《测试技术》(第二版)课后习题答案-_

解： （ 1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （ 2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （ 3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为 有 理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解： x(t)= 有效值（均方根值）： 2/1)4s i 1)4s i 1)4c o 12s i 1000000000000000200200000m s解：周期三角波的时域数学描述如下： 1 （ 1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于 x(t)是偶函数， 是奇函数，则 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： 0 1 x(t) t . . . . . . )(202022)(000001(2)(1 2/0 002/2/00000 2/0 0002/2/ 00000c o s)21(4c o s)(2,6,4,20,5,3,142s i 2222 2/ 2/ 00 0 0 s 2 T Tn 1022 co 1 022)2s 1421(n=1, 3, 5, ） 2 （ 2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： 故 有 0)(21=212121r c t r c t A() 0 30 50 0 0 30 50 () 24294 2254212N =(2 (an+2 )(2121 22000r c t r c t ,6,4,20,5,3,122s i 2222 0 单边幅频谱 单边相频谱 3 0 n0 30 50 -0 0 0 30 22 21292 225250 -0 292 2252 22 0 30 50 -0 0 0 30 22 21292 225250 -0 292 2252 22虚频谱 双边相频谱 实频谱 双边幅频谱 4 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下： 用傅里叶变换求频谱。 0 1 x(t) t 20210221)(0000 2/ 2/ 22 0 0 )()()( T T 2s i (2s i i c o 11212122212121)21()21()21()21 (21)21()21(21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000 5 解： 方法一， 直接根据傅里叶变换定义来求。 X(f ) 0 2 T0 f 6 (f ) 0 2 T0 f 6 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数： 其傅里叶变换为 0,000)(10)()()(1)(12)()(2)2)(2s i n)()(220200000)(00)()()(0)(000000000 7 aa r c t )(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 0 00)(X1/a (1)(121)()(21s i n)()(2202000000)()(21 00 解：利用频移特性来求，具体思路如下： 当 f0谱图会出现混叠，如下图所示。 00 A/2 9 解： )( 0 00卷积 21 21)(W T/2 T w(t) 0 w(t) t 0 t c o s)( 0 co s)()( 10 由于窗函数的频谱 )(s ，所以 其频谱图如上图所示。 解： /22c o o s1)2s i n(2s i n1)(100000002/02/0002/02/00000)4s 1)4c o 12s 1)(000000000000002002022m )(s i n)( s i n)()(21)(0000 11 第二章 习 题（ 解： 解： 解： 代入上式，则得令是余弦函数的周期，式中，t/2 c o c o s c o 2202 dR x 若 x(t)为正弦信号时， )( 3000)50 50s i n(30000s i n ()60( 002 - = 2)21()(20220220)(c o s )c o s ()(1)(周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个 12 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。 解 ：（ 1） 求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 （ 2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性 ,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 13 a a b b c c 线性系统，其传递函数为，当输入信号为 时， 求：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） 。 解： (1) 线性系统的输入、输出关系为： 14 已知 ，则 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换； 其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 下面用第一种方法。 （ 3）由 可得： 15 (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得： 知限带白噪声的功率谱密度为 求其自相关函数 。 解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得： 三个余弦信号 分别做理想采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。 解： (1)求 采样序列 16 采样输出序列为： 1， 0， 0， 1， 0， 0， 采样输出序列为： 1， 0， 0， 1， 0， 0， 采样输出序列为： 1， 0， 0， 1， 0， 0， (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于 ，不符合采样定理。脉冲图见下图。 利用矩形窗函数求积分 的值。 解： (1)根据 域能量与频域能量相等，而时域 对应于频域的矩形窗。 17 即 (2) = 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题 ? 解： (1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。 (2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣 10倍频程衰减率、主瓣宽度。 (3)主瓣宽度窄可以 提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。 么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？ 解： (1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。 (2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是 x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。 18 (3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。 什么是 “ 栅栏效应 ” ？如何减少 “ 栅栏效应 ” 的影响？ 解： (1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观 看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。 (2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。 理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？ 答： (1)数字信号处理的一般步骤如下图所示： 其中预处理包括 1)电压幅值调理，以便适宜于采样； 2)必要的滤波； 3)隔离信号的直流分量； 4)如原信号经过调制，则先进行解调。 (2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则 可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取转换器；在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。 19 率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？ 答： (1)当采用过大的采样间隔 对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。 (2)为了避免频率混叠，应使被采样的模拟信号（）成为有限带宽的信号，同时应使采样频率 大于带限信号的最高频率 的倍。 关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。 答： (1)通常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系 ,相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量和之间的相关程度通常用相关系数来表示。 (2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应 用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析 。 答： （ 1）线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。 （ 2）同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障 的原因。 20 解： S 025=10 P= x/S=300(3 ： S 04 10a c=10a = 108c 解 : =2s, T=150s, =2 /T 300 100= 300 100= 故温度变化范围在 . 50/4(1 1)(1 1)( 22 A 21 解 : =15s, T=30/5=6s, =2 /T h 高度处的实际温度 t=0 而在 h 高度处温度计所记录的温度 t A( )t A( )（ 0） 由于在 3000m 高度温度计所记录的温度为 1，所以有 1= A( )（ 0） 求得 当实际温度为 t 1时，其真实高度可由下式求得： t=0， h=(t)/)/0m 解： (1) 则 10 4 S (2) ()= = ） = (1 1)(1 1)( 22 A%10)2100(1 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 242 2 解： ， （ 1）当 f=， （ 2） 当 f=1， （ 3） 当 f=2， 解： 则 度 /s） 或 f /2 z 相位差： ()= = ) = 解： 00 = f=400 0/4 0 0/ nn 22 )2(111)(111)(1)( % 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 22 11)(1 11)(1)( 22 ) 11)(1 11)(1)( 22 21 2)( 22 a r ct ga r ct g n n )(22222222 23 一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量 的数值为 时测得其周期为 已知装置的静态增益为 3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解：（ 1）求解阻尼比、固有频率。 （ 2）求解传递函数。 传递函数为： 将 ， ， 将， 和 代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 24 第四章 习 题（ 解： 由 得 )(1 0 0 321 格变化格数 五章 习 题（ 解： (1）半桥单臂 20000 )(101( 414 00 25 2 m ，当时，当 （ 2）半桥双臂 4 m ，当时，当 )(121/)(00000 u，uS 半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。 解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度1)/(0 ，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。 解： 得全桥输出电压：，由已知： 0 0 0 0s i 0co s)( 0 u 0 0 0s 00c o o s(1 0 0 0 0s 00 212 00 )()(22s 00 )()()()(22s i n)( 000 )(*)()()( 根据 26 得电桥输入和输出信号的傅里叶变换： )2100()2100(2)210()210(2)()(2)()(2)( 02020101桥输出信号的频谱，可以看成是 )(t 的频谱移动到 。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 本量题也 可用三角函数的积化和差公式来计算： )10010000s i n ()10010000 s i n (21)1010000s i n ()1010000 s i n (21100c o i o i i n)100c o o s(10000s i n)(10000s i o o s)(000 得全桥输出电压：，由已知：注：s i nc o sc o ss i n)s i n (,s i ns i nc o sc o s)c o s ()c o s () c o s (21c o sc o s) ,s i n () s i n (21c o ss i n0 -( 0+10) -( 0+100) -( 0-( 0 0+100 0 0 0+10 0 0=10000 ) A/2 B/2 100 100 10 10 ) 27 解： 调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小： )3(2c o s)3(2 c o (2c o s)(2 c o o o o o o o o s)6c o o (11111111调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。 解： 1）各环节输出信号的时域波形图如下： 0 10 8.5 f (5 5 0 0 5 0 f) 0 100 f ( 5 10 15 10 f) 28 2）各环节输出信号的频谱图 信号的调制： 信号 的解调： 电桥 放大器 相敏检波 低通滤波 显示记录载 波 振 荡 器x ( t )x ( t )0x m ( t )0 ( t )0 t ) 电 阻 应 变 仪 方 框 图电阻应变片x m ( t ) m ( t ) f )Y ( f )1 / 2 1 / 20f0 2 1 / 20f ) = X ( f ) Y ( f )调幅过程频谱图调制器x ( t ) t ) = x ( t ) s i n 2 t )()(22s 00 )()(2)()()()(22s i n)(00000 00 4c o s)(21)(212s i i n)( )2()2()(241)()(2)()(22 s i n2s i n)(2s i i n)(0000000000 29 f ) Y ( f ) f )1 / 2 1 / 20 2 1 / 20f )同步解调乘法器x ( t )t )载波 y ( t ) 2 4 1 / 40调幅波低通滤波1 / 2 c f ( f ) 2 f 0 2 f 001 / 2 f m f f )I f )1 / 2- 1 /20 2- 1 /20I f )调幅过程频谱图调制器x ( t ) t ) = x ( t ) s i n 2 t )0 解： y 0002s 得电桥输出电压的傅里叶变换： )()(22s 00 )()()()(22s i n)( 000 )(*)()()( 根据 f ) Y ( f ) ( f )1 / 2- 1 / 20 2- 1 / 20m( f )同步解调乘法器x ( t )t )载波 y ( t ) 2 / 4 - 1 / 40调幅波低通滤波- 1 / 2 fm f c f ( f ) 2 f 0 2 f 001 / 2 f m f 1 )()()()(82s i n)(41)(电桥输出信号的频谱，可以看成是 )(的频谱移动到 。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。 附 注：常用公式 常用三角函数公式： s i nc o sc o ss i n)s i n (,s i ns i nc o sc o s)c o s ()c o s () c o s (21c o sc o s) ,s i n () s i n (21c o ss i n（ 1）傅里叶级数的三角函数展开： 0 1/16 -(f -(f0+f) f0+f f) 6 0 f f e ) )s i n ()s i s()( 0100010 2/ 2/0000)(1 T T 2/ 2/ 0000c o s)(2 T Tn 2/ 2/ 00 0 0 s i n)(2 T Tn 32 （ 2）三角函数是正交函数 （ 3）欧拉公式 （ 4）傅里叶级数的复指数展开： （ 5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下： 22 )( ( I m)( R e )()( 0010 0.s in.c o s 11100 )()(0s i ns i d )()(0c o sc o )(2s 21c o ss o N =(2 (an+2 )(2121 22000r c t r c t 33 （ 6）函 数的部分性质： （ 7）正余弦信号的频谱 )()()( )()()( 00 )()()( )()()( 00 020 )( )( 02 0 )()(22s 00 )()(2)()()()(22s i n)( 00000 )(*)()()( )()(212c o s 000 )()(21)()()()(212c 00000 )()(21)()(212c o s)(1 00000 34 （ 8）傅里叶变换对： )()( 2 1)( 2)()( 2)()( x(t) X() x(t)=t 0 t 1 x(t)=