《金融工程》第二版_郑振龙_课后习题答案

曲目如下: 爱你 但你不知道 总有一天我会很完美 日期 那颗星 心的召唤 会有那么一天 初恋 那么遥远 因为是你 习 题 答 案 第1 章 7. 该说法是正确的。从图1. 3 中可以看出如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边整个等式左边就是看涨期权空头右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. 5%2725. 21e 元 10. 每年计一次复利的年利率= 1 + 0 . 1 4 / 4 4- 1 = 1 4 . 7 5 % 连续复利年利率= 4l n( 1+0. 14/ 4) =13. 76% 。 11. 连续复利年利率=12l n( 1+0. 15/ 12) =14. 91% 。 12. 12% 连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4 =12. 18% 。 因此每个季度可得的利息=10000 12. 8%/ 4=304. 55 元。 第2 章 1 2007 年 4 月 16 日该公司向工行买入半年期美元远期意味着其将以 764. 21 人民币/ 100美元的价格在2007 年10 月18 日向工行买入美元。合约到期后该公司在远期合约多头上的盈亏=10000 ( 752. 63 764. 21) 115, 800 。 2 收盘时该投资者的盈亏( 1528. 9 1530. 0) 250 275 美元保证金账户余额19, 688275 19, 413 美元。 若 结 算 后 保 证 金 账 户 的 金 额 低 于 所 需 的 维 持 保 证 金 即1 9 , 6 8 8 ( S P 5 0 0 1 5 3 0 ) 2 5 0 1 5 , 7 5 0 指数期货结算价 时( 即 S 数期 货 结算价1514. 3 时) 交易商会收到追缴保证金通知而必须将保证金账户余额补足至19, 688美元。 3 他的说法是不对的。 首先应该明确 期货或远期 合约并不能保证其投 资者未来一定盈利但投资者通过期 货或远期合 约获得了确定 的 未来买卖价格消除 了因价格波动带来的风险。本例中 汇率的变动是影 响公司跨国贸 易 成本的重要因素是 跨国贸易所面临的主要风险之一汇 率的频繁变动显 然不利于公司 的 长期稳定运营即使 汇率上升与下降的概率相等而通过买卖外汇远期 期货跨国公 司就可以消除因汇率波 动而带来的风险锁定了成本从而稳定了公司的经营。 4 这些赋予期货空方的 权利使得期货合 约对空方更具 吸 引力而对多方吸引 力减弱。因此这种权利将会降低期货价格。 5 保证金是投资者向其 经纪人建立保证 金账户而存入 的 一笔资金。当投资者 在期货交易面临损失时保证金就作 为该投资者可承 担一定损失的 保 证。保证金采取每日 盯市结算如果保证金账户的余额低 于交易所规定的 维持保证金 经 纪公司就会通知交易 者限期内把保证 金水平补足到初始保 证金水平否则 就会被强制平 仓 。这一制度大大减小 了投资者的违约可能性。另外同样 的保证金制度建 立在经纪人与 清 算所、以及清算会员 与清算所之间这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6 如果交易双方都是开 立一份新的合约 则未平仓数 增 加一份如果交易双 方都是结清已有的期货头寸则未平 仓数减少一份 如果一方是开 立 一份新的合约而另 一方是结清已有的期货头寸则未平仓数不变。 第3 章 1. ( ) 0. 51r T e e 三个月后对于多头来说该远期合约的价值为(15 20. 51) 100 551 2 . ( ) 0. 51 23r T e e 在这种情况下套利者可以按无风险利率10% 借入现金X 元三个月用以购买20X 单位的股票同时卖出相应份数该股票的远期合约交割价格为23 元。三个月后该套利者以20X 单位的股票交割远期得到2320X 元并归还借款本息 e 元从而实现 20X X e 元的无风险利润。 3. 指数期货价格=4(121 0 0 0 0 1 0 2 3 6e 点 4. 1 2 个月和5 个月后派发的1 元股息的现值=+。 远期价格=(。 若交割价格等于远期价格则远期合约的初始价值为0 。 2 在3 个月后的这个时点2 个月后派发的1 元股息的现值= 。 远期价格= 。 此时空头远期合约价值=100 (。 5 . 如果在交割期间期货价格高于现货价格。套利者将买入现货卖出期货合约并立即交割赚取价差。如果在交割期间期货价格低于现货价格将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约但不能要求立即交割现货交割现货的决定是由期货空方作出的。 6. 由 于 股 价 指 数 的 系 统 性 风 险 为 正 其 预 期 收 益 率 大 于 无 风 险 利 率 因 此 股 价 指 数 期 货 价 格( )r T e 总是低于未来预期指数值 ( )( ) y T S e 。 第4 章 1 在以下两种情况下可运用空头套期保值 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产公司目前并不拥有这项资产但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值 公司计划在未来买入一项资产公司用于对冲已有的空头头寸。 2 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为 n 则组合的价值变化为 0 1 1 0H H n G G 。当不存在基差风险时 1 1H G 。代入公式4 . 5 可得n 1 。 3 这一观点是不正确的。例如最小方差套期保值比率为 当 = 0 . 5 、 H = 2 G 时n = 1 。因为 X 的 时 候 有 可 能 大 于零。 5. 该期权的价格 P = 0 . 0 0 0 3 7 5 美元。D e l t a = ( )1( ) tN d e = 0 . 5 2 , 表示汇率每上升 1 该期权的价格应该 上升 0 . 5 2 。G a m m a = )2 ( )fd r T t =表示汇率上升1 D e l t a 要上升 4 2 2 . 0 3 这实际上是由于当前美元兑日元的比率为 0 . 0 0 8 因此汇率上升 1 对当前的汇率来说是一个巨大的变化因此 D e l t a 的变化很大即 G a m m a 很大。V e g a = )2fd r T t e = 52. 36 10 , 它表示日元的波动率每增加 1 个百分点期权变化 52. 36 10 美分这是由于 S 为日元兑美元汇率等于 0 . 0 0 8 本身 就 很 小 造 成 的 。T h e t a = ( ) ( )( )1 2 1 ( ) ( ) ( )2 f t r T t d e r X e N d r S N d eT t = 61. 1 10 , 这表明 时间每减少一年期权价值减少 61. 1 10 美元。R h o = ( ) 1( ) ( ) tr h o T t e S N d = 52. 27 10 它代表美国利率上升 1 % 期权变化 72. 27 10 美元。 6. 根 据 式 可 得 C= 元 )=)=D= 元 )=)=E=元)=)= 7. 由于 ni 以我们有1 00. 9407 0. 8078 00. 8587np i i C Di w , 因此要利用 C 期权和 D 期权构造出D e l t a 中性组合则每买一份 D 就必须卖 0 . 8 5 8 7 份 C 期权或者买 1 份的 C 就得卖 1 . 1 6 4 5 2 1 / 0 . 8 5 8 7 份的 D 期权。 同 理 由于 ni ni 则11000. 991 5 1. 5 1008 1 2 3 2np i i C D i i C D 即要使得 C D E 的组合达到 D e l t a 和 G a m m a 中性必须使得期权 C 、D 、E 之间的比例为 2 - 3 2 。 第 1 5 章 1 外汇作为投资的标的资产其利率就是投资外汇所获得的收益因此可以看成和投资股票的红利率一样。 2 由 期 货 价 格 公 式 ( t)r e 以 及 期 货 到 期 时 T 可 以 看 出 若 ( )T e 则 ( )( )r T e 期货的漂移率比标的资产要少r 因此说持有期货的成本等于无风险利率。 3 根据默顿公式执行价格为 0 . 9 0 元和 1 . 0 0 元的看涨期权的价格分别为 0 . 0 6 元和 0 . 0 4 元执行价格为 0 . 9 0 元和 1 . 0 0 元的看跌期权的价格分别为 0 . 1 3 元和 0 . 2 0 元。 4 根据默顿公式该期权价格等于 1 . 5 4 元。 5 根据默顿公式该期权价格等于 2 4 . 2 4 元。 第 1 6 章 1 . 1 分拆与组合 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合从而得到我们所需要的回报。2 路径依赖期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样的变量。3 时间依赖期权模型中的一些变量会随时间而变化。4 多维期权存在多个独立变量的期权。5 高阶期权即标的资产本身包括期权。 2 . 1 弱式路径依赖美式期权、障碍期权 2 强式路径依赖亚式期权、回溯期权 3 多维期权彩虹期权、资产交换期权 4 高阶期权复合期权、选择者期权。 3 . 障碍期权是路径依赖期权它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的因为我们只需要知道这个障碍是否被触发而并不需要关于路径的其他任何信息关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量如果障碍水平没有被触发障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径依赖。 4 . 不相等如果在期权有效期内期货价格高于现货价格可能现货价格会触及障碍水平而被敲出但期货价格则可能不会触及障碍水平。 5 . 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它们的算术平均值则不然。这样对几何平均期权可以通过转换波动率和红利率仍然利用 B - S - M 公式得到解析解而算术平均则只能使用近似方法或是数值方法求解。 6 . 因为在亚式期权中越接近到期日回报越确定且保值比例 是连续的这使得应用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中当资产价格接近障碍水平时 却是不连续的这给保值带来了困难。 第17 章 8 风险与收益是金融的核心是一个问题的两个方面。现实生活中存在着风险与收益的权衡这两者始终是相伴相生的。在人们厌恶风险的情况下系统性风险越高预期收益率就越高。这意味着我们在评估收益时应始终将承担的风险纳入考虑并进行相应的调整。从风险与负收益即损失的关系来看从前述定义的讨论中我们已经知道风险既可能导致损失也可能带来收益。另外损失是一个事后的概念而风险则是事前的概念这两者是不能同时并存的两种状态。 9 一般来说一个较为完整的市场风险度量体系至少包括三个组成部分敏感性分析、在险值、情景分析与压力测试。每个组成部分在市场风险度量体系中都具有独特而不可或缺的作用敏感性是市场风险度量的基础模块是进行套期保值与风险对冲的基础V a R 给出了在给定条件下市场风险的集成风险额而情景分析与压力测试则给出了给定情景和极端情况下风险因子共同变化可能产生的结果可以补充前两者的不足。近年来市场风险的度量技术进一步深入发展但这三个方法一直是最主流和最基础的市场风险度量方法。 3. 由于该市场变量的年波动率为 0. 2 因此其日波动率是 0. 2 0. 012615. 8745252 4. 根 据 波 动 率 的 关 系 式 / 2 5 2 0 . 3 5 / 1 5 . 8 7 0 . 0 2 2 。 资 产 价 值 $ 4 0 0 , 0 0 0S 。1 1(1 99%) ( 0. 01) 2. 33N N 。 所 以 一 周 99 置 信 度 的 在 险 值 为2 . 3 3 0 . 0 2 2 4 0 0 , 0 0 0 5 4 5 , 8 4 8 。 5. 该投资组合价值日变动率的方差为 2 2 2 2300, 000 0. 015 500, 000 0. 018 2 300, 000 500, 000 0. 015 0. 018 0. 3125, 550, 000 该资产组合价值日变动率的标准差是 125, 550, 000 $11, 204. 91 。1 0 天 9 9 置信度的在险值为2. 33 11, 204. 91 10 $82, 558. 98 。 6. 10 万美元的欧元现值为100, 000 0. 625 62, 500 欧元。 1( 0. 05) 1. 645N 。所以该外汇头寸10 天期95 置信度的在险值为1. 645 62, 500 0. 007 10 2, 275. 85 欧元 7. 该投资组合的 为 12 0 0 . 5 0 . 0 3 ( 1 9 9 % ) 1 6 9 7 8N 美元 。 8 . 根据久期模型我们知道 B D 其中 B 是一天债券组合的价值变动 y 是其收益率一天平行移动的变动而D 为修正的久期。所以 3. 7D 而 y 的标准差是 0. 09%y 。 根据 B DB y 有 3. 7 4000000 0. 0009 $13320B 。 由于 ( 1. 282) 0. 9N 所以该有价证券组合 9 0 % / 2 0 天期的 V a R 是 1 3 3 2 0 2 0 1 . 2 8 2 $ 7 6 3 6 7 9 有价证券组合价值的日变动量 P 与汇率的日变动量 S 的近似关系为 56P S 汇率的日变化率 x 等于 / / 1. 5S S S 。于是有 5 6 1 . 5P x 即 84P x x 的标准差等于汇率日波动率即 0 . 7 %