半导体物理学习题答案

1 半导体物理习题解答 1 1（ 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 k）和价带极大值附近能量 k）分别为： Ec(k)=0223022 )1( 和 Ev(k)= 02260223 电子惯性质量， 1/2a； a 求： 禁带宽度； 导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量； 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的 变化。 解 禁带宽度 据(0232012 )(2 m 0；可求出对应导带能量极小值 43k， 由题中 )|k=104 由题中 应价带能量极大值 0； 并且 EV(k)|k=2126 2121220248 导带底电子有效质量 202022382322 ； 022283/ 价带顶电子有效质量 m 0222 6 ， 022261/ n 准动量的改变量 h k h ( 343 1 毕 1 2（ 晶格常数为 一维晶格，当外加 102V/m， 107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解 设电场强度为 E， F=绝对值） dt= 2 t=a 1代入数据得： tE 1019- （ s） 当 E 102 V/m 时， t 10 8（ s）； E 107V/m 时， t 10 13（ s）。 毕 3 7（ 在室温下，锗的有效状态密度 10193， 10183，试求锗的载流子有效质量 计算 77k 时的 知 300k 时， 77k 时 这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77k，锗的电子浓度为 10173，假定浓度为零，而 锗中施主浓度 解 室温下， T=300k（ 27） ,10， h=10 ， 对于锗： 10193， 10183： 求 300v： 根据（ 3 18） 式： 12332192340322*3230* )2()2(2 根据（ 3 23）式： 12332182340322*3230* )2()2(2 求 77k 时的 19192323233230*3230*0077()(;)()2(2)2(2 同理： 17182323 0 077()( 求 300 131819021 2e ( c N 7 723191819021 2e ( c N 77（ 3 46）式得到： 10T 77k； 101017； 10193 ；x p (102)2e x p ( 3 8（ 用题 7 所给的 值及 温度为 300k 和 500k 时，含施主浓度 5 1015主浓度 2 109锗中电子及空穴浓度为多少？ 解 1) T 300k 时，对于锗： 5 10152 109 313021 e ( c N 159150 105102105 0； 1015213020 i ； 2） T 300k 时： 8 1 3 3 ()500( 242 ； 查图 361)可得： 于过渡区， 1621220 104 6 )()( 16020 nn i 。 （此题中，也可以用另外的方法得到 )2e x p ()(500300)(500300)(02123233002323300c N ；求得 毕 3 11（ 锗中杂质电离能 主杂质浓度分别为 1014017算 (1)99%电离， (2)90%电离， (3)50%电离时温度各为多少？ 解 未电离杂质占的百分比为： _ ； 求得： 1 1 9230 D ； )/(102)2(2 323153230* n 4 )_10l n()2102_l n(2_3152315 (1) 01499%电离，即 01 1 6 231 即： D=1017入得： 10 6 234 即： ) 90%时， 1410 23142315 D 即： TT 017： 10 (3) 50电离不能再用上式 2 即：)e 1)e 1100 )ex p (4)ex p (00 即： 2F 5 2)ex p ( 00 取对数后得： 整理得下式： D 即： 当 1014 200l n (10102314 2315 D 1017 毕 3 14（ 算含有施主杂质浓度 9 1015受主杂质浓度为 1016硅在 300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 解 对于硅材料： 10151016T 300k 时 1010 3150 102 A ； i 0且 )(ex V )ex p (0 2 9160 毕 3 18（ 磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。 解 n 型硅， 题意得： 6 .0)e 21021)ex p (2)ex p (2100 E 200 6 0 )( 2 6 p (ex p (2 318190 3 19（ 室温下掺锑的 n 型硅，使 (2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 解 由2 可知， D， 几乎全被电子占据，又在室温下，故此 i 应为高掺杂，而且已经简并了。 即 200 E ；故此 n 型 为弱简并情况。 )e 1)e 1000 )(p (21p ()p (212)()ex p ()ex p (212)()ex p (2123192119210210002101F毕 7 3 20（ 造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。 设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 300k 时的 ，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 解 根据第 19 题讨论，此时 高掺杂，未完全电离： C ，即此时为弱简并 )e x p (2100 )(0 1 )( )()x p ()1e x p (21)e x p ()e x p (212319211902100(21F)(2 31921210 F毕 4 1（ 300K 时， 本征电阻率为 47 电子和空穴迁移率分别为 3900 S 和1900 S，试求本征 载流子浓度。 解 T=300K， 47 n 3900 S， p 1900 S 31319 9 0 03 9 0 0(106 0 )( 1)( 1 毕 4 2（ 计算本征 室温时的电导率，设电子和空穴 迁移率分别为 1350 S 和 500 S。当掺入百万分之一的 ，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 电导率增大了多少倍？ 解 T=300K,， n 1350 S， p 500 S 001350( 61910 掺入 度为 1022 101016质全部电离， 2iD ，查 ，图 4 14 可查此时 n 900 S n / 9162 662 毕 4 13（ 有 1016 原子和 9 1015 原子的 品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解 1016 9 1015 8 3150 102 A 351510020 i 可查图 4 15 得到 7 根据 316 N ，查图 4 14 得 ，然后计算可得。） 毕 4 15（ 主浓度分别为 1013和 1017两个 品，设杂质全部电离，分别计算： 室温时的电导率。 解 1013 T 300K， n / 3 5 191311 1017，查图可得 800n / 0 91311 毕 5 5（ n 型硅中，掺杂浓度 1016注入的非平衡载流子浓度 n p 1014算无光照和有光照时的电导率。 解 1016 n p 1014表 4 14得到： 400,1200 ： 无光照： )/( 0 0106 0 916 n p小注入： 有光照： )/(00101200)1010()()( 19141416 毕 5 7（ 施主杂质的 1015硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 n p 1014计算这 种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 解 1015 n p 1014 e x p (19150000光照后的半导体处于非平衡状态： e x p (1914150000 9 e x p (191400室温下， 8 5 比较： 由于光照的影响，非平衡 多子的准费米能级 原来的费米能级 比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级 原来的费米能级 比较偏离很大。 毕 5 16（ 块电阻率为 3 n 型硅样品，空穴寿命 5，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度 3130 10)( 算从这 个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度