《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_习题及答案

1 误差理论与数据处理 (第六版 ) 习题及参考答案 2 第一章 绪论 1 5 测得某三角块的三个角度之和为 18002” ,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1数值为 最大绝对误差为 20 m ，试求其最大相对误差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 110201 0 0 %m a xm a 测得值绝对误差相对误差1定 （即引用误差为 的全量程为 100V 的电压表，发现50问该电压表是否合格？ %00%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表 合格 1两种方法分别测量 00得值各为 评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 0 0 . 00 8 %1 00 %50 500 0 0 . 0 0 7 5 %100%80 I 所以 0法 测量 精度高。 1 13 多级弹导火箭的射程为 10000射击偏离预定点不超过 秀射手能在距离 50评述哪一个射21 8020001 80 0660180 2180 2 o 3 击精度高 ? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1用两种测量方法测量某零件的长度 10测量误差分别为m11 和 m9 ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 50测量误差为 m12 ，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0 . 0 1 %110111 0. 008 2%11 092 %00 123 123 第三种方法的测量精度最高 % 第二章 误差的基本性质与处理 2量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 求算术平均值及其标准差、或然误差和 平均误差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 1 6 8 8 ( ) )( 0 . 0 8 2 0 . 0 3 7 ( )5x 或然误差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均误差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 2量测量 5次，测得数据（单位为 测量值服从正态分布 ， 试 以 99% 的 置 信 概 率 确 定 测 量 结 果 。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 15x 2 0 1 5 ( ) 521 0 . 0 0 0 2 551 正态分布 p=99%时， t 5 0 . 0 0 0 2 52 . 5 85 0 0 3 ( ) 测量结果：l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下， ，若要求测量结果的置信限为 ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时， t x t n 2 . 5 8 0 . 0 0 4 2 . 0 6 40 . 0 0 54 . 2 65取2 9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 要求测量的允许极限误差为 置信概率 测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 x 根据题目给定得已知条件，有 查教材附录表 3有 若 n 5， v 4， t 若 n 4， v 3， t 6 即要达题意要求，必须至少测量 5 次。 2位为 为 权各为 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，试求加权算术平均值及其标准差。 )( 2 0 2 88181 )(8(81812 2得值为 6331241 ， 2413242 ，其标准差分别为 1 ，试求加权算术平均值及其标准差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 35132496119044 49611619044201324 x 2甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，测得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 7 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 试求其测量结果。 甲： 2 0 6 0 3 5 2 0 1 5 7 2 7 2 3 0 5x 甲5 2151 2 2 2 2 2甲 （ ） （ 30 ） 5 （ ） （ ）4 . 4 8 . 2 3 55 甲甲乙： 2 5 2 5 2 0 5 0 4 5 7 2 7 2 3 3 5x 乙521 1351 2 2 2 2 2乙（ ） （ ） （ ） （ 17 ） （ 12 ） . 5 6 . 0 4 55 乙乙2 2 2 2 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 . 2 3 6 . 0 4 乙乙甲 甲3 6 4 8 3 0 6 7 7 3 3 3 7 2 3 6 4 8 6 7 7 3p x p 甲 乙乙甲乙甲7 232 乙甲甲甲 1532273 2力加速 度的 20 次测量具有平均值为 2/811.9 标准差为2/014.0 另外 30 次测量具有平均值为 2/802.9 标准差为 8 2/022.0 假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。 147:2222212221)/(9 . 8 0 8147242 9 . 8 0 21479 . 8 1 1224 2 ）（ 2m / 002 5147242 x 20次测 量，测得数据为 判断该测量列中是否存在系统误差。 x 按贝塞尔公式 按别捷尔斯法 0 . 2 6 4 2)110( 由 u112得 所以测 量列中无系差 存在。 2一线圈电感测量 10 次，前 4次是和一个标准线圈比较得到的，后 6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 试判断前 4次与后 6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序： 9 序号 1 2 3 4 5 第一组 第二组 号 6 7 8 9 10 第一组 二组 T=+9+10= 查表 14T 30T 所以两组间存在系差 2 21 对某量进行两组测量，测得数据如下： 用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解： 按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表： T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T 21 22 23 24 25 26 27 28 现 14， 14，取 ，得 T 154。由 203)2 )1( 211 4 7 4)12 )1( 2121 求出： 10 现取概率 2 t ，即 t ，查教材附表 1 有 t。由于因此，可以认为两组数据间没有系统误差。 11 第三章 误差的合成与分配 3量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为 01 ， 22 ， ， 。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 , , , ,l i i i m4 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 修正值 = )(4321 = ) =( m 测量误差 : l=4321 l = 2222 ) = )(51.0 m 3为求长方体体积 V ，直接测量其各边长为 ， , ,已知测量的系统误差为 ， ， ，测量的极限误差为 ， ， ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 12 ),( 10 a b )( 体积 V 系统误差 V 为： )( 4 5)(7 4 4 5 33 立方体体积实际大小为： )( 7 9 5 30 222222l i m )()()( 222222 )()()( )( 测量体积最后结果表示为 : 3) 2 7 9 5( 3测量某电路的电流 ，电压 ，测量的标准差分别为 ， ，求所耗功率 及其标准差 P 。 )( ),( 成线性关系 1 )(2)()( 2222 13 )(55.8 3 12 按公式 V= 圆柱体体积，若已知 r 约为 2h 约为 20使体积的相对误差等于 1，试问 r和 解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为 322 根据题意，体积测量的相对误差为 1，即测定体积的相对误差为： %1V 即 1%1 V 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定 2 测定 4 2 2 3某一质量进行 4 次重复测量，测得数据 (单位 g)为 知测量的已定系统误差 ,6.2 g 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 序号 极限误差 g 误差传递系数 随机误差 未定系统误差 1 2 3 1 1 14 4 8 x)(8)(7 8 最可信赖值 )( 8 31222251)(41)(ix )(9.4 g 测量结果表示为 : g)( 4 5 6 7 8 1 15 第四章 测量不确定度 4 1 某圆球的半径为 r， 若重复 10次测量得 r r =(求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。 解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度 已知圆球的最大截面的圆周为： 2 其 标 准 不 确 定 度 应 为 ： 222222 1 5 定包含因子。查 9） K 圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为： U 求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为： 334 其标准不确定度应为： 4222222 rr 确定包含因子。查 9） K 后确定的圆球的体积的测量不确定度为 U 校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 C 时为 12900 07 P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定 属于 B 类评定的不确定度 R 在 ， +129 范围内概率为 16 99%，不为 100% 不属于均匀分布，属于正态分布 129a 当 p=99%时， 129 5 0 ( )2 . 5 8R 4光学计上用 量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是： 1 40l ， 2 10l ，3 ，量块按“级”使用，m 、 m 、 m （取置信概率 P=正态分布），求该量 块组引起的测量不确定度。 1 40l 10l 2 3L l l l p 310 . 4 5 0 . 1 5 ( )3l 20 . 3 0 0 . 1 0 ( )3l 30 . 2 5 0 . 0 8 ( )3l 321 2 2 20 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 8 )m 17 第五章 线性参数的最小二乘法处理 5量方程为 3 2 1 试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为 1232 . 9 ( 3 )0 . 9 ( 2 )1 . 9 ( 2 3 )v x yv x yv x y 列正规方程1 1 1 2 11 1 12 1 2 2 21 1 1n n ni i i i i ii i in n ni i i i i ii i ia a x a a y a la a x a a y a l 代入数据得 1 4 5 1 3 4 4 解得 将 x、 y 代入误差方程式 1232 . 9 ( 3 0 . 9 6 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 0 10 . 9 ( 0 . 9 6 2 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 3 21 . 9 ( 2 0 . 9 6 2 3 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 2 1 测量数据的标准差为32211 0 . 0 3 832 求解不定乘数 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 21 4 5 15 1 4 01 4 5 05 1 4 1 解得 x、 18 5等精度测量的方程组如下： 1233 5 . 6 , 14 8 . 1 , 22 0 . 5 , 3x y px y px y p 试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。 列误差方程 1122335 . 6 ( 3 ) , 18 . 1 ( 4 ) , 20 . 5 ( 2 ) , 3v x y pv x y pv x y p 正规方程为3 3 31 1 1 2 11 1 13 3 32 1 2 2 21 1 1i i i i i i i i ii i ii i i i i i i i ii i ip a a x p a a y p a lp a a x p a a y p a l 代入数据得 4 5 6 2 3 1 解得 将 x、 y 代入误差方程可得则测量数据单位权标准差为 求解不定乘数 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 24 5 11 4 04 5 01 4 1 解得 x、 19 第六章