棋盘上的马行踪

棋盘上的马行踪 数学综合与实践活动 （新坝中学 李晓青） -棋盘上马的行踪 【学习目标】 1.经历运用所学知识解决实际问题的过程； 2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关 系; 3.通过探索活动，感受“分类”的数学思想， 体验到学数学的乐趣. 【学习重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动， 领会位置变化与数量变化之间的关系，感悟变化规 律。 【学习难点】合理解释位置变化与数量变化之 间的关系及其规律 【学法指导】探索、合作、交流 一、前置练习： 在下列棋盘中以 o 为坐标原点，建立直角坐标 系，用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出 其坐标。 思考：观察位置与坐标之间的关系，你有什么 发现？写出来，与同座交流。 （提示：向上跳时，横坐标、纵坐标怎么变？ 向下跳时呢？） 二、探索活动： 活动一、 验证： 如图 1，棋子“马（6,4）跳几步可从现在的 位置跳到点 m（3,2）的位置？描述你的走法，并 与同学交流。 思考 1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？ 思考 2：你发现了“可以跳到”的步数符合你 上述猜想吗？你能解释其中的原因吗？ 提示：不妨将马目前所在位置涂成黑色，与黑 点相邻位置涂成白点，用涂色的方法，将棋盘上的 点分为黑、白相间的两类，有助于发现规律！ 说理： 活动二、马回原位 棋子“马”从图 1 的位置出发 1最少经过多少步（每步不重复）马可以回 到原位？ 2还可以经过多少步（每步不重复）马可以 回到原位？ 3你发现了什么规律？ 活动三、走遍棋盘 1）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且 只走到一次） ，并能回到出发点？你能解释其中的 原因吗？ 2）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘？你能解释其中的原因 吗？ 3）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍整张棋盘？请说明理由。 三、课后思考，活动创新： 1如果一匹马的“步伐”为 13，即每步从 13 矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹 马能否从图 1 中任意一点 m 出发，不重复、不遗漏 地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到 并且只到一次）？请说明理由。 2如果棋盘有足够大，一匹 “步伐”为 1n 的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏 地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？ 请写出你的结论。 四、活动收获： 本活动通过象棋中“马”的位置变化，进一步 理解了数量与位置之间的变化关系。同时，还知道 利用涂点（图不同颜色的点）的方法，寻求“马” 的位置的变化规律，进而获得“马”回原位的非操 作方法（或说是通过思维操作）来解决问题。 此外，我还有如下收获： 五、相关链接 阅读材料 哈密顿问题 可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一 点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有 点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。 如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把 这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。 1856 年，哈密顿（hamilton，1865，爱尔 兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。 以一个正 12 面体的 20 个顶点分别代表 20 个城市， 要求旅行者从 1 个城市出发，沿着正 12 面体的棱， 寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最 后回到出发点的途径。 上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡 一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说 的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈 密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称 为哈密顿圈。 如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈 密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一 个至今尚未解决的难题图论中的哈密顿问题。 数学综合与实践活动 （新坝中学 李晓青） -棋盘上马的行踪 【学习目标】 1.经历运用所学知识解决实际问题的过程； 2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关 系; 3.通过探索活动，感受“分类”的数学思想， 体验到学数学的乐趣. 【学习重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动， 领会位置变化与数量变化之间的关系，感悟变化规 律。 【学习难点】合理解释位置变化与数量变化之 间的关系及其规律 【学法指导】探索、合作、交流 一、前置练习： 在下列棋盘中以 o 为坐标原点，建立直角坐标 系，用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出 其坐标。 思考：观察位置与坐标之间的关系，你有什么 发现？写出来，与同座交流。 （提示：向上跳时，横坐标、纵坐标怎么变？ 向下跳时呢？） 二、探索活动： 活动一、 验证： 如图 1，棋子“马（6,4）跳几步可从现在的 位置跳到点 m（3,2）的位置？描述你的走法，并 与同学交流。 思考 1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？ 思考 2：你发现了“可以跳到”的步数符合你 上述猜想吗？你能解释其中的原因吗？ 提示：不妨将马目前所在位置涂成黑色，与黑 点相邻位置涂成白点，用涂色的方法，将棋盘上的 点分为黑、白相间的两类，有助于发现规律！ 说理： 活动二、马回原位 棋子“马”从图 1 的位置出发 1最少经过多少步（每步不重复）马可以回 到原位？ 2还可以经过多少步（每步不重复）马可以 回到原位？ 3你发现了什么规律？ 活动三、走遍棋盘 1）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且 只走到一次） ，并能回到出发点？你能解释其中的 原因吗？ 2）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘？你能解释其中的原因 吗？ 3）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍整张棋盘？请说明理由。 三、课后思考，活动创新： 1如果一匹马的“步伐”为 13，即每步从 13 矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹 马能否从图 1 中任意一点 m 出发，不重复、不遗漏 地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到 并且只到一次）？请说明理由。 2如果棋盘有足够大，一匹 “步伐”为 1n 的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏 地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？ 请写出你的结论。 四、活动收获： 本活动通过象棋中“马”的位置变化，进一步 理解了数量与位置之间的变化关系。同时，还知道 利用涂点（图不同颜色的点）的方法，寻求“马” 的位置的变化规律，进而获得“马”回原位的非操 作方法（或说是通过思维操作）来解决问题。 此外，我还有如下收获： 五、相关链接 阅读材料 哈密顿问题 可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一 点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有 点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。 如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把 这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。 1856 年，哈密顿（hamilton，1865，爱尔 兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。 以一个正 12 面体的 20 个顶点分别代表 20 个城市， 要求旅行者从 1 个城市出发，沿着正 12 面体的棱， 寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最 后回到出发点的途径。 上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡 一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说 的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈 密顿途径。如果最后回到起点，那么这条途径就称 为哈密顿圈。 如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈 密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一 个至今尚未解决的难题图论中的哈密顿问题。 数学综合与实践活动 （新坝中学 李晓青） -棋盘上马的行踪 【学习目标】 1.经历运用所学知识解决实际问题的过程； 2. 进一步领会位置变化与数量变化之间的关 系; 3.通过探索活动，感受“分类”的数学思想， 体验到学数学的乐趣. 【学习重点】通过对棋盘上马的行踪探索活动， 领会位置变化与数量变化之间的关系，感悟变化规 律。 【学习难点】合理解释位置变化与数量变化之 间的关系及其规律 【学法指导】探索、合作、交流 一、前置练习： 在下列棋盘中以 o 为坐标原点，建立直角坐标 系，用字母标出“马”一步可以跳到的位置并写出 其坐标。 思考：观察位置与坐标之间的关系，你有什么 发现？写出来，与同座交流。 （提示：向上跳时，横坐标、纵坐标怎么变？ 向下跳时呢？） 二、探索活动： 活动一、 验证： 如图 1，棋子“马（6,4）跳几步可从现在的 位置跳到点 m（3,2）的位置？描述你的走法，并 与同学交流。 思考 1：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？ 思考 2：你发现了“可以跳到”的步数符合你 上述猜想吗？你能解释其中的原因吗？ 提示：不妨将马目前所在位置涂成黑色，与黑 点相邻位置涂成白点，用涂色的方法，将棋盘上的 点分为黑、白相间的两类，有助于发现规律！ 说理： 活动二、马回原位 棋子“马”从图 1 的位置出发 1最少经过多少步（每步不重复）马可以回 到原位？ 2还可以经过多少步（每步不重复）马可以 回到原位？ 3你发现了什么规律？ 活动三、走遍棋盘 1）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘（即每一点都走到并且 只走到一次） ，并能回到出发点？你能解释其中的 原因吗？ 2）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍半张棋盘？你能解释其中的原因 吗？ 3）棋子“马”能否从图 1 的位置出发，不重 复、不遗漏地走遍整张棋盘？请说明理由。 三、课后思考，活动创新： 1如果一匹马的“步伐”为 13，即每步从 13 矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹 马能否从图 1 中任意一点 m 出发，不重复、不遗漏 地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到 并且只到一次）？请说明理由。 2如果棋盘有足够大，一匹 “步伐”为 1n 的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏 地走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？ 请写出你的结论。 四、活动收获： 本活动通过象棋中“马”的位置变化，进一步 理解了数量与位置之间的变化关系。同时，还知道 利用涂点（图不同颜色的点）的方法，寻求“马” 的位置的变化规律，进而获得“马”回原位的非操 作方法（或说是通过思维操作）来解决问题。 此外，我还有如下收获： 五、相关链接 阅读材料 哈密顿问题 可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一 点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有 点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。 如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把 这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。 1856 年，哈密顿（hamilton，1865，爱尔 兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。 以一个正 12 面体的 20 个顶点分别