一种基于TOPSIS的混合型多属性群决策方法_梁昌勇

第 卷第 期年 月中国管理科学 ，文章编号 ：（）一种基于的混合型多属性群决策方法梁昌勇，戚筱雯，丁勇，冷亚军，（合肥工业大学管理学院 ，安徽 合肥过程优化与智能决策教育部重点实验室 ，安徽 合肥）摘要 ：本文针对具有语言型和直觉模糊数两种评价信息的混合型多属性群决策问题 ，提出了一种基于 的决策方法 。首先 ，定义了新的函数 ，可将不同粒度的语言评价信息转换成直觉模糊数 。其次 ，在直觉模糊数熵值的基础上 ，提出了一种新的专家权重确定模型 。再次 ，利用 算子在把个体决策矩阵集结为群体决策矩阵后 ，基于 分别计算群体评价值到正理想解和负理想解的距离 ，从而得到方案集的排序 。最后 ，在 选优问题中的应用 ，验证了方法的有效性 。关键词 ：群决策 ；语言评价 ；直觉模糊数 ；熵 ；中图分类号 ：文献标识码 ：收稿日期 ：；修订日期 ：基金项目 ：国家自然科学基金重点资助课题 （）；高校博士点基金项目 （）；教育部人文社会科学研究青年基金项目 （）；教育部人文社会科学研究一般项目基金资 （）作者简介 ：梁昌勇 （），男 （汉族 ），安徽肥西人 ，合肥工业大学管理学院过程优化与智能决策教育部重点实验室 ，教授 ，博士生导师 ，研究方向 ：决策分析 、智能决策支持系统 引言自在年提出直觉模糊集的概念，有关直觉模糊集的研究就引起了人们的高度重视 。直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度 、非隶属度和犹豫度三方面的信息 ，相比（）的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性 。由于客观事物的复杂性和不确定性 ，有关区间直觉模糊数的研究已引起了人们的高度重视 ，并被广泛应用于逻辑规划、决策、医疗诊断、模式识别等诸多领域中 。群决策作为一个重要的应用领域 ，可将多个决策者的关于方案集合中方案的偏好按照某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序 。方案的评估往往有定量与定性两种形式 。人们在对诸如人的综合素质 、武器装备的性能 ，工程项目 、企业合作伙伴的选择等决策对象进行评估时往往以自然语言形式 （如差 、中 、良 、优等 ）来表达 ，而对诸如项目实施的费用 、收益等决策对象进行评估时则会采用实数 、区间数 、三角模糊数 、直觉模糊数 、区间直觉模糊数等形式来表达 。在多个决策者对多个方案的多个属性评价时 ，可能会采用语言型评价定性指标 ，而用直觉模糊数评价定量指标 ，这即构成了混合型决策矩阵 。但是 ，由于决策者的偏好及所掌握知识的程度不同 ，决策者在评估时往往会根据自己的偏好选择不同的语言粒度来进行评估 。所谓不同粒度语言信息是指在群决策中决策者依据由不同语言短语数目（简称粒度 ）表示的语言评价集给出的偏好信息 。针对如何将定性的语言评价信息定量化问题 ，近年来 ，已 经 引 起 了 有 关 学 者 的 重 视 。等和等利用隶属函数将语言信息转化为三角模糊数 ，等，王欣荣等提出了关于语言信息的二元语义分析方法 ，等和徐泽水等利用语言评价信息本身进行处理 ，即连续的虚拟术语指标 。这三种方法分别把语言信息转化为实数 、区间数 、三角模糊数 、梯形数的形式 ，均包含完整的信息 。等基于融合直觉模糊数 、区间直觉模糊数 、语言型三种评价信息的混合型决策矩阵提出了一种决策方法 ，将语言型评价信息转化为三角模糊数后集结得出决策结果 。然而 ，考虑到直觉模糊数在处理模糊性和不确定性方面更具灵活性和实用性 ，同时 ，它其中所包含的犹豫度也更适合于表示定性的语言型信息 。本文即基于此 ，提出了一种不同粒度的语言信息向直觉模糊数转换的方法 。此方法能有效的将不同粒度语言评价信息一致化 ，用犹豫度恰当度量了不同粒度语言评价集DOI:10.16381/ki.issn1003-207x.2012.04.024的模糊性 ，并在很大程度上降低了决策信息的损失 。同时 ，属性权重完全未知的区间直觉模糊矩阵决策方法研究也尚不常见 ，多集中在属性权重部分未知条件下线性规划求解权重的方法和相关集结算子及其拓展，上 。本文在定义了直觉模糊数熵的基础上 ，分别提出了属性权重和专家权重的确定方法 ，论证相关性质并构建了一种基于的混合型多属性群决策方法 ，进行方案的排序选优 。 基本概念定义设是一个非空集合 ，则称，（），（）为直觉模糊集 ，其中（），（），（）和（）分别为中元素属于的隶属度和非隶属度 ，且满足条件（）（）。此外 ，定义（）（）（），表示直觉模糊集中元素属于的犹豫度 。特别地 ，当（）时 ，直觉模糊集退化为传统模糊集 。定义设（，），（，）和（，）为直觉模糊数 ，有 ：（） （，）；（） （，）；（）（），）；（）（，（）。定义设（，）和（，）为直觉模糊数 ，若且，则有。定义设是一个非空集合 ，直觉模糊集的集中函数（）定义为 ：（），（）（），（）（）其中 ，（）（）（）（）（）（）（）（）定义设是一个非空集合 ，直觉模糊集的扩展函数（）定义为 ：（），（）（），（）（）其中 ，（）（）（）（）（）（）（）（）定义设 （，）（，）为一组区间直觉模糊数 ，则算子 ：（，）（），） （）其中（，）为（，）的权重向量 ，且，。 不同粒度语言型决策信息首先将定义和定义中的直觉模糊数的集中函数和扩展函数拓展如下 。定义 设是一个非空集合 ，直觉模糊集拓展后的集中函数（）定义为 ：（），（）（），（）其中 ，（）（）（），（）（）（）。定义 设是一个非空集合 ，直觉模糊集拓展后的扩展函数（）定义为 ：（），（）（），（）其中 ，（）（）（），（）（）（）。拓展后的直觉模糊集的集中函数和扩展函数的几何意义如图所示 。图中 ，时 ，定义和定义退化为定义和定义。图 （）和（）这里 ，引入拓展的直觉模糊集的集中函数和扩展函数 ，用于处理多粒度语言评价集到直觉模糊集的转化问题 。设，为一任意语言评价集 ，其粒度为，这里将图中的（），（）看作多粒度语言评价集中的中间粒度，中间粒度恰相当于一般模糊数中 （，），只是在转化到直觉模糊数中被添加了犹豫度的意义 ，一般来说 ，语言粒度越大 ，转化 中国管理科学年成直觉模糊数后的犹豫度越小 。集中函数（）可看作在中间粒度的左边 ，即语言评价集中从开始随着语言评价粒度的变小 ，转化后的直觉模糊数的值也越小 ；扩展函数（）可看作从的右边开始随着语言评价粒度的表大 ，转化后的直觉模糊数的值也越大 。将语言评价信息转换到直觉模糊数的形式 ，基于直觉模糊集的集中函数和扩展函数 ，我们可以有如下定义 ：定义 设任一语言评价集， ，则其个语言评价粒度分别对应的直觉模糊数形式可表示为 ：（，）（），（），（）（），（）（，）（），（），（）（），（）转化后的形式也等价表示为 ：当时 ， （），（）当时 ， （），（）其中 ， 。将定义和图对应起来 ，（）：转化到语言粒度中的，（）：转化到语言粒度中的。定理 设两个不同粒度的语言评价集， ， 分别转换为直觉模糊集 ： （，）， （，）， 后仍满足以下性质 ：（）单调性 ；（）保序性 ；（）有界性 ；（）若中间粒度的犹豫度为零 ，则转化到其他粒度的犹豫度仍为零 ；（）当时 ，有 ；当时 ，有 。证明 ：（）因为 ， ，（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）根据定义可判定 ， 。单调性成立 。（）当粒度时有 ： 则 ， ，即 。保序性成立 。（）当时 ， （）（）（）（） 当时 ， （）（）（）（）又 得 ，有界性成立 。（）若中间粒度的犹豫度为零 ，则有 ，即 当， （）（）（）（）当， （）（）（）（）（）当，（）（）（）（）（）（）（）第 期梁昌勇等 ：一种基于 的混合型多属性群决策方法（）（）（）（）又，这里统一用替代，则上式变换为 ：（）（）（）即 。当，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）即 。证毕 。定理 粒度越大 ，犹豫度越小 。证明 ：设任两个语言评价集， ， 若粒度，则 ： ， 当，（）（）（）（）（）（）（）（）又 ， ，得 （）（），（）（）则 （）（）（）（） 当，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 。综上 ，定理成立 。例将粒度、分别转化到直觉模糊集中 ，则 ：，（，），（，），（，），（，），（，）；，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）；，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）；，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）。图 多粒度语言评价集转化到 由图显见 ，不同粒度语言评价集转化成直觉模糊数后 ，保序性成立 。 基于熵最大化的权重确定方法及群集结方法 直觉模糊数的熵值定义直 觉 模 糊 集，则 中国管理科学年（，）称为直觉模糊集，的距离测度 ，若它满足以下条件 ：（）（，）；（）（，）当且仅当；（）（，）（，）；（）当时 ，（，）（，），（，）。定义称（）为直觉模糊数（，）的模糊熵 ，其中为的补集 ，（，），当仅当满足如下条件 ：（）（），当（，）或 （，）；（）（），当（，）；（）（）（）；（）对两个直觉模糊数和，若有（，（，）（，（，），则有（）（）。定理 设（，）为一个直觉模糊数 ，则定义直觉模糊数的熵为 ：（） 槡 （，（，） （）这里 ，（，）（）（）（）槡（）证明 ：（）当（，）或（，），利用公式我们可以得到（），（）；（）当（，），（）；（）（） 槡 （）（）（）槡）（） 槡 （）（）（）槡）显见 ，（）（）；（）由公式显见成立 。 基于熵值的属性权重确定设决策者用直觉模糊数对方案（，）按属性（，）评价 ，得到关于的属性值（） （），（），从而构成了第个决策者的决策矩阵 ：（）（） （），（），属性的信息熵可表示为 ：（） （），（）其中 ，（）由定理中的公式 （）和公式 （）计算得到 。则属性权重向量计算得 ：（） （）（），（）定理 权重值是由（）和直觉模糊数 （，）之间的离差最大化确定 。证明 ：将（）代入（）中 ，化简可得（） （）（）（） ）（） ）槡（） ）（） ）槡）（） ）（） ）槡（） ）（） ）槡（） ）（） ）槡（） ）（） ）槡（），（，）（），（，）证毕 。 基于熵值的专家权重确定模型步骤 由单个决策矩阵中所存在的熵值确定专家权重珔（）；（）（） （）珔（）（）（） （）步骤 由决策矩阵之间的距离测度确定专家权重（）；（）（），（）（）（）（）（） （）步骤 将珔（）和（）集结确定最终的专家权重（）。（）珔（）（）（）（）其中 ，决策者可以根据具体实际需要设定参数大小 ，来调节专家权重之间的差别程度 。若强调单个决策者决策信息的熵值 ，则对珔（）赋予较大权第 期梁昌勇等 ：一种基于 的混合型多属性群决策方法重 ，若强调决策矩阵之间的偏差度 ，则对（）赋予较大权重 。一般的 ，值取。 基于的混合型多属性群决策方法步骤 基于中的熵值模型确定决策者权重（），（），（），（）；步骤 构 建 群 体 直 觉 模 糊 决 策 矩 阵 （）；令（）（）（，）为单个决策者的决策矩阵 ，基于算子得到群体直觉模糊决策矩阵（） （，）。其中 ， （）（），（），（）（）（）（）（） （）（）（）（），（）（） （）步骤 构建各属性值均达到最优的理想解和各属性值均达到最劣的负理想解 ；（，（，），（，（，），（，（，） （）（，（，），（，（，），（，（，） （）步骤 计算群体直觉模糊决策值到正理想解和负理想解的距离 ；（）（）（）槡（）（）（）（）槡（）步骤 计算综合评价指数 ；步骤 按综合评价指数大小选优 。 算例某企业由于发展需要实施，需要利用选优指标体系对系统进行选择 。评价指标从完备性 、相关性 、层次性 、简明性 、可测性和独立性六个原则出发进行设立 。本文通过软件技术水平 ，功能满足程度 ，系统性能 ，软件信誉和服务水平 ，软件生命周期及价格体系五个指标建立软件评价指标体系 。其中 ，软件技术水平主要包括软件模块化程度 、内部集成度 、与其他系统的集成性 、开放性 、维护和升级的难易性等方面 ；功能满足程度指对企业生产类型 、当前业务需求和未来业务发展等的满足程度 ；系统性能是在使用过程中对用户端所表现出的友好性 、方便性和安全性 ；软件信誉和服务水平主要指符合标准模式的程度 、技术资料的齐全程度 、供应商的信誉 、实力 、服务及其培训工作 ；软件生命周期及价格体系是对软件实施总体时间和费用的评估 。现有五种软件（，）可供选择 ，三位专家 （决策者 ）（，）利用这五个评估指标 （属性 ）对软件（，）进行评估 ：软件技术水平 ，功能满足程度 ，系统性能 ，软件信誉和服务水平 ，软件生命周期及价格体系 。这五个指标里 ，前四个定性指标用多粒度语言集评价 ，最后一个定量指标用直觉模糊数评价 。专家（，）给出混合评价矩阵（）来描述软件（，）在指标（，）下的特征值 。利用粒度为的语言评价集和直觉模糊数给出混合决策矩阵（）：（） （，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）利用粒度为的语言评价集和直觉模糊数给出的混合决策矩阵（）：（） （，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）利用粒度为的语言评价集和直觉模糊数给出的混合决策矩阵（）： 中国管理科学年（） （，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）步骤 将混合评价矩阵（）、（）和（）转化为直觉模糊评价矩阵（）、（）和（）（） （，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）（） （，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）（） （，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）步骤 由单个决策矩阵中所存在的熵值确定专家权重珔（）（），（），（）珔（），珔（），珔（）由决策矩阵之间的距离测度确定专家权重（）（），（），（）（），（），（）将珔（）和（）集结确定最终的专家权重（），这里取值。（），（），（）由专家权重集结而成的直觉模糊决策矩阵 （，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，）（，） （，） （，） （，） （，烄烆烌烎）步骤 选出正理想解与负理想解 ，计算出对应距离和综合评价指数理想解集（，）负 理 想 解 集（，第 期梁昌勇等 ：一种基于 的混合型多属性群决策方法， （，） （，） （，）步骤 对软件排序并择优算例结果验证 ，将混合型决策矩阵（）、（）和（）中的不同粒度语言评价值统一到（）、（）和（）的直觉模糊数中 ，仍然满足单调性 、保序性 、有界性等特性 。同时基于熵值确定专家权重的方法 ，可有效集结决策矩阵 ，而后有效区分出方案优劣 ，得出相对合理的决策结果 。文献 中处理的也是混合型决策矩阵 ，但由于文献中的方法解决的是单人决策问题 ，且该方法不能用于解决群决策问题 。为了方便与本文的方法进行对比 ，选用混合评价矩阵（）作为单人决策矩阵 ，利用文献 中方法的将粒度语言评价信息转化为三角模糊数 ，并将相同的决策信息利用本文的方法转化直觉模糊数 ，再利用的文献中的决策方法计算综合评价指数 ，分别得到两种方法的决策结果 。文献 中的方法 ：（，）本文中的方法 ：（，）由对比结果不难看出 ，两种转化方式的最优方