七年级上册数学全册概念总结复习（新版北师大版）.docx

七年级上册数学全册概念总结复习（新 版北师大版） 本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章丰富的图形世界 、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面 图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面 内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内， 它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本 的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，且各面都是 长方形（正方形是特殊的长方形） ，正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧 面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面） ，两个底面 是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形 和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面） 。侧面展开图是 扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条 棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三 角形，四边形，五边形，六边形。 注意：、正方体只有六个面，所以截面最多有六条 边，即截面边数最多的图形是六边形 、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之 处 （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况 （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截 面 （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面 圆 （5）需要记住的要点： 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、 （正方形） 、 圆锥 圆、三角形、 球 圆 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数， 所以把有限小数和无限循环小数都看作分数 2、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画 数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。任何一个有 理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零。 注意：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于 原点的两侧，且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个 数不能说是相反数。 4、绝对值： （1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫 做该数的绝对值。 （|a|0） 。0 和正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数。 零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 也可表示为： ； 绝对值的问题经常分类讨论； （2）绝对值的有关性质 对任意有理数 a，都有|a|0； 若|a|=0，则 a=0； 若|a|=|b|，则 a=b 或 a=b； 若|a|=b（b0） ，则 a=b； 若|a|b|=0，则 a=0 且 b=0； 对任意有理数 a，都有|a|=|a|. 5、有理数大小的比较法则： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 （大数-小数0，即右边的数-左边的数0） ； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 6、倒数： 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数 等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数， 负数的倒数是负数。 倒数还可以说成是：1 除以一个数的商叫做这个数的倒 数，如 a0，a 的倒数为 7、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加； b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以 先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。 8、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法， 应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括 号； 可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 9、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。 （如：-2 与 、 等） 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样 适用。 有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各 因数的绝对值的积。 0、有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除。 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无 意义。 1、乘方的概念 （1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 在中，a 叫做底数，n 叫做指数，叫做幂 （2）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0； （3）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上， 再在右上角写指数。 （4）乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数； （除 0 以外任何数的 0 次方都得 1）1 的任何次幂都 得 1，0 的任何次幂（除 0 次）都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得-1； 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算 幂的绝对值。 2、有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就 先算括号里面的。 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章整式的加减 、代数式 字母可以表示任何数。 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。 注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以 有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等 式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一 般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有 意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后 与字母相乘，如应写作； 数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号 不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写，如 4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号 和括号的双重作用。 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的， 则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面， 如平方米 2、单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单 项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。 （1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （2）如果只是一个数字，系数是本身 单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做 这个单项式的次数。 （4）单独一个非零数的次数是零。 3、多项式 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。 多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的 次数.一般说几次几项式。 4、整式 单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分， 在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式 中除数不能含有字母。 5、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。 注意:两个相同:字母相同；相同字母的指数相等. 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 3、合并同类项 把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项法则： （1）找同类项 （2）合并各同类项的系数相加作为新的系数，字 母以及字母的指数不变 （3）不同种的同类项间，用“+”号连接 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 4、去括号法则 （1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉 后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去 掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 6、代数式求值-用数值代替字母，按照代 数式指明的运算进行计算 化简，求值-先化为最简的代数式； 再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算 第四章基本平面图形 、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做 线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点 的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上 另一点来表示（端点字母写在前面） 。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两 个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点 确定一条直线） 。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度 量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离。 （补充类比：点到直线的距离：点到直线垂线段的 长；平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （点 m 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 Am 与 Bm，点 m 叫做线段 AB 的中点。 ） （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致 的。 8、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线 的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的 边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成 的。 9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边 和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋 转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 0、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示单独的角，如1，2，3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 ， 等。 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处 只有一个角）的角，如B，c 等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如 BAD，BAE，cAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点 字母写在中间，边上的字母写在两侧。 1、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份 就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1” ， n 度记作“n” 。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作 “1”。 把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作 “1”。 =60 ，1=60” 直角三角板（45,45,90） ， （30,60,90）可画出的角除 以上角，还有 15,75,105,120,135,150 这些角都是 15 的倍 数。 2、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射 线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 时针问题： 时针每小时 300，每分钟 0.50；分针每分钟 60；时针 与分针每分钟差 5.50. 时针与分针夹角=分5.50-时300（分针靠近 12 点） 时针与分针夹角=时300-分5.50（时针靠近 12 点） 若结果大于 1800，另一角度用 3600 减这个角度。 经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重 合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题 还可用追及度数/5.5。 3、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 4、多边形 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的 封闭平面图形，叫做多边形。 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点 与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成（n-2）个三角形。 n 边形内角和等于（n-2）1800，正多边形（每条边都相 等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2） 1800/n 过 n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n- 3）n/2 条对角线. 5、圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 第五章一元一次方程 、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个 不为 0 的数） ，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1 的（整 式）方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一 项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移 项。 ） （4）合并同类项（5）将未知数的系数化为 1。 6、列一元一次方程解应用题步骤： 找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的 正确性，作出回答 7、找等量的方法： （1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分 问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大， 小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套- -”，利用这些关键字列等量关系式。 （2）画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体 现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具 有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。 （3）常用公式也可作为等量关系 8、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效工时 ； （3）比率问题： 部分=全体比率 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度- 水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价折 ，售价=进价（1+提高率） ， 利润=售价-成本，利润=利润率成本； （6）本息和=本金+利息， 利息=本金利率期数 （7）原量（1+增长率）=现量； 原量（1-下降率）=现量 （只有 1 次增减） （8）周长、面积、体积问题： c 圆=2R，S 圆=R2，c 长方形=2，S 长方形=ab，c 正方形=4a，S 正方形=a2，S 环形=,V 长方体=abc，V 正 方体=a3，V 圆柱=R2h，V 圆锥=R2h. 第六章数据的收集与整理 、普查和抽样调查 （1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数 据，整理数据等过程。 我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目 很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。 （2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调 查叫做普查。 所要考察的对象的全体称为总体。 组成总体的每一个考察对象称为个体。 （3）总体的个数数目较多，普查的工作量较大； 有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有 时调查具有破坏性，不允许普查。 人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查 称为抽样调查。 抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的 一个样本。 样本容量：样本含有个体的数目。 （4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即 总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调 查方法。 （5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、 物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准 确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实 性） 。 2、扇形统计图及其画法： （1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的 关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的 不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计图。