浅谈基于信号与系统的数据分析模式.doc

浅谈基于信号与系统的数据分析模式大学数理学院电信本(1)班【摘要】信号与系统的理论和方法不仅在通信和控制等领域得到广泛的应用，其在数据智能分析领域中也有重要的应用，例如在数据监测领域的广泛应用。数据变化的因素众多，它们之间联系复杂多变。某种疾病传染人数数据变化就是其中之一，通常人类会针对采取的数据作出一定、相应的措施，可以视为是对数据库的抽取数据加以分析，再做出反馈，随着大量的实验数据的不断积累，专家学者们越来越清楚的认识到仅有的数据难以制定一套及时、最佳的应对措施。下面就以传染病这一最典型的例子来谈谈信号与系统在数据智能分析中的简单应用。【关键字】数据分析、信号与系统、智能分析原理1.引言智能分析已经是当今信息时代不可忽略的词语，数据智能分析现已经发展迅速，已有很多国内外的知名公司开发了相关的产品，有博睿的智能分析、专业从事图像处理的、基于人工神经网络方法的轨道检测数据智能分析的等等而本文是一种最简单的数据智能分析模式，并研究的对象是人类的一大天敌传染病，非典刚刚过去，我们有接受一个新的挑战-甲型H1N1流感。传染病传播人数的数据分析是通过疾病传播过程中若干重要因素之间的联系建立微分方程加以分析，运用高等数学的相关知识求解微分方程，并且分析自变量与因变量之间的关系，结合信号与系统中的状态方程画出系统流图，利用电路设计将流图中的每一个单元连接成系统。2传统的数据监测模式传统数据的分析模式是利用数理统计，以概率论为理论基础，根据实验或观察得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。它包括收集数据、整理数据、分析数据，从而对研究的对象的性质、特点作出推断。它的优点是较准确、可信；缺点是繁杂的大量的数据处理。3.基于信号与系统技术的监测模拟装置设计原理首先建立数学模型模型一：设某地区共有n+1人，最初时刻共有i人得病，t时刻已感染（infective）的病人数为i(t)，假定每一已感染者在单位时间内将疾病传播给k个人（k称为该疾病的传染强度），且设此疾病既不导致死亡也不会康复【3】。据此可以列微分方程【1】如下：通过疾病传播环境建立微分方程，医生们发现，在一个民族或地区，当某种传染病流传时，波及到的总人数大体上保持为一个常数。即既非所有人都会得病也非毫无规律，两次流行（同种疾病）的波及人数不会相差太大。如何解释这一现象呢？信号分析：对i(t)进行拉普拉斯变换【4】得：I(s)=i0/s-kH(s)=i0/s-k=Y(s)/F(s)(s-k)Y(s)=i0F(s)所以可以建立一个系统来对应分析感染的病人数i(t)函数以上模型大体上反映了传染病流行初期的病人增长情况，在医学上有一定的参考价值，但随着时间的推移，将越来越偏离实际情况。已感染者与尚未感染者之间存在着明显的区别，有必要将人群划分成已感染者与尚未感染的易感染，对每一类中的个体则不加任何区分，来建立模型二。模型二：记t时刻的病人数（infective）与易感染人数（susceptible）分别为i(t)与s(t)，初始时刻的病人数为i。根据病人不死也不会康复的假设及（竞争项）统计筹算律，据此可以列出微分方程【3】如下：()odikidtoi解得()ktoitie解方程同样可以对i(t)进行拉普拉斯变换，然后建立对应的系统来分析i(t)函数。以上模型仍有不足之处，它无法解释医生们发现的现象，且当时间趋与无穷时，模型预测最终所有人都得病，与实际情况不符为了使模型更精确，有必要再将人群细分，建立下一模型。模型三：将人群划分为三类（见下图）：易感染者（susceptible）、已感染者（infective）和已恢复者（recovered）。其中：()()1()odikisdtitstnioi(1)(1)(1)()1kntokntocneitce解得：SusceptibleInfectiveRecoveredKl1oooicni分别记t时刻的三类人数为s(t)、i(t)和r(t)，则可建立下面的微分方程：求解过程如下：同理对s(t)进行拉普拉斯变换【4】可以得：S(s)=s0/s+r(t)/pH(s)=s0/s+r(t)/p=Y(s)/F(s)s+r(t)/pY(s)=s0F(S)sY(s)+Y(s)R(s)/p=s0F(s)根据这个系统方程可以建立一个对应的系统来分析易感染人数与已恢复人数之间的关系（即用已恢复人数去推测易感染人数）。记：lk则：1()()rtostse(1)(2)()()()1(3),()0odiksilidtdrlidtstitrtni(o)iro对（3）式求导，由（1）、（2）得：dskdrksisdtldt解得：()()krtlostse模拟采集数据来调试已建立的系统描述函数可以得图（1）：图（1）伴随地有s(t)单减。当s(t)减少到小于等于0.3时，i(t)开始减小，直至此疾病在该地区消失。鉴于在本模型中的作用，被医生们称为此疾病在该地区的阀值。S(t)的引入解释了为什么此疾病没有波及到该地区的所有人。综上所述，模型3指出了传染病的以下特征：（1）当人群中有人得了某种传染病时，此疾病并不一定流传，仅当易受感染的人数与超过阀值时，疾病才会流传起来。（2）疾病并非因缺少易感染者而停止传播，相反，是因为缺少传播者才停止传播的，否则将导致所有人得病。（3）种群不可能因为某种传染病而绝灭。模型检验：医疗机构一般依据r(t)来统计疾病的波及人数，从广义上理解，r(t)为t时刻已就医而被隔离的人数，是康复还是死亡对模型并无影响通常情况下，传染病波及的人数占总人数的百分比不会太大，故一般是小量。利用泰勒公式展开取前三项，有：代入#得近似方程可得：(1)rodrlnrsedt#(1)drlinrsdtrloSSe及：注意到：211()2rrre图（2）给出了#式曲线的图形，可用医疗单位每天实际登录数进行比较拟合得最优曲线。图（2）4.利用信号与系统测量控制原理简介开始采集输入设定参数进入监测状态结果优化小结：通过多次的实际运用和优化，该模拟装置监测到的数据直观、准确、可靠，最具价值的是数据的先知性，人类可以根据它监测到的数据出台相关的争吵以避免灾难性的损失。该模拟装置还可以用到其它相互影响事件分析中，例如：新产品推广、某个服装品牌的效应、大学生中某个游戏的注册人数等等。参考文献:1同济大学应用数学系主编高等数学高等教育出版社2胡翔骏电路分析高等教育出版社2007年7月3浙江大学数学建模资料2005年4月4陈金后胡建薛建信号与系统清华大学出版社、北京交通大学出版社2005年8月5浙江大学盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计高等教育出版社2006年4月6吕玉琴张金玲编信号与系统考研指导北京邮电大学出版社2005年3月Discussiononthemodelofdataanalysisbasedonthesignalandsystem【Abstract】Thetheoryandmethodsofsignalandsystemnotonlyappliedinthefieldofcommunicationandcontrol,buralsoappliedinthefieldofintelligentanalysisofdata.Andthatisimportantinthatfield.Forexample,appliedinthedatamonitoringfield.Thefactorsofdatachangearemany,andamongthemhavecomplicatedcontact.Thedataofadiseasespreadisoneofthecases,andusuallyhumanwillbemademeasuretodealwithit.Thatcanbeasregardastheextractionofdatabasedataanalysis.Thenresponddealwithalargenumberofdata,thespecialistsandscholarsmoreandmoreclearlyrecognizethattheonlydataformakinggoodmeasureisnote