鸡兔同笼问题解法

鸡兔同笼问题解法【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)假设全都是兔，则有鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)假设全都是兔，则有鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡;如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 方法一：人见人爱的列表法 如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法!直观、易理解，还不容易出错好啦，我们来看一下!鸡03579.兔1411975.腿5650464238.根据上面的表格，我们可以看出，鸡为 9 只，兔子为5 只。我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为 0 只，兔子为 14 只，发现腿的数量56 条，和实际 38 条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为 2 只这种情况，直接列鸡的数量为 3 只，这样做速度会快一些哦! 方法二：最快乐的画图法 画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养!假设 14 只全部是鸡，先把鸡给画好。142=28 条，差 38-28=10 条，而每一只鸡补 2 条腿就变成兔子，需要把 5 只鸡每只补 2 条腿，所以有 5 只兔子，14-5=9 只鸡。 方法三：最酷的金鸡独立法 分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即 19 只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的 2 倍，因此从 19 里减去头数 14，剩下来的就是兔的头数 19-14=5 只，鸡有 14-5=9 只。 方法四：最逗的吹哨法 分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有 38-14=24 只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有 24-14=10 只腿在站着，而这 10 只腿全部是兔子的，所以兔子有 102=5 只，鸡有 14-5=9 只。(惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有!) 方法五：最常用的假设法 分析：假设全部是鸡，则有 142=28 条腿，比实际少38-28=10 只，一只鸡变成一只兔子腿增加 2 条，102=5只，所以需要 5 只鸡变成兔子，即兔子为 5 只，鸡为 14-5=9 只。 方法六：最常用的假设法 分析：假设全部是兔子，则有 144=56 条腿，比实际多 56-38=18 只，一只兔子变成一只鸡腿减少 2 条，182=9 只，所以需要 9 只兔子变成鸡，即鸡为 9 只，兔子为 14 - 9=5 只。 方法七：最牛的特异功能法 分析：鸡有 2 条腿，比兔子少 2 条腿，这不公平，但是鸡有 2 只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成 2 条腿，那么鸡也有 4 条腿，此时腿的总数是144=56 条，但实际上只有 38 条，为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有 56-38=18 只，鸡有182=9 只，兔就是 14-9=5 只。 方法八：最牛的特异功能法 2 分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ” ，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是 38-142=10 条，因此兔的只数有 102=5 只，进而知道鸡有14-5=9 只。鸡兔具有“特异功能” ，这个方法想得太棒了! 方法九：最牛的特异功能法 3 假设孙悟空变成兔子，说“变” ，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开” ，变成“一头两脚”的两只“半兔” ，半兔与鸡都是两只脚，因而共有 282=19 只鸡兔，19-14=5 只，这就是兔子的数目，当然鸡就有 14-5=9 只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔” ，想得奇吧! 方法十：最古老的砍足法 分析：假如把每只砍掉 1 只脚、每只兔砍掉 2 只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡” ，每只兔就变成了“双脚兔” 。这样，鸡和兔的脚的总数就由 38 只变成了 19 只;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1。因此，脚的总数 19 与总头数 14 的差，就是兔子的只数，即 19-14=5(只)。所以，鸡的只数就是 14-5=9(只)了。 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍! 方法十一：史上最坑的耍兔法 分析：假如刘老师喊口令：“兔子，耍酷!”此时兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是 142=28 只，而原来有 38 只脚，多出 38-28=10 只。为什么会多呢?因为兔子们把它们的 2 只前脚抬了起来，所以兔的只数是102=5 只，鸡则是 14-5=9 只。 方法十二：最万能的方程法 分析：设鸡的数量为 x 只，则兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出 x=9，所以有鸡 9 只，兔子 14-9=5 只。 方法十三：最万能的方程法 分析：设兔子的数