考前保温数学试题

- 1 - x y F 考前保温数学试题 一、填空题 1. 集合 A=x| x2+, B=x| =0, 若 B A，则 a=_ 2. 已知复数 z 满足 2z z i ，则 z = 3. 已知 )(15 62 na n，则数列 4. 已知 x 、 yR ，则不等式组 | 1 | | 20 所表示的平面区域的面积是 5. 已知在同一平面上的三个单位向量 ,它们相互之间的夹角均为 120o，且| 1k a b c ，则实数 k 的取值范围是 6. 如 图 所示 ,棱长为 1小正方体组成如图所示的几何体 ，那么这个几何体的 表面积是 7. 已知圆 0276:076 22222 圆相交于 A， B 两点，则线段 中垂线方程为 。 基本量 q 的无穷等比数列，n 项和。下列 定能成为该数列 基本量 的是第 _组 (写出所有符合要求的组号 ). 1S 与 2S ； 2 a 与3S; 1a 与 q n 为大于1 的整数。 9. 若函数2 13 )1 x 的最大值与最小值分别为 M,m，则 M+m= 10. 如 图 所示 ,已知抛物线 )0(22 焦点恰好是椭圆 12222 右焦点 F，且两条曲线的交点连线也过焦点 F ， - 2 - 则该椭圆的离心率为 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入 12. 数列 n 321 32 321，则数列 数列 . 类比上述结论，写出正项等比数列 则数列 为等比数列。 13. 对于任意实数 x，符号 x表示 x 的整数部分，即 x是不超过 x 的最大整数 ”（箭头向右）上 x是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x就是 x叫做“取整函数”，那么 +1024= 14. 给出下列命题： （ 1）在 A B”是 ” 的充要条件； （ 2）在同一坐标系中，函数 y=y= （ 3）在 若 , ,则 ( 4 )将函数 )32 3个单位，得到函数 y= 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号 ) - 3 - 二解答题 15. 已知函数 2( ) ( 2 c o s s i n )2xf x a x b 当 1a 时，求 () 当 0a ，且 0, x 时， ()3,4 ，求 的值 16. 已知直线 l 的方程为 2x ，且直线 l 与 x 轴交于点 M，圆 22:1O x y与 x 轴交于 ,图） （ I）过 M 点的直线1Q、 两点，且圆孤 为圆周的 14，求直线1； （ 以 l 为准线，中心在原点，且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程； （ M 点的圆的切线2的一个椭圆于 两点，其中 两点在 x 轴上方，求线段 长 A B O M P Q y x l - 4 - 17. 已知矩形 24， 2 3 ， O、E、 中点 （ 1）求证：直线 面 （ 2）求证：面 面 18. 已知按 造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为 面部分的造价 基础部分的 造价 其中21,又知按 1600 2m 的住房，共造价是 地面部分的造价是基础部分的 36， 求：（ 1）求2K（ 2）现要按 A 设计方案，建造总面积为 40000 2m 的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？ - 5 - 19. 已知函数1)( x 关于点 )1,1( 成中心对称 . (1) 求函数 )(解析式； (2) 若数列 2110 , 1 , ( ) n n na a a f a ，求 2a ，3a， 4a 的值，猜想数列 证明你的 结论； (3) 若数列 n 项和为断的大小关系，并证明你的结论 . 20. 设函数 |)( ( ) 求证： )(奇函数的充要条件是 022 ( ) 设常数 322 b ，且对任意 0)(,1,0 成立，求实数 a 的取值范围。 - 6 - 理科加试题 1如图，直三棱柱 面 B=1， 0，棱 ， M、 1 （ 1）求 ;的长 （ 2）求 ;,c o s 11 的值 （ 3） .: 11 求证 2. 求曲线 2 49y x x 及直线 3所围封闭区域的面积 3. 假定某射手每次射击命中的概率为43，且只有 3 发子弹。该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为 X，求： （ ）目标被击中的概率； （ ） X 的概率分布； （ ）均值 E(X) A O 1 7 - 4. 求出矩阵 A=0110的特征值和特征向量。 5. 求直线（ 为参数t ）被曲线 )4c 2 所截的弦长。 6. 已知 )0,()1()( *212 的展开式中含 的系数相等，求实数 南京市 2008 届高三年级考前保温 数学试题答案 一、 填空题 1、集合 A=x| x2+, B=x| =0, 若 B A，则 a=_ 0,21,31 _ - 8 - x y F 2、已知复数 z 满足 2z z i ，则 z = 34i3、已知 )(15 62 na n，则数列 第 12项和第 13项 4、已知 x 、 yR ，则不等式组 | 1 | | 20 所表示的平面区域的面积是 545、已知在同一平面上的三个单位向量 ,它们相互之间的夹角均为 120o，且| 1k a b c ，则实数 k 的取值范围是 K2 或 K0 6. 如 图 所示 ,棱长为 1小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积是 36 2 7. 已知圆 0276:076 22222 圆相交于 A， B 两点，则线段 中垂线方程为 x+ 。 8、 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的 基本量 q 的无穷等比数列，n 项 和。下列 定能成为该数列 基本量 的是第 _ _组 (写出所有符合要求的组号 ). 1S 与 2S ； 2a 与3S; 1a 与 q n 为大于 1 的整数。 9. 若函数2 13 )1 x 的最大值与最小值分别为 M,m，则 M+m= 6 10. 如 图 所示 ,已知抛物线 )0(22 焦点恰好是椭圆 12222 右焦点 F，且两条曲线的交点连线也过焦点 F ， 则该椭圆的离心率为 12e 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S 132，那么判断框中应填入 11?k 12. 数列 n 321 32 321，则数列 数列 . 类比上述结论，写出正项等比数列 321 133221 )( - 9 - 则数列 为等比数列。 13. 对于任意实数 x，符号 x表示 x 的整数部分，即 x是不超过 x 的最大整数 ”（箭头向右）上 x是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x就是 x叫做“取整函数”，那么 +1024= 8204 14. 给出下列命题： （ 1）在 A B”是 ” 的充要条件； （ 2）在同一坐标系中，函数 y=y= （ 3）在 若 , ,则 角形 ; ( 4 )将函数 )32 3个单位，得到函数 y= 其中真命题的序号是 (1)(3) (写出所有正确命题的序号 ) 二、 解答题 15. 已知函数 2( ) ( 2 c o s s i n )2xf x a x b 当 1a 时，求 () 当 0a ，且 0, x 时， ()3,4 ，求 的值 解：（ 1） 1)4s i n (2s i nc o 所以递增区间为 ,42,432 （ 2）3,123)22(2,421,22)4s i n (,45,44,0)4s i n (2)c o s( s i n)(又16. 已 知直线 l 的方程为 2x ，且直线 l 与 x 轴交于点 M，圆 22:1O x y与 x 轴交于 ,图） （ I）过 M 点的直线 1l 交圆于 两点，且圆孤 为圆周的 14，求直线 1l 的方程； （ 以 l 为准线，中心在原点，且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程； （ M 点的圆的切线 2l 交（ 的一个椭圆于 两点，其中 两点在 x 轴上方，求线段 长 解：（ I） 圆周的 1 , Q O 点到直线 1l 的距离为 O M P Q y x l - 10 - 设12 | 2 1( 2 ) , , k x 1l的方程为 7 ( 2 ) （ 椭圆方程为 22 1 ( 0 )xy ，半焦距为 c，则 2 椭圆与圆 O 恰有两个不同的公共点，则 1a 或 当 1a 时， 2 2 213,24c b a c 所求椭圆方程为 22 4 13； 当 1b 时， 2 2 2 2 22 , 1 , 2 .b c c c a b c 所求椭圆方程为 2 2 y（ 切点为 N，则由题意得，椭圆方程为 2 2 1,2x y在 中， 2, 1M O O N，则 30， 2l的方程为 3 ( 2)3，代入椭圆 2 2 12x y中，整理得 25 8 2 0 设1 1 2 2( , ) , ( , )C x y D x y，则1 2 1 282,x x x 21 2 1 21 4 6 4 8 4( 1 ) ( ) 4 ( ) 2 2 5 5 5C D x x x x 17. 已知矩形 24， 2 3 ， O、E、 中点 （ 1）求证：直线 面 （ 2）求证：面 面 (1)证明 O、 E、 在面 直线 面 6 分 (2) E 的中点 2 ， 3 ， 32+12=10 2 2 2D B D O B O B 又因为 所以， 面 又 面 面 18. 已知按 造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造 一栋面积为 面部分的造价 基础部分的 - 11 - 造价 其中21,又知按 1600 2m 的住房，共造价是 地面部分的造价是基础部分的 36， 求：（ 1）求2K（ 2）现要按 A 设计方案，建造总面积为 40000 2m 的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？ 解：（ 1）由题意：413 3 % ）（ （ 5 分） （ 2）设建造 n 栋房子，可使总造价最低，则0000（ 6 分） 设面积为 M 的一栋房子造价为 02 0 04 0 0 0 021 总造价2121 40020040000200 （ 10 分） 当且仅当 时916000 0364000040000400002112 K 即 n=9 时 w 最小 （ 14 分） 19. 已知函数1)( x 关于点 )1,1( 成中心对称 . (1) 求函数 )(解析式； (2) 若数列 2110 , 1 , ( ) n n na a a f a ，求 2a ，3a， 4a 的值，猜想数列 证明你的结论； (3) 若数列 n 项和为断的大小关系，并证明你的结论 . 解：函数1)( x 0)0( f 即 0c ， 1)( 又函数 11)(的图象关于点 1,1 成中心对称， 1b ，1)( x (2)解：由题意有 21 )1( 即11 n nn - 12 - 即 1111 nn 1111 nn 数列 是以 1为首项， 1为公差的等差数列 . n )1(11 ，即 . 21 . 412 a，913 a，1614 a，21 . (3)证明：当 ),4,3,2(2 时，k 111)1( 11 2 212)111()3121()211(121 故 2设函数 |)( ( ) 求证： )(奇函数的充要条件是 022 ( ) 设常数 322 b ，且对任意 0)(,1,0 成立，求实数 a 的取值范围。 解：（ I）充分性：若 .|)(,0,022 所以即时 )(|)( ，对一切 x R 恒成立， )(是奇函数 必要性：若 )(奇函数，则对一切 x R， )()( 恒成立，即 .| 令 0 以得 再令 ,0|2, 22 得 （ 0,0322 时当 取任意实数不等式恒成立， 故考虑 .,|,1,0 即原不等式变为时 - 13 - )2(.)()1(,)(,1,0m i nm a 足只需对 对（ 1）式，由 b 0 时，在 )(,1,0 上为增函数， ()( m a x .1 （ 3） 对（ 2）式，当 ,0,01 bx 上在时当 ,2,m i n .2 （ 4） 由（ 3）、（ 4），要使 a 存在，必须有 1,21 当 231 时 当 )(,1,0,1 上在时为减函数，（证明略） ()( m 时当综上所述，当 3221 时 的取值范围是 )2,1( ； 当 1时 的取值范围是 )( 解法二： .|,322,1,0,0|)( 即恒成立 由于 b 是负数，故 ., 22 且 （ 1） 22 )(,322,1,0 设恒成立在 ， 则 )3(,01)1(,)1(,0)0(22 其中（ 1），（ 3）显然成立，由（ 2），得 .1 （ *） - 14 - （ 2） 22 )(,322,1,00 设恒成立在， )0(,02 综合（ *），得 3221;01,1 时时 值不存在 202 合（ *），得 221;20,1 时时 (,12综合（ *），得 3221;12,1 时时 不存在 综上，得 ;21,3221 时时 理科数学附加题答案 1如图，直三棱柱 面 B=1， 0，棱 ， M、 1 （ 1）求 ;的长 （ 2）求 ;,c o s 11 的值 （ 3） .: 11 求证 （ 14分） 解 ：（ 1）以射线 , 1 分别为 建立坐标系， 1 分 则 B（ 0， 1， 0） (1,0,1),N 222| | ( 1 0 ) ( 0 1 ) ( 1 0 ) 3 4 分 A O 1 15 - 11( 2 ) ( 1 , 0 , 2 ) ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 0 , 0 )( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) ,A B C B 1111112 2 2 2 2 2c o s ,| | | |1 0 ( 1 ) 1 2 2 3 0101 ( 1 ) 2 0 1 2B A C C C B 7 分 1 1 111111 1 1 1( 3 ) ( 0 , 0 , 2 ) , ( , , 2 ) ( , , 0 ) , ( 1 , 1 , 2 )2 2 2 211( 1 ) 1 0 ( 2 ) 022C M C M A A C M 10 分 2 （本 小 题满分 8分） 求曲线 2 49y x x 及直线 3所围封闭区域的面积 解方程组 2 493y x ，得 25或 36， 面 积 33 2 3 22 21 5 1( 3 4 9 ) ( 6 )3 2 6S x x x d x x x x 22 、 已知 4,2,12,2,12)(2 求 k 的值，使340)(3 （本小题满分 12 分）假定某射手每次射击命中的概率为43，且