群体决策的共识模型研究

博士 学位论文群体决策的共识模型研究申请 人：张桂 清学科 专业：管 理科学与 工程指导 教师：徐 寅峰教授 201年 9月ConsensusModelinG roupG G G DecisionMakingAdisertationsubm itedtoXianJiaotongUniversityinpartialfulfilm ent oftherequirem ntsforthedegreofDoctorofManagem nt ScienceByGuiqingZhang（ Managem nt ScienceandEnginering）Supervisor:Prof.YinfengXuSeptem ber 201摘 要I文题目：群体决策的共识模型研究 学科专业：管理科学与工程 申 请 人 ：张桂清指导教师：徐寅峰教授 摘 要在现 实生活 中，人 们经常 会面临 各种各 样的决 策，由 于各人 的社会 经历、 文化水准、 社会地 位等方 面的差 异，对 同一问 题往往 有不同 的理解 和看法 ，因而 所做的 决策不尽 相同甚 至相反 。群体 共识模 型主要 研究如 何协调 各种不 同意见 和看法 以形成 群体总的 看法和 意见。 本文 对群体 决策中 的一些 共识问 题进行 了研究 ，主要 工作与 创新点如下： 1.在最小共识成本的概念基础上，提出了基于集结算子的最小成本共识模型。当集结算子选择加权向量为 T)2/1,0,2/1( 的 OWA算子时 ， 提出的新的共识模型退化 到Ben-Arieh等的共识模型 。 同时 ， 论文研究了在一般的集结算子 （ 例如加权平均算子和OWA算子 ） 下带线性成本的最小成本共识模型 ， 并给了求解这些模型的线性规划方法 。2.在群体决策中 ， 基于偏好关系的一致性度量一般包括两个问题 ： 个体偏好关系的一致性和群体共识 。 在 AHP中 ， 决策者用判断矩阵 （ 即 ： 乘性偏好关系 ） 来表达他们的偏好。当采用加权几何平均综合排序向量法（ RGM）来进行 AHP群体决策时 ， 几何一 致性指 标通常 被用来 度量个 体判断 矩阵的 一致性 。本文 进一步 定义了 度量群 体判断矩阵和个体判断矩阵间共识度的共识指标 。 在 Chiclana等的共识框及 Xu和 Wei的个体一致性改进模型的基础上，论文提出了基于 RGM法的 AHP共识模型。仿真表明提出的两个共识模型都能改进判断矩阵的共识度 ， 从而帮助决策者达到共识 。 同时 ，提出的 AHP群体决策共识模型有两个优点 1）在达到共识的同时，个体判断的矩阵的一致性也得到改进； 2）共识模型满足 Pareto准则。3.提出解决模糊偏好关系的一致性问题（比如个体一致性的构建、共识模型和不完全 偏好关 系的管 理）的 线性优 化模型 。提出 的方法 在构建 个体一 致性和 达成共 识时最优 保存原 始偏好 信息， 在计算 不完全 模糊偏 好关系 时最大 化了模 糊偏好 关系的 一致性水 平。由 于线性 优化模 型的求 解简单 花费时 间少， 因此， 在群体 决策问 题中， 本文得到的结果对模糊偏好关系的一致性问题的应用来说是简单和方便的。 4.通过引进区间数值标度的概念和定义区间数值标度的逆运算，提出了区间二元语义 模型及 相关的 处理二 元语义 的计算 模型。 区间二 元语义 模型通 过区间 数来匹 配语言标 签集中 的标签 ，是已 有的二 元语义 模型的 推广。 此外， 通过定 义传递 性构造 矩阵的区间一致性，论文提出了由传递性构造矩阵得到区间数值标度的一致性方法。西安交 通大学博 士学位论 文I5.提出了语言标签集上的分布评价的概念并研究了它的运算规则。提出了语义的分布评价的加权平均算子和 OWA算子 。 进一步 ， 提出了基于分布评价的语言偏好关系 ，研究 了基于 分布式 的语言 偏好关 系的共 识测度 ，讨论 了共识 测度的 两个性 质。最 后，提出 了基于 分布评 价的语 言偏好 关系的 共识模 型。研 究结果 为基于 分布评 价的语 言偏好关系的应用提供了基础。论文最后对研究结果进行总结，并提出需要进一步深入研究的问题。关 键 词 ：群体 决策；共 识模型； 集结算子 ；层次分 析法；论文类型 ：应用 基础ABSTRACTIITitle:ConsensusModelinG roupG G G DecisionMakingSpeciality:ManagementScienceandEngineringAplicant:G uiqingG G G ZhangSupervisor:Prof.YinfengXu ABSTRACTThem ainaim ofthisdisertationistostudytheconsensusm odel ingroupdecisionm aking（ GDM） .InGDM,consensusm odels aredecisionaidtoolsandhelpexpertsm odifytheirindividualopinionstoreachacloseragrem ent. WehaveproposeddiferentconsensusapproachestoreachconsensusinGDMproblem s. Ourm ainresultsaresumm arized asfolows.1.Basedontheconceptofm inim um -cost consensus,weproposeanovelfram eworktoachievem inim um -cost consensusunderaggregationoperators.Analyticalresultsindicatethattheproposedfram eworkreducestotheconsensusm odel ofBen-Ariehetal.whentheselectedaggregationoperatoristheorderedweightedaveraging（ OWA） operatorwithweightvector T)2/1,0,2/1( .Furtherm ore, thispapercloselyexam ines them inim um -cost consensusm odels withalinearcostfunctionunderthecomm onaggregationoperators（ e.g.,theweightedveragingoperatorandtheOWAoperator） .Linear-program m ing-based approachesarealsodevelopedtosolvethesem odels.2.Forconsensusm odels ofgroupdecisionm akingusingpreferencerelations, theconsistencym easure includestwosubproblem s: individualconsistencym easure andconsensusm easure. Intheanalytichierarchyproces（ AHP） ,thedecisionm akersexprestheirpreferencesusingjudgem entm atrices （ i.e.,m ultiplicativepreferencerelations） .Also,thegeometricconsistencyindexissuggestedtom easuretheindividualconsistencyofjudgem entm atrices, whenusingrowgeom etric m ean prioritizationm ethod（ RGM） ,oneofthem ost extendedAHPprioritizationprocedures.Thispaperfurtherdefinestheconsensusindexestom easure consensusdegream ongjudgem entm atrices （ ordecisionm akers） fortheAHPgroupdecisionm akingusingRGM.ByusingChiclanaetal.sconsensusfram ework,andbyextendingXuandWeisindividualconsistencyim provingm ethod,wepresenttwoAHPconsensusm odels underRGM.Sim ulationexperim ents showthattheproposedtwoconsensusm odels canim provetheconsensusindexesofjudgem entm atrices tohelpAHPdecisionm akers reachconsensus.Moreover,ourproposalhastwodesiredfeatures:（ 1） inreachingconsensus,theadjustedjudgem entm atrixhasabeterindividualconsistencyindex（ i.e.,geom etricconsistencyindex） thanthecorespondingoriginaljudgem entm atrix;（ 2） this西安交 通大学博 士学位论 文IVproposalsatisfiestheParetoprincipleofsocialchoicetheory.3.Weproposelinearoptim zationm odels forsolvingsom eisuesonconsistencyoffuzzypreferencerelations,suchasindividualconsistencyconstruction,consensusm odel andm anagem entofincom pletefuzzypreferencerelations.Ourproposaloptim alypreservesoriginalpreferenceinform ationinconstructingindividualconsistencyandreachingconsensus（ inManhatandistancesense） ,andm axim izes theconsistencyleveloffuzzypreferencerelationsincalculatingthem isingvaluesofincom plete fuzzypreferencerelations.Linearoptim zationm odels canbesolvedinverylitlecom putational tim eusingreadilyavailablesoftwares.Therefore, theresultsinthispaperarealsoofsim plicityandconveniencefortheapplicationofconsistentfuzzypreferencerelationsinGDMproblem s.4.Byintroducingtheconceptoftheintervalnumerical scaleandbydefiningageneralizedinverseoperationoftheintervalnumerical scale,weproposeanintervalversionof2-tuplefuzzylinguisticrepresentationm odel anddevelopthecorespondingcom putational m odel todealwiththelinguistic2-tuples.Theintervalversionof2-tuplefuzzylinguisticrepresentationm odel usesintervalnumbers tom atchtheterm s inalinguisticterm s set,andgeneralizestheexisting2-tuplefuzzylinguisticrepresentationm odels. Further, bydefiningtheintervalconsistencyofthetransitivecalibrationm atrix,this paperproposesaconsistency-basedapproachtoderivetheintervalnumericalscalefrom thetransitivecalibrationm atrix.Underestablishedintervalnumerical scale,thetransitivecalibrationm atrixisofperfectconsistencyinterm softheintervalsense.5.Weproposetheconceptofdistributionasesm ents inalinguisticterm set,andstudytheoperationallawsoflinguisticdistributionasesm ents. Theweightedaveragingoperatorandtheorderedweightedaveragingoperatorforlinguisticdistributionasesm ents arepresented.Wealsodeveloptheconceptofdistributionlinguisticpreferencerelations,whoseelem nts aredistributionasesm ents. Further,westudytheconsensusm easuresforgroupdecisionm akingbasedondistributionlinguisticpreferencerelations.Twodesirablepropertiesoftheproposedconsensusm easures areshown.Aconsensusm odelalsohasbendevelopedtohelpdecisionm akers im prove theconsensuslevelam ongdistributionlinguisticpreferencerelations.Finaly,ilustrativenumerical exam ples aregiven.Theresultsinthispaperprovideatheoreticbasisfortheapplicationoflinguisticpreferencerelationsbasedondistributionasesm entingroupdecisionm aking.K EYK K K WORDS:Consensus; Groupdecisionm aking;Aggregationoperator;Analytichierarchyproces.TYPEO FO O O DISERTATIO NO O O :ApplicationFundam entals目 录V目 录1绪论 .11.1群体共识的研究背景 11.2相关理论基础与概述 11.2.1群体共识研究 .11.2.2层次分析法 51.2.3语言计算 71.3研究问题的提出 91.4研究内容与研究框架 .102基于集结算子的最小成本的共识模型 .122.1预备知识 .122.1.1共识框架 .122.1.2集结算子 .132.1.3Ben-Arieh等的共识模型 .132.2新的最小成本共识模型 .142.2.1提出的模型 142.2.21P的内在集结算子 152.2.3讨论 .172.3在一些常见算子下的最小成本共识模型 172.3.1加权平均算子 172.3.2OWA算子 .182.4算例 .222.5小结 .263AHP群体决策共识模型 .273.1预备知识 .273.2AHP中的共识问题 .273.2.1AHP中的一致性测度 273.2.2在 AHP中引进 Chiclana等的共识框架 .293.3AHP中的共识模型 .303.3.1共识模型 .303.3.2共识模型的性质 323.3.3共识模型的收敛性 33西安交 通大学博 士学位论 文VI3.4算例 .353.5小结 .384基于模糊偏好关系的一致性问题的线性优化模型 .394.1一致性指标 .394.1.1个体一致性 394.1.2群体共识 .404.2线性优化模型 .404.2.1构造一致的模糊偏好关系 404.2.2共识模型 .424.2.3不完全模糊偏好关系的管理 444.3算例 .454.4小结 .475区间二元语义模型 485.1预备知识 .485.1.1扩展的二元语义模型34485.1.2基本的区间运算法则 505.2区间二元语义模型 .515.2.1区间数值标度 515.2.2区间数值标度的逆运算 535.2.3语言计算模型 545.3计算传递性构造矩阵的区间数值标度 555.3.1传递性构造矩阵的区间一致性 555.3.2计算区间数值标度 575.4算例 .585.4.1区间数值标度 595.4.1语言计算模型 615.5小结 .626基于分布评价的语言偏好关系及其共识测度 .636.1预备知识 .636.2语言标签集上的分布评价及其运算法则 646.3个体一致性和共识测度 .666.3.1个体一致性 666.3.2共识测度 .686.3.3一些性质 .686.3.4共识模型 .706.4算例 .72目 录VI6.5小结 .767结论与展望 777.1结论 .777.2展望 .77参考文献 79致 谢 86攻读学位期间取得的研究成果 .87声明西安交 通大学博 士学位论 文VIICONTENTS1Preface11.1ResearchBackgroundonGroupConsensus11.2RelativeLiteratureReview11.2.1ConsenusModel11.2.1AnalyticHierarchyProces51.3.1Com putingwithWords.71.3Presentm entofProblem 91.4MainWork.102Minim um -Cost ConsensusModelsUnderAggregationOperators.122.1Prelim naries.122.1.1Fram eworkoftheConsensusModel122.1.2AggregationOperator132.1.3Minim um -Cost ConsensusModelofBen-Ariehetal132.2NewVersionoftheMinim um -Cost ConsensusModel142.2.1ProposedModel142.2.2InternalAggregationOperatorof1P152.2.3Discussion172.3 Minim um -Cost ConsensusModelsunderSomeCom m n Operators.172.3.1WeightedAveragingOperator.172.3.2OWAOperator.182.4Numerical Exam ples22.5BriefSumm ary 263ConsensusModelsforAHPGroupDecisionMaking.273.1Prelim naries.273.2TheConsensusProblem inAHP.273.2.1ConsistencyMeasuresinAHP.273.2.3ExportingChiclanaetal.sConsensusFram eworktoAHP293.3 ConsensusModelsinAHP303.3.1ConsensusModels303.3.2PropertiesofConsensusModels323.3.3DiscussiononConvergenceoftheConsensusModels.33.4Numerical Exam ples353.5BriefSumm ary 384 LinearOptim zationModelingofConsistencyIsuesinGroupDecisionMakingbasedonFuzzyPreferenceRelations.394.1Consistencyindexes39CONTENTSIX4.1.1IndividualConsistency.394.1.2GroupConsensus.404.2Linearoptim zationm odels404.2.1Constructingconsistencyofindividualfuzzypreferencerelations404.2.2Consensusm odel .424.2.3Managem entofincom pletefuzzypreferencerelation44.3IlustrativeExam ple454.4BriefSumm ary 475AnIntervalVersionof2-tupleFuzzyLinguisticRepresentationModelforComputingwithWords.485.1Prelim naries.485.1.1TheExtensionof2-tupleFuzzyLinguisticRepresentationModel34485.1.2TheBasicIntervalArithm etics. 505.2 AnIntervalVersionof2-tupleFuzzyLinguisticRepresentationModel.515.2.1IntervalNumerical Scale.515.2.2AGeneralizedInverseOperationofIntervalNumerical Scale.535.2.3LinguisticCom putational Model.545.3 ComputingtheIntervalNumerical Scalefrom theTransitiveCalibrationMatrix.55.3.1IntervalconsistencyoftheTransitiveCalibrationMatrix55.3.2Com putingtheIntervalNumerical Scale.575.4IlustrativeExam ple585.4.1IntervalNumerical Scale595.4.2LinguisticCom putational Model.615.5BriefSumm ary 626 LinguisticPreferenceRelationbasedonDistributionAsesm entanditsConsensusMeasure.636.1Prelim naries.636.2DistributionAsesm entinaLinguisticTerm SetanditsOperationalLaws646.3IndividualConsistencyandConsensusMeasure.66.3.1IndividualConsistency.66.3.2ConsensusMeasure.686.3.3DesirableProperties.686.3.4ConsensusModel.706.4IlustrativeExam ple726.5BriefSumm ary 767ConclusionsandSuggestions.77References.79Acknowledgem ents.86Achievem ents.87Declaration一章的末尾插入下一章的 MathType的章标记 （ 打印前将其字体颜色变为白色，在打印预览中看不见即可 ） ： EquationChapter1Section16基于分 布评价的 语言偏好 关系及其 共识测度11 绪论1.1群体 共识 的研 究背 景在现 实生活 中，人 们经常 会面临 各种各 样的决 策，由 于各人 的社会 经历、 知识结构、 社会地 位等方 面的差 异，对 同一问 题往往 有不同 的理解 和看法 ，因而 所做的 决策不尽 相同甚 至相反 。群体 决策主 要研究 如何协 调各种 不同意 见和看 法以形 成群体 总的看法和意见。 在实 际的群 体决策 中，由 于涉及 到专家 个体判 断的综 合和各 个属性 的集结 ，所以很难 对方案 直接评 价选优 ；又由 于群决 策中每 个专家 对于复 杂问题 有各种 不同的 看法和观 点，以 及群体 中的成 员对复 杂问题 的重要 性感知 不同， 同时又 受到群 体中每 个成员的 知识结 构、评 判水平 、个人 偏好及 信息的 不确定 性、多 样性、 模糊性 等众多 因素的影 响，所 以专家 群体几 乎不可 能对所 有问题 达成共 识，以 至于有 时群决 策的实 际结果偏 离客观 现实太 远，不 具有说 服力， 有些学 者称其 为一致 性，又 称共识 。因此 ，在群决 策中研 究专家 群体判 断的共 识性， 如何调 整使其 达成共 识方面 的研究 与应用 具有重要意义。1.2相关 理论 基础 与概 述 1.2.1群体 共识研究共识 （ consensus） 就是群体一致性意见 ， 它是集体智慧的结晶 。 早期对共识的研究多 从社会 学的角 度来解 释。美 国大百 科全书 称共识 是一个 政治实 体对某 一个议 题表现出 来的一 致性状 态，也 可以用 来表示 某个社 会的一 致程度 。从共 识的形 式来看 有三种 ： 1） 自发的 ； 2） 突发的 ； 3） 运作的 。 自发的共识 ， 一般是在类似原始部落或某种变化 慢的社 会中出 现问题 时达成 的。突 发的共 识出现 在一些 彼此有 很多不 同意见 时，经过 对意见 的深化 讨论， 证据的 收集， 最后在 权重利 弊后形 成的新 的共识 。运作 的共识是指既有可能出现突发的共识 ， 又允许自由表达意见 ， 再经过一些很好的信息沟通 ，将意 见传到 广大群 众中， 最后取 得的共 识。达 成共识 也可看 成意见 的综合 或意见 的收敛，有时也可叫做寻求一致的过程。1在群 决策中 的共识 ，它所 达成的 共识属 于运作 的共识 。在群 决策过 程中， 事先给定备 选方案 ，然后 每个成 员独立 思考或 运用现 有的工 具和方 法对已 提出的 备选方 案加以判 断，并 对各成 员判断 的一致 性进行 分析， 当群体 一致性 达到规 定要求 时，集 结个体判断形成群体共识。该过程往往需要经过多次反复。 群决 策中的 共识过 程是一 个动态 的、迭 代的群 体讨论 过程， 这个过 程由主 持人调节使 专家的 意见接 近。在 群体决 策的开 始，每 个专家 都有不 同的意 见，然 后在迭 代的西安交 通大学博 士学位论 文2每一 步中应 用共识 过程和 度量专 家的意 见之间 的共识 度。如 果共识 度低于 一定的 容忍度， 主持人 就会引 导专家 进一步 的讨论 使得他 们的意 见更接 近。否 则的话 ，主持 人将应用选择过程得到最终的共识解。在共 识过程 中一个 很自然 的问题 是怎样 度量专 家意见 之间的 接近程 度从而 衡量共识水平。 为此，有很多学者提出了各种方法。例如，一些学者提出了引进了在 0（不共识 或部分 共识） 和 1（完 全共识 ）之间 变化的 硬共识 测度9,10,102,103 。然 而，在 实际情况 中，完 全一致 的共识 很难达 到，即 使可以 达到， 在这种 情况下 ，达到 共识的 过程也是要付出不可接受的代价 。 更实际的方法是使用软共识测度78,81,82。 为计算软共识测度有两类一致性准则：偏好间的一致性、解之间的一致性。 1） 基于偏好间的一致性的共识模型在这种情形下 ,偏好之间的相似准则被用来计算一致性。一致性程度可以用 1,0 之间 的数值 来衡量 。用这 种方法 的共识 模型有 很多。 Kacprzyk81第 一次定 义了基 于软一致性的共识模型。在这种情形中，偏好间的一致性用贴近度函数来度量。 Kacprzyk和Fedriz78,82分 别 考虑 了 基于 异 质变 量 集和 异 质专 家 集的 群 体决 策 问题 ， 引进 了 几个 软共识测度 ， 是 Kacprzyk81提出的共识测度的扩展 。 Fedrizi等 49提出了近一步的扩展模型 ， 扩展的共识模型使用 OWA算子来计算共识度 。 Bordogna等14提出了基于序模糊语 言的多 准则群 体决策 问题的 软共识 模型。 在此模 型中， 一致性 值通过 变量的 语义评估上的语言相似函数来度量 。 Herera等60提出了软一致性概念的模糊性 。 语言偏好关系 的每个 变量对 上的软 一致性 被定义 为专家 对集合 上的模 糊集， 由偏好 间的近 似度来刻 画。偏 好间的 近似度 通过临 时的近 似表来 确定， 而近似 表是定 义在所 有可能 的用来表达偏好的语言标签集上的 。 Herera-Viedma等 70提出了处理多粒度模糊语言群体决策问题的软共识方法。 Herera等 58,60,61考虑了三类软共识测度。多粒度的语言偏好关系 间的软 一致性 用转换 后的语 言偏好 间的相 似函数 来度量 。 Herera-Viedma 等72提 出了基 于三个 共识测 度的软 共识模 型。专 家的偏 好为不 完全的 模糊偏 好关系 ，软一 致性定义为 1,0 上的偏好间的相似函数 。 Cabrerizo等16提出了处理非等距模糊语言群体决策 问题的 软共识 模型。 对这种 情形， 像 Herera等 58,60,61文 中所作 的，软 一致性 通过计算转换后的非等距模糊语言偏好间的相似函数来度量。基于偏好间的一致性的共识模型具体描述如下： 18设 有 n年 个决 策 方案 , 21 nxxx 和 一组 决 策者 , 21 mddd 提 供的 模 糊互 补 偏好关系 ,21 mPPP ，其中 nnhijh pP = )( （ 1,0 =+ hjihijhij ppp ） 。决策过程分为两个部分：一致性调整过程和达成共识过程。（ 1）一致性调整过程第一步：分别计算专家 hd提供的关于变量对 ),( ji xx 的一致性水平|2,1,0|1 ,1 hijnjikk hkjhikhij pnppmedcd = =6基于分 布评价的 语言偏好 关系及其 共识测度3第二步：如果 iijjiij aaaa ,所以也把判断矩阵 A叫做正互反矩阵，显然 ， 要确 定 具 有 n个 元 素 构 成 的 判 断 矩 阵 只 需 要 确 定 判 断 矩 阵 A的 上 三 角 （ 或 下 三 角 ） 共2/)1(nn 个元素即可 。 当 A还满足关系 ikjkij aaa = 时 ， 称矩阵 A是一致的 。 一般地 ，西安交 通大学博 士学位论 文6一个判断矩阵并不一定是一致的。 2）权方法让nnijaA = )( 是一个判断矩阵 ， 其中 0ija 且 1=jiij aa 。 排序法涉及从判断矩阵 A的到的权向量，其中 Tnwwww ),( 21= ，其中 0iw 且 11 =ni iw 。下面列出两种常用的排序法。 （ 1）特征向量法Saty97,98提出 A的主特征根作为权向量 w。 w是解下面的线性模型得到的：,1, = wewAw T其中 是 A的主特征根。（ 2）对数最小二乘法最小二乘法定义定义为下面的优化问题的目标函数。 = = 1,0 )ln()(ln()ln(m in 11 2ni ii ni ij jiijwwts wwaCrawford和 Wiliam s25发现上述问题的解是唯一的，可以由矩阵 A的行几何平均来表示：.)(1/1 1/1 1= =ni n nj ijn nj iji aaw文 献 35,57表 明上 述 两种 权 向量 法 的效 用 是类 似 的。 更 进一 步 ，特 征 向量 法 和对数最小二乘法的计算复杂度分别为 )(2no 和 )(no。 因此 ， 由于对数最小二乘法比特征向量法的计算复杂度要小，选用对数最小二乘法作为本章的权向量法。 3）群体 AHP考 虑 一 个 AHP群 组 决 策 问 题 。 让 , 21 mdddD= 表 示 决 策 者 的 集 合 ， 让,21 m= 表 示 决 策 者 的 权 重 ， 其 中 = = mk kk mk 1 1,2,1,0 。nnkijk aA = )( )()( 表示由决策者 kd提供的判断矩阵。在 AHP群组决策中使用的最广泛的两种集结方法就是 AIJ和 AIP。在 AIJ和 AIP中，集结过程一般使用加权几何平均。（ 1）判断矩阵的集结对 于 AIJ， 决 策 者 使 用 加 权 几 何 平 均 集 结 个 体 判 断 矩 阵 得 到 群 体 判 断 矩 阵 ，nncijc aA = )( )()( ，其中 .)(1 )()( kmk kijcij aa=那 么 ， 为 给 变 量 排 序 ， 可 以 使 用 某 个 权 向 量 法 从 )(cA得 到 群 体 权 向 量Tcnccc wwww ),( )()(2)(1)( = 。6基于分 布评价的 语言偏好 关系及其 共识测度7（ 2）权向量的集结让 Tknkkk wwww ),( )()(2)(1)( = 表 示 使 用 某 个 权 向 量 法 从 判 断 矩 阵 )(kA得 到 的 个 体 权向量。那么使用 AIP法得到的群体权向量为Tcnccc wwww ),( )()(2)(1)( = ，其中，.)()(1 1 )(1 )()( = =ni mk kimk kici kkwww 4）一致性检验在计算单准则下排序权向量时，还必须进行一致性检验。其步骤如下：（ 1）计算一致性指标 IC11 m ax=nIC （ 2）查找相应得平均随机一致性指标 IR表 1.1给出了 1-10阶正互反矩阵计算 1000次得到的平均随机一致性指标。表 1-1平均随 机一致性 指标 IR矩阵阶 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10IR0 0 0.520.891.121.261.361.411.461.49（ 3）计算一致性比例IRICRC=当 1.0 当且仅当 ji；（ 2） 存在负运算： ji ssNeg =)( 其中 igj = 。语言标签集 S的个数称为 S的基数。比如， S可以被定义为：。极端好非常好，好， 有点好，一样，有点差， 差，非常差，极端差， 876 543 210 = = = sss sss sssS下面介绍两个著名的二元语义模型。 1） Herera和 Martinez提出的二元语义模型63。定 义 1-1： 63 让 ,0 gssS= 是 一个 奇 数势 的 语言 标 签集 ， 是 S中 元素 运 算西安交 通大学博 士学位论 文8的结 果， ,0 g 。让 )(roundi= 和 i= ，其 中 ,0 gi 和 5.0,5.0 。那 么称 为符号转换， round是四舍五入运算。Herera和 Martinez模 型 通 过 ),( is 表 示 语 言 信 息 ， 其 中 is是 S中 的 一 个 标 签 且5.0,5.0 。定义 1-2：63让 ,0 gssS= 表示一个语言标签集 ， ,0 g 是 S中元素符号集结运算的结果，则与 相对应的二元语义可由下面函数得到5.0,5.0,0: Sg = = 5.0,5.0, )(,),()( iroundiswiths ii显 然 ， 是 一 一 对 应 的 。 为 简 便 起 见 ， 定 义 它 的 值 域 为 S， 则 有 逆 函 数,0:1 gS 用 += isi ),(1 。在 Herera和 Martinez的二元语义模型中，提出了一些计算二元语义的模型：（ 1）二元语义的比较算子，让 ),( ks 和 ),( ls 表示为二元语义，则：a）如果 lk时)1(,( 1+ ii ss 大于 )1(,( 1+ jj ss 。1.3研究 问题 的提 出需要研究的问题： 第一 ， Ben-Arieh等11,12将共识成本的概念引入共识模型中 ， 以共识成本最小为目标函 数，提 出了最 小成本 共识模 型。但 此模型 未考虑 集结算 子，而 集结算 子在群 体决策中反映了个体意见和群体意见的内在联系 。 探讨 Ben-Arieh等11,12的共识模型中个体意见 和群体 意见的 内在集 结算子 ，以及 在不同 的集结 算子下 ，最小 成本共 识模型 的性质和求解，是值得研究的问题。第 二 ， 对 AHP群 体 决 策 ， 有 很 多 学 者 研 究 了 选 择 模 型 。 然 而 ， 一 致 性 问 题 也 是AHP群体决策研究中的重要一步 。 当将 AHP判断矩阵 （ 乘性偏好关系 ） 做为个体偏好的表达格式时，一致性测度包含两个方面： 1）个体一致性， 2）群体一致性（共识 ） 。关 于 AHP群 体决策 的共识 少有研 究，因 此，发 展 AHP群 体决策 共识模 型，特 别是能够同时改进个体一致性和达到共识的模型，是很重要的。 第三 ， 在群 体决策 中，模 糊偏好 关系的 一致性 度量是 一个很 重要的 问题。 有很多学者 都研究 了与模 糊偏好 关系相 关的一 致性问 题，比 如构造 一致的 模糊偏 好关系 、达成共识的模型和管理不完全的模糊偏好关系 。 解决这些相关问题的模型是否简单方便 ，对决 策者而 言是很 重要的 。提供 给决策 者简单 方便的 优化模 型来解 决这些 问题是 有必要的。 第四 ， 对于 复杂的 决策问 题，精 确的数 量评价 已经很 难满足 决策的 要求， 自然语言作 为成为 群决策 中专家 主要的 一种信 息表达 方式。 当在决 策中使 用语言 来表达 偏好时，需要语言计算模型。 Herera-Martinez提出了处理语言变量标签的二元语义模型，但 Herera-Martinez的 模 型 只 能 处 理 等 距 离 的 语 言 标 签 。 Wang等 扩 展 了 的Herera-Martinez的 模 型， 使 之能 处 理更 一 般的 语 言标 签 ，文 献 34提 出 了考 虑 个体 一致性 的一般 化的二 元语义 模型， 所提出 的模型 能找到 最好的 数值标 度使决 策者的 传递效用 达到最 好的一 致性。 然而， 即使是 找到最 好的传 递效用 矩阵也 许也是 不一致 的。因此，提出新的能够改进文献 34中的语言计算模型是有必要的。西安交 通大学博 士学位论 文10第五 ，在实 际生活 中，由 于决策 者对问 题的了 解缺乏 精确或 足够的 知识， 或者决策者 不能明 确的区 别一个 变量比 另一个 变量好 的程度 ，因此 决策者 的偏好 难于精 确的表达 。那么 ，在这 种情形 下，选 择合适 的偏好 表达格 式，如 何达成 共识？ 这是一 个必须讨论的问题。 1.4研究 内容 与研 究框 架论文各章节具体内容安排如下： 第一 章，概 述群体 共识的 研究背 景和意 义；提 出本文 的研究 问题， 综述相 关研究基础；最后给出论文研究路线和内容框架。第二 章，基 于最小 共识成 本的概 念，提 出了基 于集结 算子的 最小成 本共识 模型。探讨了 Ben-Arieh等 11,12的共识模型中内在集结算子 ， 并研究了不同的集结算子下的最小成本共识模型。第 三章， 构造 AHP群 体决策 共识模 型。基 于 AHP的 一致性 检验和 相容性 检验，将个体一致性测度引入 AHP群体决策，同时通过构造 AHP下的共识指标，构建 AHP群体 决策共 识模型 。 AHP群体 决策共 识模型 有两个 优点 1）在 达到共 识的同 时，个 体判断的矩阵的一致性也得到改进， 2）共识模型满足 Pareto准则。第四 章，提 出了解 模糊偏 好关系 的一致 性问题 （比如 个体一 致性的 构建、 共识模型和 不完全 偏好关 系的管 理）的 线性优 化模型 。提出 的方法 在构建 个体一 致性和 达成共识 时最优 的保存 了原始 的偏好 信息， 同时在 计算不 完全模 糊偏好 关系时 最大化 了模糊偏 好关系 的一致 性水平 。由于 线性优 化模型 的求解 简单花 费时间 少，因 此，在 群体决策 问题中 ，本文 得到的 结果对 模糊偏 好关系 的一致 性问题 的应用 来说是 简单和 方便的。 第五章，通过定义区间数值标度和区间数值标度的逆运算，提出区间二元语义模型。此区间二元语义模型是已有的二元语义模型的扩展。在区间二元语义模型中，定义了传递效验矩阵的区间一致性，同时提出了由传递效验矩阵得到区间数值标度的一 致性方法 。 区间数值标度能够反映决策者间的个体差异 。 与文献 34提出的二元语义模型相比，传递效验矩阵在区间意义下有更好的一致性。第六 章，提 出了语 言标签 集上的 分布式 评价的 概念， 同时研 究它的 运算规 则。然后研 究了对 语言分 布式评 价的集 结。接 着，还 提出了 基于分 布评价 的语言 偏好关 系。同时 将基于 分布评 价的语 言偏好 关系作 为专家 的偏好 表达格 式，研 究群体 决策的 共识问题。 第七章 ， 对论文的主要工作与创新点进行总结 ， 并给出有待于进一步研究的方向 。具体的研究框架如下。6基于分 布评价的 语言偏好 关系及其 共识测度11.绪论 群体共 识过程的 研究背景 相关研 究理论评