高考数学北师大出版

高考数学北师大出版随机抽样1 抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力、财力2 简单随机抽样(1)(2)3 分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样 (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4 系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样( ) ( ) ( )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平( ) ( )(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关2 在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 的10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是 A随机抽样 C系统抽样 答案 C3 将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为000,001,002，?，999，从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为 000,001,002，?，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第 35 个编号为 A700 C695 答案 C解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15，N1 000 分段间隔数 k20，则抽取的第 35 个编号为a3515(351)20695.n504 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120 个、60 个、20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为_ 答案 简单随机抽样解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合5 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 答案 12解析 样本的抽取比例为21148364B669 D676( )B分层抽样 D以上都不是( )1所以应抽取男运动员 4812(人)4题型一 简单随机抽样例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本(2)盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 (3)从 20 件玩具中一次性抽取3 件进行质量检验(4)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛思维启迪 判断一个抽样是否为简单随机抽样，要判断是否符合简单随机抽样的特征解(1)不是简单随机抽样因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样(3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取(4)不是简单随机抽样因为不是等可能抽样思维升华 (1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)(XX江西)总体由编号为 01,02，?，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为答案 D解析 从第 1 行第 5 列、第 6 列组成的数 65 开始由左到右依次选出的数为 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体编号为 01. 题型二 分层抽样例 2 (XX湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n 等于 A9B10C12D13( )( )思维启迪 分层抽样，抽样比是一个定值 答案 D3n解析 ，n13.601208060思维升华 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN.某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随高考数学北师大。机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为答案 C解析 依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生人数应该是 2 000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为 332，故在分层抽样中应 2在三年级抽取的学生人数为 6416.8 题型三 系统抽样例 3 将参加夏令营的 600 名学生编号为001,002，?，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 0圆的方程1 圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆 2 3 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中为圆心，为半径 4 圆的一般方程DE，x2y2DxEyF0 表示圆的充要条件是D2E24F0，其中圆心为?2?2DE4F半径 r.25 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组； (3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程 6 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点 M(x0，y0) (1)点在圆上：a)2(yb)2r2； (2)点在圆外：a)2(yb)22； (3)点在圆内：a)2(yb)1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径( )(2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.( )a1(3)方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆心为(，a)，半径为3a4a422 的圆( )(4)方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的充要条件是 AC0，B0，D2E24AF0.( ) ( )2 若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，则实数 a 的取值范围是A1 B0 Ca1 或 a 解析 因为点(1,1)在圆的内部， (1a)2(1a)2 3 (XX辽宁)将圆x2y22x4y10 平分的直线是高考数学北师大。Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 答案 C解析 因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选 C.高考数学北师大。4 已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为_答案 (x2)2y210解析 设圆心坐标为(a,0)?a5?1?a1?3?，解得 a2，圆心为(2,0)，半径为 10，圆 C 的方程为(x2)2y210.5 若当方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆取得最大面积时，则直线 y(k1)x2 的倾斜角 _. 3答案 41解析 rk44k1，当有最大半径时有最大面积，此时 k0，r1，直线方23程为 yx2，设倾斜角为 ，则由 tan 1且 0，)得 4( )题型一 求圆的方程例 1 根据下列条件，求圆的方程：(1)经过 P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6； (2)圆心在直线 y4x 上，且与直线l：xy10 相切于点 P(3，2) 思维启迪 (1)设圆的一般方程，利用待定系数法求解(2)求圆心和半径，确定圆的标准方程 解 (1)设圆的方程为 x2y2DxEyF0， 将 P、Q 两点的坐标分别代入得?2D4EF20，?3DEF10.又令 y0，得 x2DxF0. 设 x1，x2 是方程的两根，由|x1x2|6 有 D24F36，由、解得 D2，E4，F8，或D6，E8，F0. 故所求圆的方程为x2y22x4y80，或 x2y26x8y0.4x02(2)方法一 如图，设圆心(x0，4x0)1，3x0x01，即圆心坐标为(1，4)，半径 r22， 故圆的方程为(x1)2(y4)28.方法二 设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，?3x?2y?r，根据已知条件得?|xy1|?r，02022y04x0，?x01，?解得?y04，?r2.因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.思维升华 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上； 圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解与 x 轴相切，圆心在直线 3xy0 上，且被直线xy0 截得的弦长为 27的圆的方程为_答案 (x1)