高考数学易错知识点总结笔记

高考数学易错知识点总结笔记 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空 集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗？ 4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的 相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关 于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽 略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且 反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定 单调。例如：。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法 (取值， 作差， 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间 添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表 示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？比较函数 值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问 题).这几种基本应用你掌握了吗？ 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条 件了吗？ (真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨 论 15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？ 如何利用二次函数求最值？ 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略 参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否 注意到：当时， “方程有解”不能转化为。若原题中没有指 出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二 次项系数可能为的零的情形？ 1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正; 二定;三等”. 2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整 式(分式)不等式的注意事项是什么？ 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的 单调性为基础，分类讨论是关键” ，注意解完之后要写上： “综上，原不等式的解集是”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定 要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘， 即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即 ab0，a 1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公 比及两种情况进行讨论了吗？ 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到 了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无 穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和 的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？ 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？ (数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到 过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时 也成立。 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角 的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第 一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？ 2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、 余弦线、正切线)的定义你知道吗？ 3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的 定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降 幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名 化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ 7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。 你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的 解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是 否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？ 1数 0 有区别，的模为数 0，它不是没有方向，而是 方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不 垂直。 2数量积与两个实数乘积的区别： 在实数中：若，且 ab=0,则 b=0,但在向量的数量积中， 若，且，不能推出。 已知实数，且，则 a=c,但在向量的数量积中没有。 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边 是与共线的向量，而右边是与共线的向量。 3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量 夹角为钝角的必要而不充分条件。 1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意 到不存在的情况？ 2.用到角公式时，易将直线 l1、l2 的斜率 k1、k2 的 顺序弄颠倒。 3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次 是。 4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点 以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？ 5. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，讨论后利用斜率和截距) 6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解 为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是 0，亦 为截距相等。 7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解 题格式和完整的文字表达。(设出变量，写出目标函数 写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系 列平行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。) 8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质， 椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？ 9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的 方法解决哪一些问题？ 10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义 中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线 的焦半径公式？如何应用焦半径公式？ 11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想 在双曲线中的结论？) 12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的 方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二 次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。 (求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进 行). 13.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？ 题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？ 1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？(斜二测 画法)。 2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌 握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联 系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之 间转换的条件是什么？ 3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线 定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的 垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个 条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把 条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和 二面角时，如果所求的角为 90，那么就不要忘了还有一 种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 6.异面直线所成角