双油楔动压轴承模糊可靠性设计

毕 业 论 文 本科生毕业论文 双油楔动压轴承模糊可靠性设计 -汽轮机转子椭圆轴承的二次设计 Fuzzy Reliability Design of Binary Oil Wedge Hydrodynamic Bearing -Secondary Design for Elliptic Bearing of Turbine Rotor 专业班级： 学生姓名 指导教师： 系 别： 摘 要 机械设计中的不确定因素包括随机性和模糊性。设计准则中的模糊性，刻画了 机械零件的状态从安全到失效的过渡特征，因此具有客观性和普遍性。现代社会对 机械产品的可靠性要求越来越高，因此很有必要将概率统计的数学方法与模糊数学 理论引入机械设计，考虑设计参数的随机性与模糊性,进行模糊可靠性设计。 在汽车、轧钢、汽轮机等行业中使用的多油楔动压滑动轴承尺寸较大且油膜厚 度较厚，亦称油膜轴承。目前油膜轴承还处于用户设计阶段，且制造难度大。选取 机械设计手册中椭圆轴承的传统设计算例进行研究。首先介绍了油膜轴承技术和模 糊可靠性设计的研究现状，分析了油膜轴承的工作原理和失效状态。然后选取椭圆 轴承功耗来进行基于模糊准则的可靠性设计。先对其进行常规可靠性设计，再利用 常规可靠性设计数据进行模糊可靠性设计建模，最后通过 Matlab 编程求解，并通过 二级模糊综合评判来获得可靠性设计指标。设计结果表明，按模糊可靠性设计准则 设计的轴承功耗可靠度更可信，并且更接近于工程实际，从而验证了模糊可靠性设 计模型和方法的正确性和可行性。理论分析和实践表明，模糊可靠性设计比常规可 靠性设计能更有效地处理设计中的一些问题，提高产品质量和可靠性，获得较大经 济效益。 关键词 模糊可靠性设计；数学模型；隶属函数；椭圆轴承功耗； 模糊综合评判；Matlab 编程 Abstract Random nature and fuzzy nature are two basic indeterminate features in machine design . The fuzzy nature of design criterion , map the transitive features from safety to failure about machine parts state , so it has objectivity and universality . The modern society about machine products have a more and more drastic requirements , so it is necessary to induct probabilistic statistics mathematical methods and fuzzy mathematics theory to machine design , consider the random nature and fuzzy nature of design parameters , proceed fuzzy reliability design . The multi-oil wedge dynamical pressure journal bearing mainly used in automobile 、 rolling steel 、steam turbine industries , because of its greater dimensions and thicker oil thickness , so it is also called as oil film bearing . At present , oil film bearing is still located in users design stage , and its manufacture difficulty coefficient is greater . Extract elliptic bearing traditional design calculation example from machine design handbook , as a research subject . First of all , introduce the current research situation of oil film bearing technology and fuzzy reliability design , analysis the operate principle and failure condition . And then select the powerconsumption of elliptic bearing to proceed reliability design on the basis of fuzzy criterion . Firstly , proceed regular reliability design about the energy-consumption of elliptic bearing ; later use the regular reliability design data to build fuzzy reliability design digital model ; finally through Matlab langue to frame program for resolving this model , and through secondary vague comprehensive judging method to obtain the reliability design guideline . The design results indicates that the design reliability of bearing power-consumption according to fuzzy reliability design criterion is more credible , and more approach to Engineering Practice . Therefore , this design conclusion verify the accuracy and the feasibility of fuzzy reliability design model and method . Theory analysis and practice declares that fuzzy reliability design is more valid than regular reliability design in dealing with some design problems , so it can improve product quality and reliability , obtain greater economic benefits . Keywords : fuzzy reliability design ；digital model ；membership function ； the power-consumption of elliptic bearing ； fuzzy comprehensive judging ；programming in Matlab 目 录 第 1 章 绪 论 1 1.1 引言 1 1.1.1 椭圆轴承传统设计 .1 1.1.2 常规可靠性设计 .1 1.1.3 机械模糊可靠性设计 .2 1.2 本课题研究现状 3 1.2.1 动压轴承技术研究现状 .3 1.2.2 模糊可靠性设计研究现状 .4 1.3 本课题研究内容 5 1.3.1 传统设计算例 .5 1.3.2 进行常规可靠性设计 .5 1.3.3 进行模糊可靠性设计 .5 1.3.4 MATLAB 数字仿真求解 6 1.3.5 得出设计结论 .6 第 2 章 双油楔动压轴承工作原理和失效分析 7 2.1 工作原理 7 2.1.1 流体动力润滑的基本方程 7 2.1.2 油楔承载机理及形成动压油膜的条件 10 2.1.3 径向滑动轴承形成流体动压润滑的过程 12 2.2 失效分析 13 2.2.1 最小油膜厚度失效 .13 2.2.2 轴承温升失效及热平衡条件 .13 2.2.3 液体动压润滑径向滑动轴承的工作能力准则 .14 2.3 本章小结 14 第 3 章 建立常规可靠性设计数学模型并求解 15 3.1 确定设计基本参数及设计目标 15 3.2 建立常规可靠性设计数学模型 15 3.3 求解常规可靠性模型并得出设计结论 18 3.4 本章小结 19 第 4 章 建立模糊可靠性设计数学模型 20 4.1 确定设计基本参数及设计目标 20 4.2 利用常规可靠性数据确定模糊强度的隶属函数 21 4.3 建立模糊可靠性设计数学模型 23 4.4 模糊可靠性模型求解方法及步骤 25 4.5 模糊可靠性度设计指标的二级模糊综合评判 26 4.5.1 确定椭圆轴承功耗可靠度指标的备择集 .26 4.5.2 确定影响椭圆轴承功耗可靠性水平的因素集 .27 4.5.3 确定椭圆轴承功耗可靠性水平的评语集 .27 4.5.4 确定椭圆轴承功耗可靠性水平的因素权重集 .27 4.5.5 建立模糊关系矩阵 .27 4.5.6 模糊决策和二级模糊综合评判 .28 4.5.7 确定椭圆轴承功耗许用可靠性指标 .29 4.6 本章小结 29 第 5 章 MATLAB 编程运算 30 5.1 MATLAB 简介 .30 5.2 MATLAB 数字仿真运算程序 .30 5.2.1 求解计算阈值的程序编制 30 5.2.2 求解计算模糊可靠度的程序编制 31 5.2.3 求解计算模糊可靠度指标的程序编制 33 5.3 MATLAB 程序运算结果 .34 5.3.1 求解计算阈值的程序运算结果 34 5.3.2 求解计算模糊可靠度的程序运算结果 34 5.3.3 求解计算模糊可靠度指标的程序运算结果 35 5.4 本章小结 36 第 6 章 模糊可靠性设计结论 37 6.1 模糊可靠性设计结果分析 37 6.2 得出模糊可靠性设计结论 37 第 7 章 总结与展望 38 7.1 本次毕业设计工作总结 38 7.2 对将来学习工作的展望 38 参考文献 39 致 谢 40 附录 1：图表资料 .41 附录 2：椭圆轴承传设计算例 .45 附录 3：英文资料及中文翻译 .47 （1）第一篇英文资料原文 47 （2）第一篇英文资料中文翻译 56 （3）第二篇英文资料原文 64 （4）第二篇英文资料中文翻译 72 0 第 1 章 绪 论 1.1 引言 1.1.1 椭圆轴承传统设计 在多油楔滑动轴承中，轴瓦的内孔制成特殊形状，目的是在工作中产生多个油 楔，形成多个动压油膜，借以提高轴承的稳定性和旋转精度。椭圆轴承为双油楔固 定瓦液体动压径向滑动轴承，它的顶隙和侧隙之比常制成 。2:1 椭圆轴承是由两段圆弧面组成的双油楔径向轴承，允许轴双向旋转。椭圆轴承 依靠轴颈回转时把润滑油带进楔形间隙形成动压油膜来承受外载荷，因为它有较大 的侧隙，供油量较大，因而轴承流量大、功耗和轴承温升较圆轴承低，旋转精度和 高速稳定性优于单油楔圆轴承，但承载能力略有降低，制造工艺性比多油楔轴承好。 椭圆轴承常用于高速、轻载场合，如应用于汽轮机发电机组中。由于椭圆轴承具有 足够的承载能力和轻载时同样有良好的特性以及安装容易，检修方便，制造工艺简 单等优点，因此汽轮发电机转子常采用椭圆轴承作支承。 传统的机械设计理论和方法，即采用确定的许用应力法和安全系数法来研究和 设计机械零件和简单的机械系统。它把影响零件工作状态的设计变量如应力、强度、 安全系数等，都处理成确定性的单值变量，而描述状态的数学模型，即变量与变量 之间的关系，可通过确定性的函数进行单值变换，因此又称确定性设计法。传统设 计过程中，判断一个零件是否安全，是以危险断面的计算应力 是否小于许用应ca 力 ，计算安全系数 是否大于许用安全系数 来决定，相应的设计准则为nn 式（1.1）,ca 它表示零件的强度储备和安全程度，是一个确定不变的量，未能定量反映影响零 件强度的许多非确定性因素，因而不能回答零件在运行中有多大可靠程度。 由于传统的椭圆轴承设计停留在确定性概念上，没有考虑事物的不确定性，因 而不能真正反映客观实际情况。 1.1.2 常规可靠性设计 可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力，见 GB/T3187-1982。可靠性技术成为一项重要的系统工程已经有了四五十年的历史。它 最初起源于军用电子装备工业。1957 年，美国国防部电子设备顾问委员会 （AGREE）发表了著名的“电子设备可靠性报告” 。该报告系统地叙述了可靠性的理 论基础和研究方法，开创了可靠性工程学科。此后，可靠性技术广泛应用于电子、 航空航天、通信、机械等领域。 1 机械可靠性设计，又称机械概率设计，是以非确定性的随机方法来研究、设计 机械零件和系统。它把设计中所涉及的变量，都处理成多值的随机变量，它们都服 从一定的概率分布，这些变量间的关系，可通过概率函数进行多值变换，得到应力 和强度 的概率分布，因此又称为非确定性概率设计法。在可靠性设计中，应力Sr 和强度 均为随机变量，判断一个零件是否安全可靠，是以强度 大于应力 所发rS 生的概率来表示。其设计准则为 式()RtPrSR （1.2） 其中 为零件运行中的安全概率，即可靠度； 为零件的许用可靠度，它表t R 示零件在规定的时间内，规定的条件下实现设计要求的一种能力，即许用安全概率。 该设计准则能定量回答零件在运行中的安全、可靠程度，还可预测零件的寿命。 综上所述，传统的机械设计和机械可靠性设计的共同设计原理可表示为 式1212(,)(,)nnSfSgr （1.3） 其中 为广义应力， 为广义强度，该式表示了零件完成预期功能所处的状态， 称为状态方程，或工作能力方程。传统的机械设计和机械可靠性设计均以该式所表 示的零件或系统各种功能要求的极限状态和安全状态作为设计依据，以保证零件在 预期的寿命内正常运行。传统设计理论和方法一直延用至今，积累了大量数据，其 设计准则表达形式简单、直观明确，应用方便。从传统的设计准则变换到可靠性设 计准则，这是设计理论的发展，设计概念的深化，它以随机方法来分析研究系统和 零件在运行状态下的随机规律和可靠性，更能揭示事物本来面目，而且能较全面地 提供设计信息。由于我国可靠性设计的数据还比较缺乏，它的积累又是一项长期的 高投入的工作。因此，应该将传统机械设计和机械可靠性设计结合起来，以丰富发 展机械设计理论，提高机械产品设计水平。 1.1.3 机械模糊可靠性设计 机械设计中大量的随机不确定性主要是由事物的因果关系不确定，即因果律遭 到破坏造成的，它由随机方法加以研究，是概率设计，属于常规可靠性设计范畴。 此外，机械工程设计领域还存在许多模糊不确定现象，如载荷与环境因素的模糊性、 设计准则的模糊性、设计方案的评价与决策具有的模糊性等。它主要是由于排中律 遭到破坏所造成的不确定性，它用模糊数学方法加以研究，是模糊设计，属于机械 模糊设计范畴。 其中，模糊数学是因实际需要而产生的，现实生活中有大量的模糊 现象，如何将这些模糊现象定量地表示出来以解决实际问题，促进了模糊数学的产 生。 2 1965 年，美国加利弗尼亚大学（California）的 L.A.Zadeh 教授从创立了模糊 集合理论，基于模糊集合论形成了模糊数学这一新的数学分支。模糊数学是用数学 方法来研究和处理具有模糊性现象的数学。度量与描述模糊因素的基本工具是模糊 集合和隶属函数，它是精确数学中的普通集合与特征函数的推广和延伸。模糊数学 创始人 L.A.Zadeh 教授从长期的实践中总结出一条互克性原理：“当系统的复杂性 增加时，我们使它精确化的能力将减少。直至达到一个域值，一旦超过它，复杂性 和精确性将互相排斥” 。也就是说，复杂性越高，有意义的精确化能力便越低，这也 说明，模糊性来源于复杂性。因此，对复杂事物的分析和设计，必然涉及模糊因素， 必然构成模糊设计方法学问题。 由于机械模糊设计刚问世不久，至今尚无一致公认的定义。可以这样认为，所 谓机械模糊设计是运用模糊数学原理，针对机械中研究对象的特点，分析、量化、 研究、决策设计中的模糊因素，模拟人的经验、思维与创造力，设计模糊化、智能 化最优的软件与硬件产品的综合性学科。常规工程设计将种种模糊现象处理成二值 0，1逻辑状态，而机械模糊设计则对这种确定的二值逻辑状态进行模糊化处理， 即将模糊集合 的隶属函数 表示为AAx 式（1.4）1,;0,(0,1)xixi 随着各种新型复杂系统的建立和工程项目的实施，常规可靠性设计理论与工程 实践的矛盾日益突出，主要表现在常规可靠性设计理论是建立在普通集合论和二值 逻辑基础之上的，因此其可靠性的主要指标并不能反映可靠性设计中的模糊性；面 临事物的复杂化与“精确”描述事物性质和状态的矛盾；且缺乏必要的可靠性设计 数据。因此，人们认识到设计中除了存在随机现象外，还存在大量的、不可避免的 模糊不确定现象，而常规可靠性设计理论对处理模糊现象又无能为力，迫使人们探 讨将模糊数学与常规可靠性设计理论结合起来，从而使可靠性设计既可处理随机现 象，又可处理模糊现象。 机械模糊可靠性设计理论与方法是将模糊系统理论与随机系统理论相结合，以 便更好地解决实际工程设计问题。机械模糊可靠性设计是以模糊数学、常规可靠性 设计理论为基础，同时考虑系统中的模糊现象和随机现象，主要是运用模糊概率理 论来研究机械产品的模糊失效概率及模糊可靠性。勿庸置疑，多数情况下，常规可 靠性设计都可视为模糊可靠性设计的特例，因此建立模糊可靠性设计理论并不意味 着否定常规可靠性设计理论，而是充分利用较成熟的常规可靠性设计理论。模糊可 靠性设计理论是对常规可靠性设计理论的有益的补充，并为其处理模糊现象时提供 一种途径。 1.2 本课题研究现状 3 1.2.1 动压轴承技术研究现状 各种回转机械都需要轴承作支撑。在汽车、轧钢和汽轮机发电等行业中使用的 滑动轴承尺寸较大而且油膜厚度较厚，因而也被称为油膜轴承，即轴是靠油膜来支 撑的。 油膜轴承按形成机理分为静压油膜轴承、动压油膜轴承和动静压油膜轴承。动 压油膜轴承具有很多优点,特别是动压油膜轴承在工作时由轴的自身转动,把油带入 楔形间隙, 即产生一定的动压承载能力,只要载荷、速度、间隙和油的粘度匹配得当,即 可实现液体动压润滑。油膜轴承仅需要克服由于油的粘性而引起的摩擦功耗,由于油 膜不能承受较大的剪切力,摩擦功耗很小,因此是一种最方便最经济的轴承,如在高精 度磨床和水轮机、汽轮机组上应用,特别在轧制机械中应用较为广泛。 目前油膜轴承的设计，仍处于用户设计阶段，即设计者在设计设备时，根据需 要确定要采用油膜轴承，则该油膜轴承就由该设计者设计。因此，现今还没有形成 专业的油膜轴承设计队伍，特别是油膜轴承的设计还没有形成统一的标准，致使许 多用户在对油膜轴承不十分熟悉时不敢轻易使用，也使商家不愿轻易投资建造专业 化的油膜轴承制造厂。同时，油膜轴承的制造在表面粗糙度、内孔和外圆的圆度以 及圆柱度、尺寸精度、材料的组成、热处理等都有很严格的指标要求。 随着油膜轴承应用的进一步发展，迫切需要制定油膜轴承的设计标准，形成适 应于轻载和重载的、低速和高速的以及普通精度和高精度的各种各样的设计原则和 方法。目前油膜轴承的性能研究方向有：对油膜厚度的研究；对油膜轴承新结构的 研究； 对油膜轴承动力特性的研究；对油膜轴承油膜稳定性方面的研究；薄膜润滑、边界 润滑等理论等；其他方面的更深入的研究如油膜轴承的密封、正确的装配与合理使 用等,这些方面的研究必将使油膜轴承系统朝着更加完善、合理的方向发展。 油膜轴承已广泛应用,但目前在我国供求不平衡,许多油膜轴承只能依赖进口,价 格昂贵。油膜轴承性能的研究具有很重要的理论和实用价值。 1.2.2 模糊可靠性设计研究现状 现代计算机技术、概率统计理论与模糊数学方法等的新发展，丰富和充实了机 械设计的思想、理论和方法，促进了传统的机械设计方法向常规可靠性以及模糊可 靠性设计等先进设计理论方面发展。 在 20 世纪 80 年代初期就有人用模糊数学方法处理可靠性设计中存在的模糊性 问题，自 20 世纪 80 年代中期以后，国内外有关人士认识到常规可靠性设计理论的 局限性，就探索如何将模糊数学应用于可靠性分析的问题进行了大量有益的探索。 由于模糊可靠性设计方法的研究起步较晚，尚未形成完整的理论，尚不足以指明明 4 确的研究方向及对工程应用的指导意义。目前模糊可靠性设计理论研究的主要成就 为较系统和客观地阐述了建立模糊可靠性设计理论的必然性；建立了模糊可靠性的 主要指标，将模糊数学应用于可靠性设计中，从而拓展了常规可靠性设计的研究范 围，为模糊可靠性设计的研究提供了有益的途径；结构或零部件失效概率和可靠度 的计算，它是模糊可靠性设计理论的重要组成部分，因为零部件失效概率和可靠度 的计算原理和方法是模糊可靠性设计理论之根本，也是模糊可靠性设计从理论走向 实用之基础，它将为机械设计中如何定量处理模糊现象，如何将定量处理的模糊现 象引入设计中使用指明方向；利用模糊数学方法对系统进行可靠度最优分配和对系 统可靠性进行预测。 总之，模糊可靠性设计研究涉及的内容很广，对它的研究丰富了机械设计的手 段。然而，从总体上看，模糊可靠性设计理论现今仍处于摸索阶段，它不像常规可 靠性设计理论那样成熟，有较完善的方法分析和计算零部件和系统的可靠性。即使 在模糊现象已定量化处理后，现有的模糊可靠性设计理论仍没有适当而完整的方法 分析和计算零部件和系统的可靠性。尽管如此，由于模糊可靠性设计理论突破了常 规可靠性设计理论的局限性，必将使常规可靠性设计理论取得根本性进展。面对常 规可靠性设计理论和方法所面临的问题，人们对用模糊可靠性设计理论和设计方法 来提高可靠性设计水平寄予了厚望。 1.3 本课题研究内容 本人毕业设计论文的主要内容就是利用模糊可靠性的设计方法进行双油楔动压 轴承（固定瓦滑动轴承）的设计计算和验证。通过查找各种机械设计手册，决定选 取文献 1中第 6-105、106 及 6-99 页中的汽轮机转子椭圆轴承的传统设计算例， 作为进行本次模糊可靠性设计的对象。 1.3.1 传统设计算例 设计汽轮机转子的双油楔动压径向滑动轴承，采用固定瓦结构。已知：轴颈的 直径为 d=30cm，载荷 F=65000N，轴颈转速 n=3000r/min，在水平中分面两侧供油， 供油压力 Ps=10 N/cm2，进油温度控制在 40。该汽轮机转子椭圆轴承的传统设计 具体计算公式和计算过程以及计算结果见附录 2。 1.3.2 进行常规可靠性设计 由于缺乏必要的可靠性设计数据，故在汽轮机转子椭圆轴承的传统设计的基础 上，进行椭圆轴承的常规可靠性设计，以便为进行椭圆轴承的模糊可靠性设计提供 必要的可靠性设计数据。 5 1.3.3 进行模糊可靠性设计 本次毕业设计，对汽轮机转子椭圆轴承的模糊可靠性设计要求为：以汽轮机转 子椭圆轴承传统设计的有关参数和设计结论为基础，以对椭圆轴承的常规可靠性设 计所获得的可靠性数据作为确定模糊可靠性设计中模糊强度隶属函数的必要条件， 选取椭圆轴承功耗进行模糊可靠性设计，并对轴承功耗的模糊可靠性指标进行二级 模糊综合评判，最终设计结果是使汽轮机转子椭圆轴承功耗的模糊可靠度满足由二 级模糊综合评判得出的模糊可靠性指标的要求。由于时间关系和本人能力有限，在 此就不再进行椭圆轴承的其它重要性能如流量、温升以及油膜刚度等进行模糊可靠 性设计。 1.3.4 MATLAB 数字仿真求解 对模糊可靠性设计的数学模型采用数字仿真法进行求解。采用辛普森公式进行 数值积分，即采用 MATLAB 中的 或 命令进行编程计算。利用 MATLAB 强大quadl 的科学计算功能进行数值积分和普通积分，两部分积分值求和后取平均值，即得出 椭圆轴承的模糊可靠度。 1.3.5 得出设计结论 将通过 MATLAB 数字仿真，编程计算得出的椭圆轴承功耗的模糊可靠度与由二级 模糊综合评判得出的模糊可靠性指标要求进行比较分析，总结得出椭圆轴承功耗的 模糊可靠性设计结论，并通过该设计结论说明模糊可靠性设计具有更接近于工程实 际的优越性。 6 第 2 章 双油楔动压轴承工作原理和失效分析 2.1 工作原理 流体动压径向滑动轴承工作时，在轴颈与轴承之间形成具有一定厚度、并能承 受外载荷的动压油膜，将轴颈与轴承的滑动表面完全隔开，从而实现液体摩擦润滑， 因而其摩擦系数和磨损极小，并具有较大的承载范围，常用于高、中、速、重载和 回转精度要求较高的场合。 2.1.1 流体动力润滑的基本方程 图 2.1 两相对运动平板间油膜的动压分析 如图（2.1）所示，板 B 倾斜一定角度而与板 A 组成一收敛的楔形空间，板 B 静 7 止不动，板 A 以速度 沿 轴向左（楔形空间的收敛方向）运动，两板间充满润滑x 油。为简化分析，需作如下假设：润滑油为牛顿流体，且作层流流动；润滑油粘度 不随压力变化；润滑油的惯性力和重力忽略不计；沿油膜厚度方向（ 方向）油压y 为常数；润滑油不可压缩；两平板为无限宽，润滑油沿平板宽度方向（ 方向）无z 流动；润滑油与两平板表面吸附牢固。由假设可知，两平板间润滑油沿 方向的流x 动为一维流动。 1、速度分布方程 从作层流流动的油膜中（截面 处）取一微小单元体如图（ 2.1）所示，单元体x 右左侧面的压力分别为 和 ，其合力分别为 和 ，单p()dpdyz()pdxyz 元体上、下侧面上的内摩擦切应力分别为 和 ，其合力分别为 和 () ，由平衡条件 可得()dyxz0xF ，()()0ppdyzdxzx 整理后得 ，将牛顿粘性流体定律 代入上式整理后y yu 可得 ，将上式对 进行两次积分后得 21upyx 式（a）212Cy 由边界条件： 时， 及 (截面 处油膜厚度 )时， ，=0uvy=hxu=0 可求得积分常数 、 为 ； 代入式（a）后得两平板间121pv2C 油膜内各油层的速度分布方程 式（2.1）xpyhvu2)()( 式（2.1）中 为润滑油的动力粘度； 为油膜内油压沿 方向的变化率。pxx 由式（2.1）可见，两平板间各油层的速度 u 由两部分组成，式中前一项表示速 度呈线性分布（图（2.2）中虚、实斜直线所示） ，直接由剪切流引起，式中后一项 表示速度呈抛物线分布（图（2.2）a 中实曲线所示） ，这是由于油膜中压力沿 x 方 向变化而引起的流动，称为压力流。 8 2、流量方程 在两平板间 x 处取一截面，截面宽为单位宽度（沿 方向） ，则单位时间内沿 xz 方向流经此截面的润滑流量 为q 式（b）0hqudy 将式（b）代入上式并积分后得 式（2.2） 321vhpqx 式（2.2）称为润滑油流量方程。 a） 9 b） 图 2.2 两相对运动平板间油膜中的速度分布和压力分布 3、流体动压润滑的基本方程一维雷诺方程 设油压最大处的油膜厚度为 （h=h 0 处， ） ，由式（2.1）可知该截h/0px 面处的速度为线性分布，其流量为 式(c)0/2qvh 润滑油不可压缩，连续流动时流经各截面处的流量相等， 将式（c）代入式（2.2）可得 式（2.3）306hvxp 式（2.3）即为流体动压润滑的基本方程，称为一维雷诺方程。它描述了两平板 间油膜压力沿 x 方向的变化与润滑油粘度 、相对滑动速度 及油膜厚度 h 之间的 关系。应该指出，上述一维雷诺方程是在相应假设条件下建立的，现代机械的工况 往往越过了这些条件，应用时务必注意。 2.1.2 油楔承载机理及形成动压油膜的条件 由式（2.3） ，可看出油压的变化与润滑油的粘度、表面滑动速度和油膜厚度的 变化有关，利用该式可求出油膜中各点的压力 ，全部油膜压力之和即为油膜的承p 载能力。油楔油压 沿 方向的分布规律如图（2.1 ）a 所示，油楔内各处油压都大px 于入口和出口处的油压，且油膜呈收敛楔形，因而能产生正压力以支承承受板 A 所 10 受的外载荷。 如果两滑动表面平行，由式（2.3）知 h=h0， 。这表示平行油膜各处/px 油压总是与入口、出口处相等，即不能产生高于外面压力的油压来支承外载荷。若 两表面呈扩散楔形，即移动件带着润滑油从小口走向大口，则油膜压力必低于出口 和入口处的压力，则不仅不能产生油压支承外载，而且会使两表面相吸。 综上所述，形成流体动力润滑（即形成动压油膜）的必要条件为 （1）相对运动两表面必须形成一个收敛楔形； （2）两工作表面间必须连续充满润滑油或其它粘性流体； （3）被油膜分开的两表面必须有一定的相对滑动速度，即 ，且其运动方0 向必须使润滑从大口流进，小口流出； （4）润滑油必须有一定的粘度； （5）此外，对于一定的载荷 ，必须使速度 ，粘度 及间隙等匹配恰当。F a） 11 b） c） 12 d） 图 2.3 液体动压径向滑动轴承的工作过程 2.1.3 径向滑动轴承形成流体动压润滑的过程 将移动平板 A、静止平板 B 分别卷成圆筒形，则分别相当于轴颈与轴颈。因轴 颈直径小于轴承孔直径，两者间存在一定间隙，静止时轴颈位于轴承孔的最低位置， 轴颈与轴承直接接触，见图 2.3（a） ，轴颈与轴承表面间自然形成一弯曲楔形。 当轴颈开始顺时针转动时，在摩擦力的作用下，轴颈沿轴承孔内壁向右滚动上 爬，见图 2.3（b） 。由于轴颈转速不高，进入楔形空间的油量很少，不足以形成压 力油膜将轴颈与轴承表面分开，两者间处于不完全油膜润滑状态。 随着轴颈转速的增大，带入楔形空间的油量逐渐增多，动压油膜逐渐形成，将 轴颈与轴承表面逐渐分开，摩擦力也逐渐减小，轴颈将向左下方移动。当转速增大 到一定数值后，足够多的润滑油进入楔形空间，形成能平衡外载荷的动压油膜，轴 颈被动压油膜抬起，稳定地在轴承中心偏左的某一位置上转动，见图 2.3（c） 。此 时轴颈与轴承间形成流体动压润滑。若外载荷、轴颈转速及润滑油粘度保持不变， 轴颈将在这一位置稳定地转动。 在一定的载荷作用下，转速发生变化时，轴颈的工作位置将发生变化。研究结 果表明，轴颈转速越高，轴颈中心将越被抬高而接近于轴承孔的中心，见图 2.3（d） 。轴颈中心随转速变化的运动轨迹接近于半圆。 2.2 失效分析 2.2.1 最小油膜厚度失效 在流体动力润滑状态下，最小油膜厚度 是决定轴承工作性能好坏的一个重minh 要参数。由 式（2.4）可知，min(1)()her 在其他条件不变时， 愈小偏心率 愈大。而查表可知，偏心率 愈大时承minh 载量系数 愈大，即轴承的承载能力愈大。但是当最小油膜厚度 过小时，有可pC minh 能使轴颈表面与轴承表面发生直接接触，从而破坏了液体摩擦状态。因此，为保证 轴承工作于液体摩擦状态，必须使最小油膜厚度不小于许用油膜厚度，即 13 ， 式（2.5） ，min(1)hrh12()zSR 外加流体动力润滑的五个基本条件，即成为形成流体动力润滑的充分必要条件。 式（2.5）中， 为安全系数，常取 ； 、 为轴径和轴承表面微观不S2S1z2zR 平度十点平均高度，单位为 。 m 2.2.2 轴承温升失效及热平衡条件 轴承在液体摩擦状态下工作时，液体内摩擦所产生的摩擦功将转化为热量。此 热量的一部分会使润滑油的温度升高，导致油的粘度减小，降低轴承的承载能力。 因此，为了控制润滑油的温升不致过高，保证轴承的承载能力，必须进行轴承的热 平衡计算。在热平衡状态下，润滑油的平均温度不应超过许用值。 轴承工作时的热平衡条件是：单位时间内轴承摩擦功所产生的热量 ，应等于H 同时间内由润滑油带走的热量 和经轴承表面散发的热量 之和，即1H2 式（2.6）12H 为了保证轴承的承载能力，润滑油的平均温度一般不应超过 75。设计时通常 是先给定润滑油的平均温度 ，然后用求得的温升 来校核油的入口温度 ，即mt tit 式（2.7）/2imtt 2.2.3 液体动压润滑径向滑动轴承的工作能力准则 液体动压润滑径向滑动轴承的工作能力准则包括： （1）在具有足够承载能力的条件下，最小油膜厚度应满足 ;minh （2）在平均油温 75，油的入口温度应满足 35 45。mtit 2.3 本章小结 本章主要阐述了双油楔动压轴承的工作原理，包括流体动力润滑的三大基本方 程（速度分布方程、流量方程、一维雷诺方程） ，油楔承载机理及形成动压油膜的条 件，径向滑动轴承形成流体动压润滑的过程等；并对双油楔动压轴承的工作失效指 标（包括轴承最小油膜厚度失效、轴承温升失效）进行了详细分析，给出了轴承工 作时的热平衡条件和工作能力准则。 14 第 3 章 建立常规可靠性设计数学模型并求解 由 所提出的应力强度干涉模型，揭示了机械结构可靠性设计的本质，Birnbaum 给出了计算机械零部件可靠性时如何处理随机应力和随机强度的基本原理和方法， 是被普遍接受的机械零部件可靠性设计的的应力强度干涉基本模型。本次模糊可靠 性设计由于没有现成的常规可靠性设计数据可供参考，因此需先选取椭圆轴承功耗 进行基于 提出的应力强度干涉模型的常规可靠性设计。irnbau 常规可靠性设计准则是把已有的、相似的产品的工程经验教训总结起来，使其 条理化、系统化、科学化，成为设计人员进行可靠性设计所遵循的原则和应满足的 15 要求。它可用以指导设计人员进行可靠性设计，也是评价产品可靠性设计的一种依 据。现有的大多数可靠性数学模型和研究方法是以电子产品为最初对象产生和发展 起来的，而机械零件的失效模式和电子元器件相比有许多差别，机械系统失效的影 响因素也更为多样，至今尚没有为人们普遍接受的数学模型和分析方法可直接用于 机械系统。由于可靠性设计数据的缺乏，目前只能通过可靠性试验得出设计准则或 通过故障分析和预防来提高机械系统的可靠性。因此，在本次设计中，可假定椭圆 轴承功耗的常规可靠性设计目标为：在计算可靠度 大于或等于许用可靠度R 时，可保证轴承功耗的最小广义强度不低于最大广义应力。0.92R 3.1 确定设计基本参数及设计目标 把计算的轴承功耗 看作广义应力 ，并假设 为连续随机变量；把许用的轴NS 承功耗 看作广义强度 ,并假设 为连续随机变量 。设计过程中，把轴承转速rr 和传统设计中选定的椭圆度取为确定性常量，则轴承功耗的随机应力可表示为 ，假定载荷 和轴承直径 各自的均值和变异因素，用以确12(,)(,)SXFDFD 定随机应力的均值 和标准差 。根据经验及以往数据和主观判断估计椭圆轴承SS 的随机强度的均值 和变异因素，从而计算出其标准差 ，则轴承功耗的随机强度r r 可表示为 。()rN 3.2 建立常规可靠性设计数学模型 理解和掌握了椭圆轴承传统的设计过程，并在此基础上进行了常规可靠性设计。 设计汽轮机转子的椭圆轴承，已知轴承直径 d=30cm，载荷 F=65000N，轴颈转速 n=3000r/min，在水平中分面两侧供油，供油压力 Ps=10 N/cm2，进油温度控制在 40。在椭圆轴承的传统设计中，首先要说明的是，椭圆轴承的椭圆度 选2*/ 定，椭圆轴承的宽径比 选定，椭圆轴承的顶隙比 选定，椭圆轴1/DB015.* 承的平均油温 选定，所使用的润滑油牌号为 汽轮机油选定，传统Ctm50 HU 设计是在上述参数选定以及已知轴承直径、载荷、轴径转速等的情况下进行查表、 设计计算的。在椭圆轴承的传统设计中，椭圆轴承的功耗的设计计算公式有两种， 分别见文献1 中第 6-105 页和文献2中第 643-644 页，如下式所示 2223(/)()1010410NNNKDnBBKDkw 其中，功耗系数 和侧隙比 均为无量纲，润滑油粘度 的单位为 ，即N apsA ，轴承直径 和轴承宽度 的单位为 ，转速 的单位为 ，角速度 的2(/)NmsA Bmn1/ 16 单位为 ，其计算结果为1/s2 2336.50.140.328.94104NKDB KW 式中， 为功耗系数，可通过查图 3.1（见附录 1） ，由椭圆度.N 选定来求得； 为润滑油在油温2*/ 227/0./102mSNS 选定，所使用的润滑油牌号为 汽轮机油选定时，通过查图Ctm50HU 3.2（见附录 1）来获得；轴径角速度 可由公式 计算得出；)/(34/Sn 轴径宽度 可由公式 计算得出；侧隙比 可由公式BcDB3.)/( 计算得出。03.*)/( 要进行椭圆轴承功耗的常规可靠性设计，首先假定其广义应力 和广义强度 均为正态分布的连续随机变量，还必须预先知道其广义应力 和广义强度 各自的r Sr 均值和标准差。假定椭圆轴承的计算功耗的广义应力 为二维连续随机变量，并且 服从正态分布，即把传统设计中所有选定的参数包括椭圆度、轴径宽度、轴承的宽 径比、顶隙比、轴承平均油温、润滑油牌号及已知的轴颈转速取为确定性常量时， 把椭圆轴承的载荷 和轴承直径 设为二维联合分布概率密度函数的两个随机变量，FD 则二维随机应力 可表示为概率密度函数 。要求二维随机应S ),(),(21DFSXS 力 的均值 和标准差 ，必须首先知道载荷 和轴承直径 这两个随机变量SS （假设均服从正态分布）各自的均值 和标准差 。因此先假定载荷 的均值为ii ，其变异因素为 0.06，则其标准差为 ；假650FN 650.390FN 定轴承直径 的均值为 ，其变异因素为 0.003，则其标准差为 D30.1.Dcm 3.1.9.093 至此，便可按如下推导公式（1）进行二维随机应力 的均值 的计算。由公SS 式 238410NKDBW 及传统设计算例中的其它公式包括轴颈角速度 和轴承平均压强30/n 等可以导出如下公式（1）Fpm/ 17 公式（1）FDpnKNmN6210.3 将载荷 的均值 和轴承直径 的均值 代入公F5F30Dcm 式（1）得二维随机应力 的均值 为SS22726 67.013.103.3.489.48509NmKnDFpFKW 即 。同时可参照文献 3中的三维随机变量的等效应力的标准差计2SW 算公式得出公式（2）来进行二维随机应力 的标准差 的计算。则公式（2）可表SS 示为 公式（2）2/122DFSN 先由公式（1）计算 得 ，0.480.1480.1483.046DNF 再由公式（1）计算 得N0.4810.4810.48165097.5FNFD 因此将载荷 的标准差 和轴承直径 的标准差 代入39FND0.93Dcm 公式（2）可计算出二维随机应力 的标准差 为SS22 22211/0.46397.5.175.496(/).75 SFDNcmSKW 要进行椭圆轴承功耗的常规可靠性设计，还必须预先知道广义强度 的均值和r 标准差。假定椭圆轴承的许用功耗的广义强度 为一维连续随机变量，并且服从正r 态分布，则需根据经验和主观判断，假定其均值为 ，变异因素为3rKW 18 0.036，所以其标准差为 。30.61.80r KW 至此，由于本次设计的广义应力 和广义强度 分别独立服从正态分布，则它Sr 们的均值和标准差分别表示为 和 时，则干涉变量 也服从(,)N(,)ZrS 正态分布 ，且 ， ，所以失效概率为(,)ZNZrS21/2ZrS21/2()()rSZF 可靠度为 21/2()()ZrSR 其中， 为可靠性指数或称可靠性因素， 分别为随机变量的均值Z ,Z 和标准差。 与可靠度一一对应，上述失效概率和可靠度计算公式中的 为标 () 准正态累积积分函数，一般可由标准正态分布表 3.4（见附录 1）查得，参照文献 4第 18-19 页。因此本次常规可靠性设计数学模型可建立如下，即建立椭圆轴承功 耗的常规可靠度计算公式为 1/2 1/22 239.891.80.75rSR 该模型可通过查标准正态分布表 3.4（见附录 1）来求解。 3.3 求解常规可靠性模型并得出设计结论 按常规可靠性设计计算公式可得椭圆轴承功耗的常规可靠度为 1/2 1/22 239.891.80.75rSR 通过查标准正态分布表 3.4（见附录 1）可得 。将.0.76R 所计算的常规可靠度 与假定的许用可靠度 相比较，1.890.76R 92 显然可知 ，从而可初步得出设计结果满足常规可靠性设计准0.9762 则要求，要将此设计结果应用于实际工程中还须进行多次的可靠性增长试验和验证 19 试验才行。 3.4 本章小结 本章首先确定了常规可靠性设计的基本参数及设计目标，然后在对椭圆轴承功 耗传统设计的公式和基本设计数据重新进行了推导和计算，以充分理解和掌握传统 设计方法和数据，接着建立了常规可靠性设计数学模型，最后对常规可靠性模型进 行求解并得出常规可靠性设计结论。 20 第 4 章 建立模糊可靠性设计数学模型 概率表示的是事件随机的统计规律，事件发生与否是随机不确定的，但事件所 表达的概念是精确的；而模糊事件，不仅其发生与否不确定，而且其含义也不很明 确；在研究同一对象时常常伴随着随机性和模糊性，二者相互交叉渗透。模糊与概 率的关系分为：事件模糊，而事件的概率值是普通数值，称为模糊事件的概率；事 件本身明确，但事件概率是模糊数值，称为事件的模糊概率；事件和概率都模糊， 称为模糊事件的模糊概率。模糊可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内， 一定程度上完成规定功能的能力。本次设计是建立关于椭圆轴承功耗可靠时的广义 随机应力应小于等于广义模糊强度这一模糊事件的模糊可靠性计算数学模型，即进 行基于模糊准则的可靠性设