基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结方法及其应用_张发明

第 卷第 期年 月中 国管 理科学 ，文章编 号 ：（）基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结方法及其应用张发明（南昌大学经济与管理学院 ，江西 南昌）摘要 ：交互式群体评价的一个难点问题是评价信 息 的 集结问题 ，而国内较少有文献从信息集结算子的角度进行探讨 ，针对这种不足 ，同时考虑到信息分布密度是交互式群体评价信息集结的一个重要特征 ，本文提出了一种基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结方法 。提出了交互密度算术加权算子 （）与交互密度几何加 权算子（）两种新 的算子 ，并对新算子的相关性质进行了分析 ，同时介绍了和 算子加 权向量（即密度权向量 ）的确定方法 。最后将该方法进行了运用 。文章对交互式评价信息集结问题提供了一种新的研究思路 。关键词 ：群体评价 ；算子 ；算子 ；信息 集结中图分类号 ：文 献标 识码 ：收稿 日 期 ：；修订日 期 ：基金项 目 ：国家自然科学基金资助项目 （，）；国家社会科学基金资助项目 （，）；江西省 教育厅科技资助项目 （）；江西省社会科学 “十二五 规划 ”项目 （）；江西省学 位与研究生教改研究重点项目 （）作者简 介 ：张发明 （），男 （汉族 ），江西临 川人 ，南昌大学赣江特聘教授 ，博士生导师 ，研究方向 ：综合评价与决策支持 引言交互式群体评价因其能 够借助群体智能实现评价问题的科学化 、系统化 、民主化排序而成为近年来评价与决策理论领域研究的新焦点 。现有该类研究的基本思路是以成员交互为手段逐步挖掘评价信息 ，并在此基础上应用模糊优化等求解技术实现对方案的排序择优，。如从多目 标规划的角度对群体交互信息进行集结与求解 ；文献提 出了 基于不完全信息的交互式群决策方法 ；等和 从模糊语言的角度探讨了 交互式群体评价信息集结方法 ； 等利用遗 传算法对群决策问题进行求解并对交互信息进行进行集结 ；等构建了 一种适用于可加性效用函数的多属性决策方案交互式分类方法 ；陈建中等基于定 性评价排序信息研究了交互式群决策 方法 ，等等 。上述成果大多属于假设评价或决策系统为线性理性的决策模式 ，而该模式在现实决策中会经常出现信息合成谬误等问题，杜元伟基于和 谐思想对该问题进行了改进研究 ，分别从最小化认知分歧和最大化系统和则度的技术视角探讨了一种基于和谐思想的交互式多属性群决策信息集结方法 。上述文献均直接或间接地反映了一个问题 ，即对于整个交互式群体评价问题而言 ，信息集结是其中的一个关键而复杂的问题 ，它具有以下几个难点 ：（）如何对多阶段动态特征信息进行集结 ；（）如何将群体的大规模信息进行集结 ；（）如何在信息集结时考虑评价信息的交互性特征 ，以体现交互式评价特点 。然而 ，现有文献较少有从信息集结算子的角度进行考虑，基于这 种不足 ，并考虑到信息分布是复杂的交互式评价信息的一个主要特征 ，本文探讨了一种新的信息集结算子 交 互密 度信息集结 （）算 子 。利用算 子对交互式群体评价信息进行 集结能够较好地反映评价信息的分布特征 ，对解决交互式群体评价信息集结的难点问题提供了一种可供借鉴的思路 。 交互密度信息集结算子设有个评价 者对个被评 价对象进行评价 ，被评价对象集为，评价群 体集为，评价群 体与个评价 对象均有一定的利益相关关系 ，为了平衡各方的利益 ，假设共经过（）轮交互 ，其 交互过程主要表现为 ：评价个体（，）在第（，）DOI:10.16381/ki.issn1003-207x.2014.12.002表 群体交互评价数据表 （）（） （）（）（） （）（）（）（）（）（） （）（）（） （）（）（）（）（）（） （）（）（） （）（）（）（）轮交互 中参考 “公告板 ”（主持人在每轮交互结束时公布信息的平台 ）上的信息 ，对自己上一轮所给出的信息进行修正 ，并给出该轮交互中的意见 ，该过程的实质是评价群体成员之间意见的非 “面对面 ”形式交互 ，在每一轮交互反馈过程中 ，群体信息必将影响到个体的行为 ，且通过这种多阶段的交互调整 ，群体最终的意见将趋于稳定或一致 。（）表示在 第（，）轮交互 中（，）对被评 价对象（，）重要程 度的评分值 （假设不论效益型或成本型属性均以专家打分值的大小来衡量方案的优劣 ，属性值越大方案越优 ，且其评分取值区间为 ，特别地 ，（）表示最 初未经过交互的原始评价信息 ），这样一组按时间顺序排放的平面数据表就构成了一个群体时序评价数据表 （不失一般性 ，设，且），记，。由于面对同样的问题从 不同角度各人的观点是有差别的 ，但不存在根本的利益冲突 ，因而对各方观点的 “交互集成 ”成为该问题的主要特征 ，本文正是基于该种思想 ，并融合了群体信息的 “密度 ”特征 ，从交互密度信息集结算子的角度尝试探讨 ，以期开发出一种能够较好地集结交互评价信息的群体评价方法 。 交 互密 度加权集结算子在交互式群体评价中 ，由于交互信息是多专家 、多阶段评价信息 ，因此交互信息集结是一个复杂的问题 ，基于此本文提出了交互密度信息集结算子的概念 。在交互信息集结中 ，设为 “交互特 征 ”诱导分量 ，用于反映交互信息集结的特征 ，如 “一致性 ”交互特征或 “稳定性 ”交互特征等 ；为数据 分量 ，表示被评价对象（，）在交互中的评价数据信息 ，则称 ，为的交互信息数据对设个交互信息 数据对组成的交互数据对组为，为经聚类 分组后的个非空 子集合 ，且具有以下两个特征 ：（）， ，；（）。同时 ，设第（，）中数据 元素个数为（），。定义：设 ，（，）为对 ，称算子为 交互密度算术加权集结算子 ，其表达式为 ：（ ， ， ，）（）（） （），为序化 后的一个 聚类数据组 ，（）为交互信息数据对中按（，）从大到小 排列所对应的对中的 第个分量 ，（）（），（），（）为，中信息数据元素重要性的归一 化加权向量 ，满足（） （，），（），（，）为密度加权向量 ，。则称函 数是维算子 。定义：设 ，（，）为对 ，称算子为 交互密度几何加权集结算子 ，其表达式为 ：（ ， ， ，）（）（）（），为序化 后的一个 聚类数据组 ，（）为交互信息数据对中按（，）从大到小 排列所对应的对中的 第个分量 ，（）（），（），（）为，中信息 数据元素重要性的归一化加 权 向 量 ，满 足（） （，），（） ，（，）为密度 加权向量 ，。则称函 数是维算子 。第 期张发明 ：基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结方法及其应用将算子和算子统称为交互密度信息 集结算子 ，记为算 子 。算子具 有以下两个特点 ：一是交互信息数据对中其诱 导分量体现的 是 “交互特征 ”，可以根据需要体现稳定性交互特征 ，亦可以体现一致性交互特征 ，因此使用时具有灵活性 ；二是对交互信息集结时考虑了信息的密度 ，因此更加全面 。故而 ，交互密度算子可以理解为是专门针对交互评价信息集结而开发的一类特殊集结算子 。 交 互数 据对的聚类考虑信息的密度是算 子在 信息集结时的主要特点之一 ，因此在对交互信息进行集结之前需要对交互信息 （交互数据对 ）进行聚类 。由于交互数据对具有诱导变量与数据变量这两个分量 ，因此在对交互数据对进行聚类时 ，需要同时考虑 ，需要按照其综合间隔疏密程度对交互数据对进行分组 。下面给出交互数据对的分组过程 ：步骤 设个交互 信息数据对组成的交互数据对组为，首先 按照 “交 互特征 ”诱导分量（，）由大到小 的顺序对交互数据对进行降序排序 ，设序化后的交互 数 据 对 组 为，但 不失 一般性 ，仍记序化后的交互数据对组为。步骤 对序 化后的交互数据对组，令，这里表示 “交互 特征 ”诱导分量（，）的增量 值 。步骤 令，并初始 化分类数记数器。步骤 令，定义一 空集，若（），则（，）。重复上 述过程 ，直到选不出满足条件的。步骤 令，若，则记录 分类数，否则转 至步骤。步骤 对于分类数（），将 “交互特征 ”诱 导分量（，）的增量 值，按由大到 小的顺序依次选取前个最大 的有序增量值，并在产 生个的数据之间进行分割 ，则个交互 数据对的子群，即为交 互数据对组的组聚类 。 算 子的 性质分析性质 置换不变性 ：设，是交互数据对组，的任一 置换 ，则利用交互密度信息集结算子进行集结后其集结果是 一致的 ，即 ：（， ， ，）（，。证明 ：由式 （）和 （）可 知 ：（， ， ，）（）（）（，）（， ， ，）（）（）（，）其中，是交互 数据对组降序排 序后的组聚类 ，是交互数据对组降序排 序后的组聚类 。由 交互数据对的聚类步骤可以看出 ，和的聚类 结果是唯一的 ，即。因此有（， ， ，）（，的结论 成立 。性质 幂等性 ：对任一交互数据对组，若（，），有 ， ，则（，。证明由于 ， ，故交互 数据对组，可 写 成 ，设 其降 序排序后的组聚类，（，）中元素 为个 ，则 ：（， ， ，）（）同时有，可见有 ：（，的结论 成立 。 基于交互密度算子的群体评价方法在利用算 子进 行群体交互信息集结时 ，通常需要考虑到三个主要问题 ：一是由于交互式评价在静态和动态过程中的表现形式不一样 ，因此在信息集结时 ，其中 “交互特征 ”诱导分量的选定 较为关键 ；二是密度权向量（）的确定 ；三 是算子和算子的 选用问题 。 中 国管 理科学年 “交 互特 征 ”诱导分量的确定在采用算子 （或算子 ）进行 交互信息集结时 ，集结可分两个方面进行 ，一是单阶段信息的静态集结 ，也即 “横向 ”集结 ；二是多阶段的动态集结 ，也即 “纵向 ”集结 。在 “横向 ”与 “纵向 ”集结时 ，其 “交互特征 ”诱导分量是有区别的 ，在单阶段（静态 ）评价过程中 ，由于意见的一致性是群体交互过程中更关注的问题 ，因此在信息集结时可将 “交互特征 ”诱导分量设置为能够体现群体意见 “一致性 ”的指标 ；而在多阶段 （动态 ）评价过程中 ，此时专家意见的稳定性是群体交互过程中更关注的问题 ，因此在信息集结时可将 “交互特征 ”诱导分量设置为能够体现群体意见 “稳定性 ”的指标 。群体意见 “横向 ”上的一致性 ，可以通过同一交互阶段中个体之间评价 意见（）（，）的接近 程度来衡量 ；群体意见 “纵向 ”上的一致性 ，可以通过不同交互阶段中群体评价意见（）（，）的波动程 度来衡量 。因此这里分别给出群体意见间的一致性和整体稳定性两个 “交互特征 ”诱导指标 。定义 称（）（，）为第轮交互中 专家与专家群的意见一致性 “交 互特征 ”诱导指标 ，计算式为（）（）（）槡（）式中（），（）。由式 （）可以看 出 ，群体意见间的一致度由群体间评价信息在“横向 ”上的差异程度所确定的 。不失一般性 ，记第轮交互 中专家群体一致性向量为（）（），（），（）。定义 称（）为第（，）轮意见（）相对第轮意见（）的整体 稳定性“交互特征 ”诱导指标 ，计算式为（）（）（）槡（）由式 （）可以 看出 ，群体意见的整体稳定性由群体评价信息在 “纵向 ”上的偏差程度所决定 。不失一般性 ，记整体稳定性向量为（），（），（）。 权 重向 量的确定对序化后的群体数据组，这里分别 给出群体密度加权向量的熵和 “疏密信 息偏好度 ”的定义 式 ：（）熵是热 力学中的一个名词 ，在信息论中又称为平均信息量 ，它是信息的一个度量 。熵值越大 ，则它所含有的信息量越小 。群体密度加权向量的熵反映了对样本的集结过程中权重包含信息的程度 。（）特别地 ，当（，）时 ，；当（，）时 ，；当（，），。“疏 密信 息偏好度 ”的大小 体现了算子集结过程中信息疏密的重视程度 （见表），即当越接近时 ，表明 评价者越注重信息密度最大的数据 ；当越接近时 ，表明评价者越注重信息密度最小的数据 ；当时 ，表 明评 价者对信息疏密的重视程度相同 ，没有特殊偏好 。表 “疏密信息偏好度 ”的标 度 参考表赋值定义：非常重视信息密度低的群体意见较重视信息密度低的群体意见同等重视群体意见的信息疏密较重视信息密度高的群体意见非常重视信息密度高的群体意见对应以上两相邻判断的中间情况确定的准则 ：在 事先给定 “疏密信息偏好度 ”的情况 下 ，以尽可能地挖掘群体评价的信息和兼顾信息分布密度在重视程度上的差异为标准来寻找适合信息集结的群体密度权向量 。用数学语言描述该准则 ，即求解非线性规划问题 ：，烅烄烆（）求解式 （），即得最优解，特殊地 ，若 有（）个数据组的元素个数，相等的 情况 ，则对应的密度加权值需要进行调整 ，即令（）（，为调整 后的密度加权值 ）。多数据组元素个数相同的情况从前往后依次类推 。需注意的是 ，为序化 后数据组，的密度 加权值 ，而原数据组的权值需注意与之进行对应 。第 期张发明 ：基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结方法及其应用表 多轮群体交互评价数据表初 始 值 第 轮 交 互 第 轮 交 互 第 轮 交 互 第 轮 交 互 第 轮 交 互 算 子的 选用从式 （）和式 （）中可以明显的看出与算子分 别是 “和性 ”的和 “积性 ”的 ，由于这种特性使两种算子在数据集结的过程中的侧重点不同 。算子突 出了系统发展过程的功能性 ，即允许评价对象各时期的评价值有较强的互补性 ，具有 “一俊遮百丑 ”的特点 ；算子突 出了系统发展过程的均衡性 （或协调性 ），即强调评价对象各时期发展的均衡性 ，是木桶原理的集中体现 ，防止系统发展过程出现 “短板子 ”的现象 。与算子在 数据集结上各有利弊可以视具体情况进行选择 ，如将两种算子组合成同时兼顾功能性与均衡性的混合模型将更为合理 。 应用 举 例考虑一 个（）人 评价 小组对（）个 备选投 资项目进行评选的情形 ，个评价者对个备选投资项目的意见不一致 （有的看中高收入 ，有的看中低风险 ），假设经过（）轮 群体 评价 （其交互终止条件设定为 ：当某连续轮交互过程中 ，其整体稳定性指标（），则 交互 终止 ），相应的群体交互评价数据表见表，下面利用本文提出的交互密度算子对群体交互评价信息进行集结 ，限于篇幅 ，详细计算过程略 。基于交互密度算子的交互式群体评价信息集结过程如下 ：（）计算各轮次的一致性 “交互特征 ”诱导指标值向量（）（，）。运用式 （）计 算得一致性 “交互特征 ”诱导指标值向量分别为 ：（）（，），（）（，），（）（，），（）（，），（）（，）。（）“横向 ”信息 交互数据对的聚类 。以方案的交互 信息聚类为例进行说明 ，其在第一轮的交互数据对组为，序化后的交互数据对组为 ，按照 交互数据对的分组方 法 ，其分组结果为 ： ， ， ， ，。同 理 ，其在 第二轮的分组结果 为 ： ， ， ， ， ，；在 第三轮 的 分 组 结 果 为 ： ， ， ， ， ，；在 第 四 轮 的 分 组 结 果 为 ： ， ， ， ， ， ， 中 国管 理科学年，；在第五轮的分组结 果 为 ： ， ， ， ， ，。（）评 价信 息的 “横向 ”集结 。为简化计算 ，假设评价专家的重要性相当 ，其重要性权重向量为（，），因此采 用交互密度信息集结算子 （）计算得 “横 向 ”信息集 结 结 果 为 ：（）（，），（）（，），（）（，），（）（，），（）（，）。（）计算整 体稳定性的 “交互特征 ”诱导指标值向量。运用式 （）计 算得整体稳定性的 “交互特征 ”诱导指标值向量为 ：（，）。（）“纵向 ”信息 交互数据对的聚类 。同样 ，以方案在各轮交互中的信息 聚类为例进行说明 ，其交互 数 据 对 组 为 ，序 化后 的交互数据对组为，按 照交 互数据对的分组方法 ，其分组结果为 ： ， ， ，。（）评 价信 息的 “纵向 ”集结 。取（非 常重视 信息密度高的群体意见 ），将相关参数代入 ，求解规划 模 型 （），计 算 得 信 息 密 度 权 向 量 为（，），然后采 用交互密度信息集结算子 （），计算得 “纵 向 ”信息集结结果 ，也 即 最 终 的 综 合 评 价 结 果 为 ：（，），因此评 价方案排序为。其中值 得注意的是 ，方案与其数据整 体差别不大 ，但是方案的数据分布相对较集 中 ，一致性 “交互特征 ”诱导指标相对较好 ，因此方案的最终 综合评价结果要优于方案，这也是利 用算子 进行交互信 息集结的一个主要特点 。 结语针对交 互式群体评价信息集结的复杂性 ，并考虑到交互信息的分布问题 ，本文提出了具有一种应用性较强的信息集结算子 交 互密度信息集结（）算 子 ，并对算子的相关性质 进行了分析 。算 子具 有以下几个特点 ：（）针对性较强 。以往的信息集结算子主要是针对一般的数据信息 ，因此普适性强 ，而针对性较弱 。交互式群体评价信息集结问题自身具有特殊性 ，本文提出的交互密度信息集结 （）算子是专 门针对该类问题而开发的一种新的算子 ，因此针对性和应用性较强 。（）聚类方式体现了集结目标 。算 子是 依据评价信息的一致性数据特征的分布疏密程度来对诱导数据对进行聚类的 ，这符合交互式群体评价信息集结的目标导向 。（）考虑了信息分布密度 。利用算 子进 行信息集结时 ，不但考虑了交互信息数据自身的固有特征 ，而且还考虑了他的分布特征 ，即从信息密度的角度进行了拓展 。（）集结具有立体性 。利用算 子对