上海市普陀区2017_2018学年八年级数学下学期期中试题

1上海市普陀区 2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 （满分 100分，考试时间 90分钟） 一 二 三 四 总分题号1-6 12-18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 100得分一、 选择题（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分）1.下列函数关系式: yx； 1yx； xy3；2y.其中一次函数的个数是 （ ） （A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个.2.如图所示，一次 函数 ymx的图像中可能是 ( )3. 已知四边形 ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）（A） CDB； （B） CA； （C） BAD； （ D） BAC4. 已知下列四个命题：如果四边形的一组对边平行一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；菱形是轴对称图形也是中心对称图形；正方形具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质；等腰梯形的对角线互相平分.其中正确的命题有几个（ ）（A）1 个； （B）2 个； （C）3 个； （D）4 个.O x y (A) O x y (C) O x y (D) O x y (B) 25下列说法中，错误的是（ ）（A） B； （B） A； （C） ur； （D）若 ab、 的方向相同或相反，则 ab .6顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）（A）等腰梯形； （B）菱形； （C）矩形； （D）正方形二、填空题（本大题共 12题，每题 3分，满分 36分）7函数 23yx在 y轴上的截距为 8在一次函数 12k中，如果 y的值随自变量 x的值增大而增大，那么 k的取值范围是 .9如果一次函数 bxy的图像经过第二、三、四象限，那么 b的取值范围是 10已知直线 k如图所示，当 0y时， x的取值范围是 11. 已知一台装有 30升柴油的柴油机， 工作时平均每小时耗油 3升，请写出柴油机剩余油量 Q关于时间的函数关系式 （不要求写定义域）12如果一个 n边形的内角和等于 1080，那么 n= 13. 已知在 ABCD 中 ，对角线 AC与 BD相交于点 O，如果 AD=6， AC=10， BD=6，那么 AOD的周长是 _14. 已知矩形的两条对角线的夹角为 60，如果一条对角线长为 6，那么矩形的面积为 15如图，点 D、 E、 F分别是 ABC三边的中点，与向量 DF的相等向量是 16. 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， AD=3， BC=7，如果点 E、 F分别是 AC、 BD的中点，那么 EF的长为 17. 如图，在直角坐标 xoy系中，点 A的坐标是（2，0） 、点 B的坐标是（0，2） 、点 C的坐标是（0，3） ，若直线 CD的解析式为 3yx，则 ADS为_.18. 如图，四边形 ABCD为矩形纸片，把纸片 ABCD折叠，使点 B恰好落在 CD边的中点 E处, 折痕为 AF，若 CD=6，则 AF等于 .（第 10 题图）0 24xy3FEDCBA（第 15题图） （第 16题图） （第 17题图） （第18题图）三、解答题（本大题共 6题，19-22 每题 6分，23-24 题 8分，共 40分）19 （本题满分 6分）在平面直角坐标系 xoy中，直线 xy向下平移 2个单位后和直线)0(kbxy重合，直线 )0(kbxy .ByA轴 交 于 点， 与轴 交 于 点与 （1）请直接写出直线 )(k的表达式和点 B的坐标；（2）求 AOB的面积.20 （本题满分 6分）如图，在等腰梯形 ABCD中， DC AB， AD BC=2， BD平分 ABC A60，求对角线 BD的长和梯形 ABCD的面积（第 20 题图）A BCDAB CDEF421 （本题满分 6分）如图，甲、乙两人到距离 A地 35千米的 B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚 小时出发；乙出发 小时后追上甲；（2）求乙比甲早几小时到达 B地？（ （ （第 21题图）22 （本题满分 6分）如图，已知 ABC 中， AD是边 BC上的中线，过点 A作 AEBC ，过点 D作DEAB ， DE与 AC、 AE分别交于点 O、点 E，联结 EC.（1）求证：四边形 ADCE是平行四边形；（2）当 90B时，求证：四边形 C是菱形.t（时）S（千米）乙甲O 2 42035OAB ECD5（第 22图）23 （本题满分 8分）如图，已知一次函数 42xy的图像与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，且BC AO，梯形 AOBC的面积为 10（1）求点 A、 B、 C的坐标；（2）求直线 AC的表达式（第 23题图）BAxOC624 （本题满分 8分） 如图，已知四边形 ABCD是菱形,点 E、 F分别是菱形 ABCD边 AD、 CD的中点.（1）求证： BE=BF；（2）当 BEF为等边三角形时， ABC求 的度数.（第 24题图）四、综合题（本大题共 1题，满分 12分）25. 如图，在平面直角坐标系 xoy中,直线 1l经过点 5,6A且与直线 2l： 36yx平行，直线 2l与 x轴、 y轴分别交于点 B、 C.（1）求直线 1l的表达式及其与 轴的交点 D的坐标；（2）判断四边形 ABCD是什么四边形？并证明你的结论；（3）若点 E是直线 AB上一点，平面内存在一点 F，使得四边形 CBEF是正方形，求 点 E的坐标，请直接写出答案. Oyx（第 25 题图）FEDCBA7普陀区 2017学年初二年级第二学期期中考试数学试卷参考答案及评分参考一、 选择题1、C 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B二、填空题7、3 8、 1k 9、 0b 10、 2x11、 0Qt 12、8 13、14 ； 14、 93 15、 ,E 16、2 17、 1 ； 18、 4；三、解答题19. 解：（1）因为直线 xy向下平移 2个单位后和直线 )0(kbxy重合故而可直线 AB的表达式为 2分点 B的坐标是（ ,0）. 1 分（2）当 y时， 2x，所以点 A的坐标为（ 0,2）. 1 分所以 OA. 1分又因为 B，所以 1OBS 1分20、解：过点 D作 DHAB ， 垂足为 H（1 分）等腰梯形 ABCD中 A=60o ABC= A=60o（1 分） BD平分 ABC ABD= CBD =30o 在 ABD中， A+ ABD+ ADB=180o， ADB=90o， AD= 21AB AD=2， AB=4（1 分） 由勾股定理 BD= 2 3 DH= 1BD= .（1 分） DC AB， ABD= CDB 又 ABD= CBD CDB= CBD CD BC=2（1 分） 3)24(1)(21DHCABSBCD梯 形 （1 分）AB C ED821.（1）2；（1 分） 2；（1 分）（2）甲的路程与时间的函数解析式为 S=5t 当 S=35时， t=7（1 分）设乙的路程与时间的函数解析式为 S=kt+b根据题意，得 .20,4bk 解得 .20,1k乙的路程与时间的函数解析式为 S=10t-20（1 分）当 S=35时， t=5.5（1 分）7-5.5=1.5 （1 分）答：乙比甲早 1.5小时到达 B地22、(1)证明： AEBC ， DEAB ,四边形 ABDE是平行四边形. 1 分 AE=BD，1 分 AD是边 BC上的中线， BD=DC AE=DC 又 AEBC 1分四边形 ADCE是平行四边形.1 分(2) 证明： BAC=90， AD是边 BC上的中线. AD=CD 1分四边形 ADCE是平行四边形，四边形 ADCE是菱形. 1 分23. 解：（1）由已知， A（-2，0） ， B（0，4） （2 分）所以 OA=2， OB=4，梯形 AOBC的面积为 10， 10)(21OBCA（1 分）解得 3BC，所以点 C（-3，4） （1 分）（2）设直线 AC的表达式为 bkxy（ ） （1 分）OAB ECD9则 4302bk，解得 .8,4bk（2 分）直线 AC的表达式为 xy（1 分）24.(1)证明：四边形 ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD A= C（1 分）点 E、 F分别为菱形 ABCD边 AD、 CD的中点. AE=CF 又 A= C AB=BC ABEBCF （1 分） BE=BF（1 分）(2) 取 BF的中点 G，联结 EG（1 分） BEF为等边三角形 EGBF四边形 ABCD是菱形 ABDF，又 AD与 BF不平行，四边形 ABFD是梯形（1 分） E是 AD中点 G是 BF的中点 EG是梯形 ABFD的中位线 EGAB EGBF ABBF ABF=90 （1 分） BEF为等边三角形 EBF=60ABE=30 （ 1分）ABEBCF ABE=CBF= 30ABC=120 （ 1分）25. 解：（1）设 32yxb，直线 1l经过点 5,6A， 3562， 7， 327yx，(2 分)当 0y时， 02x， 9x， ,0D.(2分)（2）方法一：四边形 ABCD是矩形. (1分) 5,6A， 9,0D， 295613A，10 (4,0)B， ,6C， 26413B， AD，(1 分)又 AD BC，四边形 ABCD是平行四边形，(1 分) 4(9)13B， 2513AC， BD=AC，平行四边形 ABCD是矩形. (1 分