《应用回归分析》课后习题部分答案-何晓群版

第二章 一元线性回归 答：（ 1）散点图为： （ 2） x 与 y 之间大致呈线性关系。 （ 3）设回归方程为01 1 = 12217()y n x yx n x01 2 0 7 3 1 17 可 得 回 归 方 程 为 （ 4） 22 11 ()n - 2 2 11 ( ( ) )n - 2 = 2 2 22213 （ 10- （ - 1 + 7 1 ） ） （ 10- （ - 1 + 7 2 ） ） （ 20- （ - 1 + 7 3 ） ）（ 20- （ - 1 + 7 4 ） ） （ 40- （ - 1 + 7 5 ） ） 1 1 6 9 0 4 9 3 631 1 0 / 3 1 3 3 0 6 . 13 （ 5）由于 211( , ) 1112()/ 服从自由度为 t 分布。因而 1/2()| | ( 2 ) 1t n 也即：1 / 2 1 1 / 2()x x x xp t =1 可得1 119 5 % 3 3 3 333 的 置 信 度 为 的 置 信 区 间 为 （ 7+ 即为：（ 2 2001 ( )( , ( ) ) 0 0 0 02221 ( ) 1 ( )()x x x n L 服从自由度为 t 分布。因而 00/22| | ( 2 ) 11 ( )t 即 220 / 2 0 0 / 21 ( ) 1 ( )( ) 1x x x t n L 可得1 9 5 % 7 . 7 7 , 5 . 7 7 的 置 信 度 为 的 置 信 区 间 为 （ ） （ 6） x 与 y 的决 定系数22 121()4 9 0 / 6 0 0 0 . 8 1 7() （ 7） x 平方和 方 F 显著性 组间 （组合） 100 线性项 加权的 056 偏差 326 组内 总数 由于 (1, 3),拒绝0H,说明回归方程显著， x 与 y 有显著的线性关系。 （ 8） 112/其中 22 21111 ()22i y 7 1 0 2 13 . 6 61 333303 /2 /23 接受原假设 01: 0,H 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。 （ 9）相关系数 1211( ) ( )( ) ( )x y x y y x y y= 7 0 7 0 . 9 0 41 0 6 0 0 6 0r 小于表中 1% 的相应值同时大于表中 5% 的相应值， x 与 y 有 显著的线性关系 . (10) 序号 x y y e 1 1 10 6 4 2 2 10 13 3 20 20 0 4 4 20 27 5 40 34 6 残差图为： 从图上看，残差是围绕 e=0 随机波动，从而模型的基本假定是满足的。 （ 11）当广告费0x=元时，销售收入0 2 8 万 元 ， 95%置 信 度 为 的 置 信 区 间近 似 为 ，即（ 答： （ 1） 散点图为： （ 2） x 与 y 之间大致呈线性关系。 （ 3） 设回归方程为01 1 = 1221( 2 6 3 7 0 2 1 7 1 7 ) 0 . 0 0 3 6( 7 1 0 4 3 0 0 5 8 0 6 4 4 0 )()y n x yx n x 01 2 . 8 5 0 . 0 0 3 6 7 6 2 0 . 1 0 6 8 0 . 1 0 6 8 0 . 0 0 3 6 可 得 回 归 方 程 为 (4) 22 11 ()n - 2 2 11 ( ( ) )n - 2 = (5) 由于 211( , ) 1112()/ 服从自由度为 t 分布。因而 1/2()| | ( 2 ) 1t n 也即：1 / 2 1 1 / 2()x x x xp t =1 可得1 95% 的 置 信 度 为 的 置 信 区 间 为 0 . 4 8 0 1 / 1 2 9 7 8 6 0 0 . 4 8 0 1 / 1 2 9 7 8 6 0（ 即为：（ 2 2001 ( )( , ( ) ) 0 0 0 02221 ( ) 1 ( )()x x x n L 服从自由度为 t 分布。因而 00/22| | ( 2 ) 11 ( )t 即 220 / 2 0 0 / 21 ( ) 1 ( )( ) 1x x x t n L 可得1 9 5 % 0 . 3 5 6 7 , 0 . 5 7 0 3 的 置 信 度 为 的 置 信 区 间 为 （ ） (6)x 与 y 的决定系数 22 121()()(7) x 平方和 方 F 显著性 组间 （组合） 168 线性项 加权 的 027 偏差 315 内 总数 由于 (1, 9),拒绝0H,说明回归方程显著， x 与 y 有显著的线性关系。 (8) 112/其中 22 21111 ()22i y 0 . 0 0 3 6 1 2 9 7 8 6 08 . 5 4 20 . 0 4 8 0 1/2 /28 2 接受原假设 01: 0,H 认为 1 显著不为 0，因变量 y 对自变量 x 的一元线性回归成立。 (9) 相关系数 1211( ) ( )( ) ( )x y x y y x y y= 4653 0 . 9 4 8 91 2 9 7 8 6 0 1 8 . 5 2 5 r 小于表中 1% 的相应值同时大于表中 5% 的相应值， x 与 y 有显著的线性关系 . (10) 序号 x y y e 1 825 3 5 215 1 1070 4 550 2 480 1 920 3 1350 8 325 670 3 0 1215 5 图上看，残差是围绕 e=0 随机波动，从而模型的基本假定是满足的。 (11)001 0 0 0 3 . 7x新 保 单 时 ， 需 要 加 班 的 时 间 为 y 小 时 。 （ 12）0 0 / 2 0 0y ( 2 ) 1y t n h 的 置 信 概 率 为 1- 的 置 信 区 间 精 确 为, 即为（ 近似置信区间为：0 2y ，即（ （ 13） 可得置信水平为 1- 的 置 信 区 间 为0 / 2 0 0( 2 )y t n h ，即为（ . 1)散点图为： 可以用直线回归描述 y 与 x 之间的关系 . (2)回归方程为 : 1 2 1 1 2 . 6 2 9 3 . 3 1 4 (3) 从图上可看出，检验误差项服从正态分布。 第三章 多元线性回归 ：（ 1）用 出 y， x2, 相关性 y x1 x2 关性 y 556 724 556 113 731 547 724 547 y . 008 048 . 127 008 009 051 . N y 10 10 10 10 0 10 10 10 0 10 10 10 0 10 10 10 所以 r = (2) 所以三元线性回归方程为 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 的 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 (常量 ) 096 385 100 556 350 535 049 731 444 277 284 724 212 a. 因变量 : y 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的 更改统计量 （ 3） 由于决定系数 R=（ 4） 型 平方和 方 F 1 回归 015a 残差 总计 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : y 因为 F= P=以认为回归方程在整体上拟合的好 （ 5） 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 的 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 (常量) 096 385 100 556 350 535 049 731 444 277 284 724 212 a. 因变量 : y （ 6）可以看到 P 值最大的是 以 回归系数没有通过 显著 检验，应去除。 去除 检验 ，得： 型 平方和 方 F 1 回归 007a 残差 总计 a. 预测变量 : (常量 ), 误差 R 方更改 F 更改 F 更改 1 806 806 6 a. 预测变量 : (常量 ), 型 平方和 方 F 1 回归 007a 残差 总计 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : y 由表知通过 继续做回归系数检验 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 的 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 (常量 ) 020 479 037 556 476 676 008 731 672 a. 因变量 : y 此时 ，我们发现 （ 7） (8) * (9) 残差统计量 a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 0 标准 预测值 000 0 预测值的标准误差 0 调整的预测值 0 残差 00000 0 标准 残差 000 0 残差 0 已删除的残差 0 已删除的残差 0 距离 0 距离 486 0 居中杠杆值 642 173 10 残差统计量 a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 0 标准 预测值 000 0 预测值的标准误差 0 调整的预测值 0 残差 00000 0 标准 残差 000 0 残差 0 已删除的残差 0 已删除的残差 0 距离 0 距离 486 0 居中杠杆值 642 173 10 a. 因变量 : y 所以置信区间为（ （ 10）由于 回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好 ：在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产业每增加一个单位， 在固定第一产业增加值 ，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每增加一个单位， 增加 第四章 违背基本假设的情况 ： 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 442 065 x 000 000 a. 因变量 : y 由 差散点图为： （ 2）由残差散点图可知存 在异方差性 再用等级相关系数分析： 相关系数 x t x 相关系数 318* 双侧） . 53 53 t 相关系数 双侧） N 53 53 *. 在置信度（双测）为 ，相关性是显著的。 P=以方差与自变量的相关性是显著的。 （ 3） 模型描述 因变量 y 自变量 1 x 权重 源 x 幂值 模型描述 因变量 y 自变量 1 x 权重 源 x 幂值 型 : M=时得到： 方和 方 F 回归 000 残差 1 总计 2 系数 未标准化系数 标准化系数 t B 标准误 试用版 标准误 （常数） 298 026 x 000 082 000 所以： 4） 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 130 000 x 000 000 a. 因变量 : ： (1) 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 242 000 x 002 000 a. 因变量 : y 2) 模型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 998 09744 a. 预测变量 : (常量 ), x。 b. 因变量 : y 查 以 故误差项存在正相关。 残差图为： 明误差项存在正相关。 （ 3） =W=算得： Y x 模型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 993 07395 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : 数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 180 110 173 996 000 a. 因变量 : 回归方程 y =即： （ 4） 模型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 957 07449 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : 数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 026 220 161 978 000 a. 因变量 : ： （ 5）差分法的 是迭代法的 合的较好。 1） 模型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 293 745 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : y 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 107 345 012 911 029 a. 因变量 : y 回归方程为： W=l 所以误差项存在正相关 残差图为： （ 2） =W=型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 474 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : 数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 052 522 000 628 027 a. 因变量 : 时得方程： + 所以回归方程为：)26 2 7 3 6 2 7 16 2 7 9 1?11 （ 3） 模型汇总 b 模型 R R 方 调整 R 方 标 准 估计的误差 511 a. 预测变量 : (常量 ), b. 因变量 : 数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 847 544 000 583 020 a. 因变量 : 时得方程： 所以回归方程为： )22(3 9 8 9 96 9 第五章 自变量选择与逐步回归 退法：输出结果 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 533 农业 168 002 工业 207 135 建筑业 555 501 人口 025 875 最终消费 672 000 受灾面积 008 499 2 (常量 ) 003 农业 130 000 工业 131 035 建筑业 525 456 最终消费 658 000 受灾面积 007 409 3 (常量 ) 002 农业 127 000 工业 093 001 最终消费 657 000 受灾面积 007 460 4 (常量 ) 000 农业 124 000 工业 088 001 最终消费 637 000 a. 因变量 : 财政收入 y 型 平方和 方 F 1 回归 000a 残差 4 总计 0 2 回归 000b 残差 5 总计 0 3 回归 000c 残差 6 总计 0 4 回归 000d 残差 7 总计 0 a. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 建筑业 人口 农业 最终消费 工业 b. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 建筑业 农业 最终消费 工业 c. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 农业 最终消费 工业 d. 预测变量 : (常量 ), 农业 最终消费 工业 e. 因变量 : 财政收入 y 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 F 更改 1 996 996 14 2 996 000 14 996 000 15 996 000 16 a. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 建筑业 人口 农业 最终消费 工业 b. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 建筑业 农业 最终消费 工业 c. 预测变量 : (常量 ), 受灾面积 农业 最终消费 工业 d. 预测变量 : (常量 ), 农业 最终消费 工业 回归方程为：1 2 58 7 4 . 6 0 4 0 . 6 1 1 0 . 3 5 3 0 . 6 3 7y x x x 逐步回归法：输出 结果 型 平方和 方 F 1 回归 000a 残差 9 总计 0 2 回归 000b 残差 8 总计 0 3 回归 000c 残差 7 总计 0 a. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 b. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 农业 c. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 农业 工业 d. 因变量 : 财政收入 y 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 F 更改 1 989 989 19 992 003 18 996 004 17 a. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 b. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 农业 c. 预测变量 : (常量 ), 最终消费 农业 工业 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量 ) 000 最终消费 180 994 000 994 (常量 ) 000 最终消费 311 000 832 业154 015 (常量 ) 000 最终消费 637 000 866 业124 000 业088 001 a. 因变量 : 财政收入 y 回归方程为 :1 2 58 7 4 . 6 0 4 0 . 6 3 6 0 . 3 5 3 0 . 6 3 7y x x x 1) 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 824 000 a. 预测变量 : (常量 ), b. 预测变量 : (常量 ) 型 平方和 方 F 1 回归 002a 残差 0 总计 5 2 回归 差 5 总计 5 a. 预测变量 : (常量 ), b. 预测变量 : (常量 ) c. 因变量 : y 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 040 677 081 842 018 001 050 923 016 2 (常量 ) 000 a. 因变量 : y 回归方程为：2 3 4 5 65 9 2 2 . 8 2 7 4 . 8 6 4 2 . 3 7 4 8 1 7 . 9 0 1 1 4 . 5 3 9 8 4 6 . 8 6 7y x x x x x (2)后退法：输出结果 模型汇总 模型 R R 方 调 整 R 方 标准 估计的误差 1 824 824 a. 预测变量 : (常量 ), b. 预测变量 : (常量 ), 型 平方和 方 F 1 回归 002a 残差 0 总计 5 2 回归 000b 残差 1 总计 5 a. 预测变量 : (常量 ), b. 预测变量 : (常量 ), c. 因变量 : y 系数 a 模型 非标准化系数 标准系数 t B 标准 误差 试用版 1 (常量 ) 040 677 081 842 018 001 050 923 016 2 (常量 ) 022 706 003 486 001 000 003 a. 因变量 : y 2 3 4 66 0 0 7 . 3 2 0 5 . 0 6 8 2 . 3 0 8 8 2 4 . 2 6 1 8 6 2 . 6 9 9y x x x x (3)逐步回归 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 248 485 657 a. 预测变量 : (常量 ), b. 预测变量 : (常量 ), c. 预测变量 : (常量 ), 型 平方和 方 F 1 回归 050a