的两根摆成三角形的一条边,它的长度等于其它两边长度的和,所以不能围成三角形。流程 8:挑战五星级题师:请看五星级题。有两根长度分别为 2cm 和5cm 的小棒,如果要摆成一个三角形,第三条边选用小棒的长度范围应是什么?先想一想,再根据你的答案摆一摆进行比较、验证。师:所选小棒的长度应该在已经知道的两根小棒长度的和与差之间,大于 3 厘米,小于 7 厘米。流程 9:应用知识解释生活现象师:同学们都知道学以致用的道理,在生活中能用到今天所学的知识吗?请看这张地形图,从学校到少年宫走哪一条路近些,为什么?师:我们可以把这三个地点和两路线看成一个三角形,因为三角形任意两条边长度的和大于第三边,所以这样走要近些。用我们以前学的线段的知识,也可以解释这个现象,因为两点之间线段最短,所以从学校直接到少年宫要近些。第四段:全课总结流程 10:全课总结师:同学们,通过这节课的学习,你知道了哪些知识?你是通过哪些方法获得这些知识的?和老师同学交流一下。师:我想同学们今天一定体会到了探索发现的乐趣。我们在活动中不仅学到了数学知识,还掌握了一些研究数学的方法。希望同学们能把学到的数学知识带到生活中去,应用于生活,服务于生活,也希望你们能用学到的研究方法提高自己的学习效率,探索更多的知识奥秘。备注:三角形三边长度之间的关系研究,要让学生尽量多动手操作,思考中要突出任意组合,以强调充分必要性;同时,在表达否定判断中,要注意二与一长度比较是小于和等于的两种情形中,不应说成两边与第三边。因为边是相对于三角形的形而言的,不能成形,就只能说成线段。这是很容易造成的教学口误,要有意识地避免。简要提示:本课教学内容是国家课程标准苏教版小学数学四年级下册第 23 页“三角形三边之间的关系” 。本课是在对三角形直观和初步认识的基础上,通过动手操作,比较、归纳来研究三角形三条边长度之间的关系,主要让学生掌握三角形两边长之和大于第三边的特征,并能用这一特性解释简单生活现象或解决简单实际问题;同时使学生在探索三角形图形特征和相关结论的活动中,发展空间观念,锻炼思维能力,使学生在积极参与数学活动中,进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性,增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学流程:流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题流程 2:组织小组活动流程 3:研究不能围成三角形的情况流程 4:研究能围成三角形的情况流程 5:揭示结论流程 6:完成“想想做做”第 2 题流程 7:挑战三星级题流程 8:挑战五星级题流程 9:应用知识,解释生活现象流程 10:全课总结第一段:呈现生活情境,提出数学问题流程 1:由路线图抽象出三角形,揭示课题师:同学们,老师这儿有一张地形图。看:从学校到少年宫有几条路?我们可以把这几个地点和路线看成一个什么图形?对,有两条路线,这几个地点和路线可以看成一个三角形。师:三角形是同学们以前初步认识过的一种图形,它里面还藏着很多学问呢!今天老师就和同学们一块儿动手操作,探索发现新的知识。第二段:感受三角形三条边的关系流程 2:组织小组活动师:同学们,课前老师发给你们一些小棒,如果从中任意选三根,一定能首尾相连围成一个三角形吗?先动手围一围,再在小组里交流。请注意小组活动的要求:从四根小棒中任选三根。记录每次使用的小棒的长度。摆一摆,看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形,把每次研究的结果记录在表中。流程 3:不能围成三角形的情况师:同学们,实验是不是出现了两种结果:有的不能围成三角形;有的能够围成三角形。先来看不能围成三角形的情况。选 10cm、5cm、4cm 这三根小棒,其中 5cm、4cm 的两根小棒无论怎样摆总有缺口,不能围成三角形;选 10cm、6cm、4cm 的三根小棒,其中的两根小棒都摆成一条线段了,就是围不成三角形。流程 4:能围成三角形的情况师:我们再来看一看能围成三角形的情况。三条边每次分别选用了哪三根小棒?用10cm、6cm、5cm 三根小棒可以围成三角形,用6cm、5cm、4cm 三根小棒也能围成三角形。流程 5:揭示结论师:比较能围成三角形的三根小棒的长度,你有什么发现吗?能围成三角形的三条边,如果长度分别用字母 a、b、c 表示,那么通过观察比较,我们可以得出这样的结论:a+bc;a+cb;b+ca。大家想想,这说明什么问题呢?对啊,这也就是说:“三角形中任意两条边长度的和大于第三边。 ”这“第三边”,是相对于已经确定的任意两条边而言所余下的一条边;“任意”是指三边可以随便组合,结果都是如此。师:请同学们再思考交流一下,能用上述的结论说明,为什么这两组小棒不能围成三角形呢?师:这组中 5cm+4cm10cm,两根小棒长度的和小于第三根的长度,所以不能围成三角形,第二组中 6cm+4cm=10cm,两根小棒长度的和等于第三根的长度,所以也不能围成三角形。这就是说,“大于”是排除了小于和等于的;在三根小棒中,如果有两根长度的和小于或等于第三根,就不能围成三角形。第三段:综合练习,巩固深化流程 6:完成“想想做做”第 2 题师:知道了“三角形两条边长度的和大于第三边”的特征,下面就请同学们用这个结论,判断几组线段是否可以围成三角形,并说明理由。师:第一组中上面两条线段长度的和等于第三条线段的长度,所以不能围成三角形。后面两组,任意两条线段长度的和大于第三条线段,所以都能围成三角形。师:三条线段要能围成三角形,必须任意两条边长度的和大于第三边,所以刚才我们格外小心,后面两组线段都列出了三个式子才下结论。想一想,我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段的长度都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?请大家思考。师:其实只要比较较短的两条线段长度的和,与第三条最长的线段的大小关系,就可以了:如果较短的两条线段的长度和大于第三条最长的线段,那么就能围成三角形;否则就不能围成三角形。同学们也是这样想的吗?那就再用这种方法判断一下刚才的三组线段,看看结果是不是一样,但过程是不是更简洁呢?流程 7:挑战三星级题师:老师这里有两道星级题:一道三星级,一道五星级。同学们有没有信心挑战难题?这是一道三星级题:3 根同样长的小棒,能否