科技大学轧钢机械教案

1 内 容 重点、要点 第一章 绪论 1课程的特点及学习方法 1本课程的教学目的 轧钢机械是冶金机械专业的专业课之一，是研究轧钢机械的结构与设计计算理论及方法的。通过本课程的学习，要求同学们掌握轧钢机械的用途、工作原理、结构以及设计计算方法；了解国内外轧钢生产及其机械设备技术的发展趋势；使同学们具有设计及改进轧钢机械的初步能力。 2本课程的特点 本课程将较为系统地讲授机器（轧机、剪切机、飞剪机、矫正机）力能参数的设计计算、结构设计及主要零部件（如轧辊、万向接轴、压 下螺丝、螺母）的设计。 对于设计计算的内容，应搞清楚该计算方法所作的假设与简化（工程实际问题力学模型）；对于结构方面的内容，应通过对典型结构的分析，搞清楚该结构的工作原理、特点，掌握设计思想，学会结构设计的一般方法。 1钢生产及轧钢机械 一轧钢生产 轧钢生产使将钢锭或钢坯轧制成钢材的生产环节。 轧制方法生产钢材，具有生产率、品种多、生产过程连续性强、易于实现机械化自动化等优点，因此，它比锻造、挤压、拉拔等工艺得到更广泛的应用。目前 90%的钢材均是经过轧制成材的，可见轧钢厂（车间）在联合企业中具 有重要的地位，在国民经济中发挥着重要的作用，如生产建筑、造船、汽车、石油化工、国防及家用电器等，所用钢板都是在轧钢厂里产出来的。 钢板 轧钢产品按断面形状分为 钢管 型钢（线材）见 板带材应用范围最广，占钢产量的 50%以上； 分为 热 轧 板 带冷 轧 板 带分为 中 厚 板 ： 4 ： 可 切 定 尺 寸 ， 又 可 成 卷； 泛，占钢产量 10%左右； 0%左右。 二轧钢机械（设备） 主要指完成由原料到成品整个轧钢工艺过程中使用的机械设备，一般包括轧钢机及一系列辅助设备组成的若干个机组。 1. 主要设备 即轧钢机，它是使轧件产生塑性变形的机器，由工作机座，传动装置（接轴、齿轮座、减速机（器）、联轴器）及主电机组成，也称主机列。主机列的类型及特征标志着整个轧钢车间的类型及特点。 2. 辅助设备 除轧机以外的各种设备统称为辅助设备。其数量大，种类多，而且机械化，自动化程度越高，其占比例就愈大，它包括剪切机（飞剪机）、 矫正机、卷取机、拆卷机等。 2 科技大学轧钢机械教案 教 案 用 纸 内 容 重点、要点 3 教 案 用 纸 根据变分原理求解数学，物理问题的一种数值解法。 即将弹性连续体离散化为有限个单元组成的集合体，然后按矩阵分析方法来求解。 通过计算机实现自动设计和自动绘图。 第二章 轧制力能参数 重点：轧制理论基本概念 变形程度，变形速度。 难点：变形速度的确定 10012,2 , l hl h h 滑 动 理 论 ： /粘 着 理 论 ： /一 几个基本概念 1. 简单轧制过程 ： （ 1） 两辊都驱动； （ 2） 两辊直径相同； （ 3） 两辊转速相同； （ 4） 被轧金属做等速运动； （ 5） 被轧金属仅受轧辊作用的力； （ 6） 被轧金属的机械性质是均匀的。 但实际上，上述条件很难保证，因此我们一般都将轧制过程假定为简单轧制过程来分析。 2. 体积不变定律和最小阻力定律。 （ 1） 体积不变定律： 是指物体的体积在塑性变形过程中为一常数，即0 0 0 1 1 1h b l h b l。 体积不变定律在压力加工中得到了广泛的应用，是计算轧制前后尺寸参数的基本依据。 （ 2）最小阻力定律： 是阐述物体在变形过程中金属质点的流动规 律的。 它是指物体在变形过程中，当其质点有向各方向移动的可能时，物体质点将向着阻力最小的方向移动。 例：当轧件在轧辊中轧制时，由于沿棍身方向存在着摩擦阻力，沿轧件高度方向又受到轧辊的限制，因此轧件主要时沿着阻力最下的轧制方向伸长。 最小阻力定律时分析压力加工变形过程的基本定律。 二轧制过程的基本参数 内 容 重点、要点 4 教 案 用 纸 , 轧辊直径和半径； 01, 轧制前后轧件高度； 01, 轧制前后轧件宽度； 01, 轧制前后轧件长度； 咬入角， 2c o s 1 2 ； l 接触弧水平投影长度， 01,l R h h h h ； 临界角（中性角），此处 辊 ； （ 1）绝对变形量：轧制前后的尺寸差值。 压下量：01h h h ； 宽展量：01b b b ； 延伸量：01l l l ； 内 容 重点、要点 5 教 案 用 纸 （ 2） 相对变形量： 是轧件的绝对变形量与变形前尺寸之比，反映金属的变形程度 。 变形程度：（相对压下量）：0 ； 在轧制时，相对变形沿接触弧时变化的。 在任意断面上，00xx 则变形区中平均变形程度为：00 01 l 一般将接触弧看成是抛物线， 21 2x hh h 则 201 20 00(1 2 233h dl h h （ 3）轧制过程变形系数：时轧制前后相应之尺寸比值。 压下系数：10 1h h ； 宽展系数：10 1b b ； 延伸系数：10 1l l ； 依体积不变定律：0 0 0 1 1 1h b l h b l， 即1 1 10 0 01 （ 1 ）三个变形系数关系。 又0 0 010 1 1 11h b h b F （依最小阻力定律） 由此可见，延伸系数也等于轧制前后轧件横断面 积之比，且永远大于 1。 在轧钢生产中，钢坯要经过若干道次的轧制，其延伸系数可分为总延伸系数和各道次延伸系数。 各道次轧制前轧制的横断面积： 0 1 1； 1 2 2； 内 容 重点、要点 6 教 案 用 纸 1n n ； 则：0 1 2 所以0 1 2 3 因此：总延伸系数为各道次延伸系数之积。 （ 4）变形速度 u：单位时间内的变形程度。（ u 或 ）或相对变形时间的导数。 du h 11d h d hu h d t d t h 式中： h 变形 物体的瞬时高度； 线压缩速度； 2 下速度；（ 2 yh ） 由于轧制时，变形速度在接触弧区间也是变化的，则在任意断面上的变形速度： 2 yx 是平均变形速度01 u 当忽略宽展时，依体积不变定律 ： 1 1 1 x x （ 1 ） 1111 v h v1v 轧件出口速度 滑动理论认为：变形区中轧件与轧辊间存在滑动，处于滑动摩擦条件下，故 11t a n t a v v h 于是：11 2002 2 t a d x d xl h l h 所以：111 1 1 1 122021 1 12h v h v hu d x d hl h d x l h l h 内 容 重点、要点 7 教 案 用 纸 （适用于 2 ）而粘着理论认为：变形区中轧件于轧辊间无相对滑动，即粘着，则接触弧上各点轧件线速度于轧辊线速度相等， 则：1s i n2 s i n 2 s i c o s )h R R h 2 2112 s i n 24 2 （ 很小） 则 220 1121 h l h （适用于 2） 3. 轧制变形区运动参数 当金属由轧钱高度 0于进入变形区后高度逐渐减小，依体积不变定律，变形区金属全部质点的运动速度不可能一样。质点之间以及轧件与轧辊间有可能产生相对滑动，于是引出概念： （ 1） 前滑与后滑： 实验证明：在一般轧制条件下，轧辊线速度与轧件速度是不相等的。 轧件出口处：1轧件在出口处产生滑动，称为前滑。 轧件入口处： c o v v 件，轧件在入口处也产生滑动，称为后滑。 后滑区 前滑区 内 容 重点、要点 8 教 案 用 纸 （ 2） 中性点和中性面： 变形区中金属移动速度与轧辊水平分速度相等的点， 件，称为中性点。 中性点所处的断面，为中性面。 中性面右边的变形区称为前滑区； 中性面左边的变形区称为后滑区。 （ 3） 前滑值：1 100%v 式中：1v 轧件出口处速度； 轧辊圆周速度。 则1 (1 )rv v s在连轧生产中，为了使轧制正常运行，应保证连轧关系，即轧件通过各架轧 机的秒流量相等（1 1 2 2F v F v）考虑到前滑值： 1 1 2 2(1 ) (1 )v s F v s 常 数否则要产生拉钢或堆钢 式中：12, 各架轧机出口处断面面积； 11, 各架轧机轧辊圆周速度； 12 各架轧机轧制时前滑值。 或者应用德烈斯登公式： 211(1 )42 三 轧制过程的建立 咬入条件 在生产实践中可以发现，有时轧制很顺利，但有时压下量大了，轧件就轧不进去。轧制过程是否能够建立，决定于轧件能否被旋转的轧辊咬入。因此，研究分析轧辊咬入条件，具有非常重要的实际意义。 只有当轧件被轧辊咬入并进入变形区，轧制过程才能建立。 轧件咬入条件分为两个阶段： 开 始 咬 入 阶 段已 经 咬 入 阶 段 内 容 重点、要点 9 教 案 用 纸 从轧件的手里图可知， N 推力， T 拉入力，能否咬入关键是由他们谁占优势来决定。 在轧件与轧辊接触时，轧件受 N 和 T 作用， c o ss 3. 在接触瞬时，在二力作用下处于平衡状态。 0x，则 22入上式： ， 是咬入轧件的临界条件，若轧件能自然咬入，必须 ， 即 ；若 ，则轧件处于平衡状态，不能自然咬入；若 则不能咬入。 当轧件被咬入后，若继续咬入，则必须符合下列条件： ，而, t a n t a n 一定成立。故轧件一旦被咬入后，就会继续咬入，轧制过程就能建立起来。 四 金属塑性变形条件 塑性方程式 大家都知道这样一个事实，当一物体受到外力作用后，首先产生弹性变形，随着外力的增加，内能也增加，当内能增加到某一极限值时，物体就开始由弹性变形过渡到塑性变形。那么究竟在什么条件下才能从弹性变形过渡到塑性变形呢？这正是塑性方程要解决的问题。 所谓塑性条件就是材料由弹性状态进入到塑性状态，因此建立塑性方程式就是要找出金属 在塑性变形时，由外力作用而引起的各向应力值与塑性变形阻力之间的关系，并以此作为金属开始产生塑性变形的临界条件。 为解决此问题，在塑性力学中有许多不同的理论，而应用最广泛的是形状变化位能 内 容 重点、要点 10 教 案 用 纸 理论（形变能定值理论） 在外力作用下，金属内部积累起来的形状变化位能时，达到其塑性变形的形状变化位能时，便发生塑性变形。而且该位能与变形状态和应力状态无关，仅决定于变形条件（ ,），即在一定的变形条件下，塑性变形的形状变化位能值是一常值。 思路：首先利用材力理论，求物体变形的总能量 u 再去其体积变化位能于是形状变化位能u u 依形变能定值理论，则三向应力状态下等，即，得出塑性方程式的一般式。 具体推导过程： （ 1）求总变形能 u 体 积 变 化 位 能形 状 变 化 位 能则u u依材力理论，得： 1 1 2 2 3 31 ()2u （ 1） 式中：1 2 3, 三个主应变； 1 2 3, 三个主 应力。 又依材力中广义虎克定律： 1 1 2 32 2 1 33 3 2 11 ( ) 1 ( ) 1 ( ) （ 2） （ 2）代入（ 1）得： 2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 11 2 ( ) 2u E （ 3） （ 2）求体积变化位能 依材力理论，知： 21 2 312 ()6 （ 4） 内 容 重点、要点 11 教 案 用 纸 （ 3）形状变化位能 2 2 21 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( ) 6u u E （ 5） 在单向应力状态时，1 2 3,0 ，代入（ 5）得： 213 （ 6） （ 4）塑性方程式的一般式 依形变能定值理论，与应力状态无关，则 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) ( ) ( ) 2 （ 7） 式中： 金属变形阻力，是指单向应力状态条件下金属材料产生塑性变形时所需的单位面积上的力。它是指金属抵抗塑性变形的能力，仅与材料成分，变形条件（ ,）有关，而与应力状态无关。 （ 5）物理意义： 在三向应力状态下，当其主应力差的平方和等于金属材料变形助力平方的二倍时，物体就开始产生塑性变形。 为应用方便起见，对其简化，假设在1 2 3 前提下，化简为： 13 （ 8） 式中： 表示中间主应力2的影响系数； 为说明中间主应力2对塑性变形的影响程度引入系数 ，并令 1321322 （ 9） （ 9）代入（ 7）得： 13 223 与（ 8）比较 得： 223 讨论 ：在1 2 3 前提下， 内 容 重点、要点 12 教 案 用 纸 （ 1） 若21, 1 1 则 ，； （ 2） 若23, 1 1 则 ，； （ 3） 若132 2, 0 1 . 1 52 3 则 ，结论：2的影响系数 在 1间变化。 （ 1）通过圆形断面模孔拉拔或挤压金属时，在模孔部分的金属所受的主应力状态是： 21， 11 ， 则拉拔的塑性方程为：13 内 容 重点、要点 13 教 案 用 纸 （ 2）在轧制宽板时，由于钢板宽展很小，可忽略，2 0。 由广义虎克定律： 2 2 3 12 3 11 ( ) 0()E 又依体积不变定律： 01 2 3 1 2 31 2 331212()10 1 2 0 ,22 由前面讨论 知： 0 , 1 板带轧制的塑性方程式： 131 内 容 重点、要点 14 教 案 用 纸 一变形单位压力的概念 1定义： 在进行塑性加工变形过程中，作用在金属受压面单位面积上的压力，称作变形单位压力。 在轧制过程中，被轧金属和轧辊的接触面就是受压面，作用于单位接触面积上轧辊对轧件的压力（即轧件对轧辊的反作用力），就是轧制过程中的变形单位压力， 简称单位压力，用 金属在轧辊间承受轧制压力的作用而发生塑性变形。使金属产生塑性变形所必须的单位压力与金属的变形阻力和所受的应力状态时有关的。 在相同的金属变形阻力条件下，由于应力状态作用不同，则金属产生塑性变形的难易程度也不同。 例：在受两向压一向拉的应力状态下就易产生塑性变形，而在受三向压应力状态下九较难发生塑性变形。 因此，在较难产生塑性变形的应力状态作用下，就需增大作用的单位压力，才能达到塑性变形的目的， 这就势必造成设备的庞大和电机功率的增加。为此，在一定的变形条件下，应尽量利用有利的应力状态，对于轧件产生塑性变形有着非常重要的意义。 例：在冷轧机薄板，带钢生产中，常利用带前，后张力的轧制方法，即二向压一向拉应力状态，这样可以大大降低单位压力，从而减轻了机械设备的重量，降低了轧制时的功率消耗。 二 轧制压力的确定方法 轧制力是由于金属通过轧辊时产生塑性变形而产生的。 确定轧制力的方法有三种： 实 测 法经 验 公 式 法理 论 计 算 在轧机上放置专门设计的压力传感器，将力信号转换成电 信号，通过放大或直接记录下来，获得实测的轧制力。 力信号 压力传感器 电信号 记录 轧制力 根据大量实测资料，进行一定的数学处理归纳成能反映一些主要影响因素的经验计算公式或图表。 实测 统计或归纳 经验公式或图表 根据塑性力学原理分析变形区内应力状态与变形规律，首先确定接触弧上单位压力根据p 。 内 容 重点、要点 15 教 案 用 纸 单位压力平均单位压力轧制力 p 计算单位压力的理论公式有很多，但基本上都是以卡尔曼（ T ）单位压力微分方程式或 E 单位压力微分方程式为基础，经过一定的简化，假设后推导出来的。 那么我们将重点介绍应用较广的 T 方程。 三 T 单位压力微分方程式 1925 年提出了轧制时接触弧上的单位压力微分方程式，并被后人加以研究和推广，称为了一个基本微分方程式。 现代轧制理论中，单位压力的数学，力学理论的出发点，是在一定的假设条件下，在变形区内任取一微元体，分析作用在此微元体上的受力情况，在力的平衡基础上，将个力通过微分方程式联系起来，同时利用塑性方程式，接触弧方程式，摩擦理论和边界条件来解微分方程式。 思路：微元体 假设条件 受力分析 依力平衡条件，列微分方程式 运用塑性方程式，接触弧方程式，摩擦理论和边界条件 求解。 T 方程的建立 为研究对象； （ 1）平面变形假设： 轧件宽度远大于厚度 即 ，轧制时认为无宽展，即10 1b b ，则认为轧制过程是一平面变形过程，将为题简化。 （ 2）平面断面假设： 认为轧制前轧件的垂直平面，在轧制过程中仍保持平面，忽略切应力的影响，把微元体平行平面上的应力作为主应力，且认为微元体水平面方向应力x沿轧件高度方向上是均匀分布的。 （ 3）塑性方程式13k在整个轧制过程中 均成立。 （ 4）采用干摩擦理论： ，且认为沿接触弧上各点 =常数； （ 5）变形阻力 在变形区内为常数； （ 6）把轧辊看成是绝对刚体，无弹性压扁； （ 7）忽略轧件的弹性形变，认为轧件材料各向同性； （ 8）轧辊圆周速度是均匀的。 在后滑区取微元体 微元体的坐标方向与主变形方向重合，其厚度为 高度 2y 2(y+弧长近似弦长， c o s b a b 弧内 容 重点、要点 16 教 案 用 纸 宽度为 B=1。 在后滑区微元体上里的平衡条件： 0，则 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) s i n 2 ( ) c o s 0c o s c o sx x x X x x x d xd y d y y P t 2 ( ) ( ) 2 2 t a n 2 0x x x x x xd y d y y p d x t d x （ 1） 又 代入（ 1）得：（略去二次微分项） 0x x x xd y y d p d y t d x 同除 得： 内 容 重点、要点 17 教 案 用 纸 0x x x xd p x y d x y （ 2）后滑区是 程。 在前滑区，单位摩擦力 0x x x xd p x y d x y （ 3）前滑区 在求解（ 2）（ 3）微分方程时，还需确定x关系； 首先确定系： 依塑性方程式：13 再根据假设条件（ 2），认为微元体上的垂直水平应力就是主应力来建立系 ; 垂直主应力： 11( c o s s i n )c o s c o sx x x x d ta nx x 又1 水平主 应力：3 x代入塑性方程式 1 . 1 5 （ 4） 式中： k 平面变形抗力 将（ 4）微分，得：d （ 5） 确定 依假设条件（ 4），采用干摩擦理论： （ 6） 将（ 4）（ 5）（ 6）代入（ 2）（ 3）中，得： 0p pk d yd x y d x y （ 7） （ 7）式即为著名的 程，它是许多单位压力理论公式的基础。 内 容 重点、要点 18 教 案 用 纸 四奥罗万单位压力微分方程式 程认为整个变形区都产生滑动，分为前滑区和后滑区。而 认为轧件与轧辊之间是否产生相对滑动，取决于摩擦力的大小，当单位摩擦力小于材料剪切屈服极限时（），产生相对滑动； 当时，不产生相对滑动而出现粘着，并认为热轧时存在粘着现象。 由于存在粘着现象， 设中（ 1），（ 5），（ 6），（ 7），（ 8）条件仍适用，同时又作了三个假设条件： （ 1）热轧时 整个变形区全部粘着，不符合变形区内平面断面假设，即沿轧件高度方向的变形时不均匀的；（） （ 2）沿轧件高度方向水平应力分布不均匀，且存在剪应力 ，并呈线性分布，即在轧件与轧辊的接触表面为s，在轧件中性层 0 ； （ 3）由于存在剪切应力，以主应力表示的塑性方程式已不适用，而采用了以正应力表达的塑性方程式，即： 2 2 2( ) 4x y x y k 在变形区入口处取一圆弧微元体 于不符合平面断面假设，故存在剪应力 ，且轧件与轧辊接触表面 t ， Q 为水平方向力， 单位压力。 0，令宽度为 1。 2 s i n 2 c o s 02 s i n 2 c o s ( 1 )Q d Q Q p R d R p R d R d 式中：“一”适用于入口处，“十”适用于出口处 （ 1）式即为 位压力微分方程式 内 容 重点、要点 19 教 案 用 纸 为求解 程还需确定 Q 与 p关系时，依 （ 1）轧制过程为平面变形过程； （ 2）利用两个粗糙倾斜平面压缩时的塑性条件，略去剪应力的水平分力； 得出： ()Q h p w k （ 2） 式中： h 变形区内任意断面上轧件的高度； w 系数，2 12()2 1,4 时 ， 为 w=1, 滑 动 摩 擦 （ ，而且含碳量每 ，则 可提高 60 80c 此外，同一化学成分的金属，由于组织状态不同，则 也不同，一般晶粒细小者，其 较大。 （ 2）变形温度 t ： t 温度对变形阻力影响是最为强烈的一个因素，随着 t ，各种金属的所有强度 指标均降低。（ , ）这是因为在高温时金属的塑性变形需要克服原子间相互结 当 ,一定， ，则 当 ,一定，x，则 37 2 12P 内 容 重点、要点 20 教 案 用 纸 合的能量减小了，故 ，见 35 2 10P 。 （ 3）变形程度 ： ，即产生加工硬化（冷态下） 37 2 12P 热轧状态下， 对 影响较小，一般 ， 稍 。 （ 4）变形速度 u： 热轧时， u 见 35 2 10P 冷轧使， u 对 影响极小。 由 知，应力状态对要取决于水平应力x的大小，x则因此，凡是影响水平应力x的因素必然会影响 （ 1）外摩擦的影响 n外摩擦对单位压力的影响是综合因素的影响，包含轧件与轧辊间的摩擦系数 ，轧件厚度和轧辊直径等。 （ a） 越大，则x就越大，则 （ b）轧件厚度1h，则使这是因为1h后，影响减弱，则使 （ c）辊径 D 对 1反映，一般随着 1， 这是因为 D 后， ，则x，从而 又 D 后，将使接触面积 F B l B R h ，则mp p F，因此，在轧制薄板时，为 p 常采用小直径轧辊。 一般外摩擦对n表示，且当 1时， n随ml h 而。 内 容 重点、要点 21 教 案 用 纸 （ 2）张力的影响 实验结果表明，前后张力均使这是由于存在张力，使变形区内金属在轧制方向产生拉应力，使三向压应力状态的x，则 （ 3）外区影响 是变形区外金属对要是由于轧制时变形区内金属的不均匀变形引起了变形区外金属的局部变形，反过来又改变了变形区内金属的应力状态，使 当 1时，不均匀变形较小，外区影响不明显； 当 1时，（高厚轧件），不均匀变形较大，外区影响明显，而且随，不均匀变形愈加严重，外区影响加大，可由下式0 h 来表示外区影响。 六变形阻力的确定 变形阻力 是金属本身抵抗塑性变形的能力，影响 因素有材料的化学成份 ，变形条件（ ,），它与应力状态无关。 目前， 主要是通过实验曲线和经验公式来得到的，常用以下几种 : 1. 金尼克公式（适用于热轧） 见 3 5, 2 1 0P 表示了在 30% ， 3 号钢在不同的 t 下，变形阻力30与 的关系。当 30% 时，利用左上角辅助曲线 k进行修正，即30 k。 库克利用凸轮式压缩机在不同的 t 与 u 下，对低碳钢作出了 曲线，35, 2 1P 。 5 36 3 7 , 2 1 2P ； 岛公式 n 其中 见 36P 表 2内 容 重点、要点 22 教 案 用 纸 一平均单位压力的计算 由于单位压力么为便于计算，一般均以单位压力的平均值 平均单位压力 ，即 F式中： 平 均 单 位 压 力接 触 面 积平均单位压力的一般形式可 写成： 1 . 1 5mP n k n n n 式中： n 应力状态影响系数； n 摩擦对应力状态的影响系数； n 外区对应力状态的影响系数； n 张力对应力状态的影响系数； k 平面变形抗力， 。 求 到轧制力 P ： 0 ( c o s s i n )c o s c o sl x x x P t 0 ( t a n )l m x x x t d 0 ( t a n )l m x x x P d 当x不大时， 去 0lm x P d F； 001l lm x xm x l l 内 容 重点、要点 23 教 案 用 纸 下面介绍几种常见的计算无论是解 程，还是解 程，都必须确定以下条件： ()f P； ()y f x ； 3临界条件：有张力还是无张力轧制。 对上述问题进行研究时，所采用的条件不同，得出的单位压力公式亦不同。 二 A T ： 式（ 程的一个解） 是建立在 分方程基础上，而得到的一个解，并提出了如下假设条件。 （ 1）仍采用 程提出的干摩擦理论，； （ 2）认为接触弧是一条直线（以弦代弧）： y ax b； 依出口点处 B 点：11 010 , , ;22 y b h h h 得 ； 入口点处 A 点： 0,22h hx l y l 得 a； 122 （ 1） 微分： 2（ 3）边界条件：设 1 ，考虑前，后张应力10,的影响。 内 容 重点、要点 24 教 案 用 纸 式 将 程求解后，得： d x d kP e e d y （ 2） 将 2代入（ 2）式，得： 22l d x l d xh y h yx kP e e d y 又知： 令 2 ，得： l n l nkP e e d y 1y k e d y C 因此： 00() y 后 滑 区（ 前 滑 区 ） （ 3） 式中：01, 积分常数，由边界条件确定边界条件有两种情况： （ 1）无张力轧制时： 入口，出口处 310, 代入塑性方程式：13 k ，得： x x xP k P k 代入（ 3）得： 01,20 , ,2l y P y P k 入 口 处 ：出 口 处 ：代入（ 3）得 00111( 1 ) ( ) ( )21( 1 ) ( )2 后 滑 区（ 前 滑 区 ）（无张力） 内 容 重点、要点 25 教 案 用 纸 （ 2）有张力轧制时： 在入口，出口处 0x ，且是拉应力。 0 0,2 l y 入 口 处 ： （后张力） 1 10 , ,2 出 口 处 ： （前张力） 由塑性方程式：13 k ，得： 01() 后（ 前 ）即 01()入（ 出 ）令1()后（ 前 ） （ 4） 则011()o 后（ 前 ）式中： 01, 考虑轧制前后张应力的影响系数； 金属变形阻力； k 平面变形抗力。 将（ 4）代入（ 3）式，得： 0001111( ) ( ) ( )21( ) ( ) ( )2 后前（有张力） 将无张力，有张力轧制时两种情况下的01,3）式，并用2入，得： 无张力：01 ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( 1 ) ( ) 1 后（ 前 ）轧 制 时 ， 设 拉 为“ ”，压为“ +”。 13内 容 重点、要点 26 教 案 用 纸 有张力：000111 ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) 后（ 前 ）即：0011( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 有 张 力 无 张 力 后有 张 力 无 张 力 （ 前 ）（ 1）无张力轧制时（简单轧制过程） P 及01002x P d x P d x已知： 2 ,2xx d y 12dy 代入 P 式，得： 0101 2 x x d h P d 0 1 01 ( ) ( ) 2 2 b hk h h h 依中性面处） =），得： 011( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 1rh 010111( ) ( 1 ) ( ) 2 12 ( ) 1 2 ( 1 )l h 平 均单位压力 101 112 ( ) ( ) 1 ( 1 )2h h h 1112 ( ) ( ) 1 ( 1 ) h h kh h h 以 r 角为中性面，则x 从 0 l ，10h h h从0 内 容 重点、要点 27 教 案 用 纸 112 (1 ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) 式中： 2 , 1 . 1 5l 22 2 2R h 令112 (1 ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) 表示摩擦影响系数 则 mP n k用便于应用，通常以 与关系，按不同的0100% 制成曲线图，见 4 3 . 2 2 0 . ig a b ，依 2 2 和0 ，查出 n ，使计算简化。 总结：计算步骤：求 , 。0,h l R ； 求 2； 查 4 3 . 2 2 0 ( , )P F 依求 n； 求 , 1 . 1 5mP n k k ； 求m m F P B l 。 （ 2）有张力轧制时， 经 .洛辽夫简化，得： 1 01221 ( ) ( 1 ) ( 1 )1 2 2 n n k 式中： n 摩擦影响系数； n 张力影响系数； 内 容 重点、要点 28 教 案 用 纸 （ 3）高厚轧件轧制时， 1中厚板理论与实验研究表明，当 1时，必须考虑外区影响，且 A T ： 出： 0 h 5. :式的适用范围 （ 1）热轧钢板轧机。 中厚板： 1, 1 ，不考虑摩擦机张力影响，外区是主要影响因素， 0 1 h ，0 h 则 1 . 1 5mP n k n 。 薄板： 1, 1 ，外区张力影响不计，接触摩擦是主要影响因素， n查4 3 . 2 2 0P 确定，则 1 . 1 5mP n k n 。 （ 2）冷轧带钢轧机 与 . :式的假设条件较符合实际情况，考虑前，后张力及摩擦的影响，外区影响不计，即 1n， 则 , 1 . 1 5mP n n k k 式中： n 由 4 3 . 2 2 0P 确定 000111(1 )2 内 容 重点、要点 29 教 案 用 纸 三 .式（ 程一个解） 是建立在 分方程基础之上，是 程的一个解，它适用于热轧薄板，在解 程时， 了以下假设及简化。 （ 1）变形区全部粘着，单位摩擦力2x ； （ 2）利用 论，把轧制过程看作为在两个粗糙斜面间的压缩，认为变形区内金属相邻部分间的总水平力为： ()4h P k； （ 3）认为接触弧方程为一抛物线，则 21Qh