七章习题解答

电磁场与电磁波习题解答 第七章 正弦电磁波 求证在无界理想介质内沿任意方向 播的平面波可写成 j ( )e n 解 直角坐标中 c o s c o s c o sn x y zx y zx y z e e e er e e e 故 ( c o s c o s c o s ) ( )c o s c o s c o sn x y z x y zx y e r e e e e e j ( ) ( c o s c o s c o s ) 2 2 2 22 ( c o s c o s c o s ) 2e( ) ( )n rt j x y z x y y z zj x y z e j EE e E e E e 22 j ( c o s c o s c o s ) 222 e x y z E 22 2 2 22 ( ) ( ) 2 0 E E 知的 ()nj e r tm e 足波动方程 222 0t 表示沿 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿 +12() x y yE j E e E e e E E 式中取 121 ( ) ( ) 21 ( ) ( ) 2x y y x x y y x j E E j E E e E e eE e 2分别表示沿 + 在自由空间中，已知 电场 3( , ) 1 0 s i n ( ) V / t t z试求磁场强度 ( , ) 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3( , ) 1 0 c o s ( ) V / t t z 初相角为 90 。与之相伴的磁场为 300311( , ) ( , ) 1 0 c o c o s 2 6 5 s i n ( ) A / 0 2z z t z t t zt z t z H e E e 均匀平面波的磁场强度 H 的振幅为1 A/以相位常数 30ze 方向传播。当 t=0和 z=0时，若 ye ，试写出 E 和 H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 1 c o s ( ) A / 01 ( ) 1 2 0 c o s ( ) ( ) 34 0 c o s ( ) V / mz y E H e e 由 m 得波长 和频率 f 分别为 899920 . 2 1 0H z 1 . 4 3 1 0 H 2 12 2 1 . 4 3 1 0 r a d / s 9 1 0 r a d / 则磁场和电场分别为 991 c o s ( 9 1 0 3 0 ) A / c o s ( 9 1 0 3 0 ) / z V 一个在空气中沿 方向传播的均匀平面波，其磁场强度的 瞬时值表示式为 6 4 1 0 c o s ( 1 0 ) A / 1）求 和在 3时， 0 的位置；（ 2）写出 解 （ 1）700 81 10 r a d / m r a d / m 0 . 1 0 5 r a d / 0 3 0 在 t=3使 ，则要求 731 0 3 1 0 , 0 , 1 , 2 ,3 0 4 2y n n 若取 n=0，解得 y= 考虑到波长2 60m ，故 2 9 9 9 9 0 . 7 5 2 9 9 9 9 2 2 . 52 2 2y 因此， t=3的位置为 2 2 .5 （ 2）电场的瞬时表示式为 06737()4 1 0 c o s (1 0 ) 1 2 041 . 5 0 8 1 0 c o s (1 0 0 . 1 0 5 ) V / E H 在自由空间中，某一电磁波的波长为 该电磁波进入某理想介质后，波长变为 1r ，试求理想介质的相对介电常数 r 以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 80 3 1 0 m / ，故波的频率为 80 903 1 0 H z = 1 . 5 1 0 H 2 在理想介质中，波长 ，故波的相速为 981 . 5 1 0 0 . 0 9 1 . 3 5 1 0 m / 而 0011 故 2 2883 1 0 4 . 9 41 . 3 5 1 0r 海水的电导率 4S/m ，相对介电常数 81r 。求频率为 101001101001减系数和波阻抗。 解 先判定海水在各频率下的属性 8004 8 . 8 1 02 2 8 1rf f f 可见，当 710 时，满足1，海水可视为良导体。此时 00(1 ) f=1037371 0 1 0 4 1 0 4 0 . 1 2 6 0 . 3 9 6 N p / . 8 7 1 2 61 0 1 0 4 1 0( 1 ) 0 . 0 9 9 ( 1 )4 f=10037371 0 0 1 0 4 1 0 4 1 . 2 6 N p / 2 61 0 0 1 0 4 1 0( 1 ) 0 . 3 1 4 ( 1 )4 f=167671 0 4 1 0 4 3 . 9 6 N p / 5 8 7 9 61 0 4 1 0( 1 ) 0 . 9 9 ( 1 )4 f=1067671 0 1 0 4 1 0 4 1 2 . 6 N p / 5 . 61 0 1 0 4 1 0( 1 ) 3 . 1 4 ( 1 )4 当 f=100不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时， 2000200000002 1 ( ) 1222 1 ( ) 122()1 ( 2 ) f=1004 1 . 83 7 . 5 7 N p / . 1 r a d / 1 4 9 . 0 51 8 . 9jc f=12 0 . 806 9 . 1 2 N p / 3 . 5 8 r a d / 0 3 . 51 0 . 8 9 求证：电磁波在导电媒质内传播时 场量的衰减约为 55。 证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时 f 故场量的衰减因子为 2 2 0 . 0 0 2e e e 即场量的振幅经过 z =的距离后衰减到起始值的 分贝表示。 2()2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g ( 2 ) 2 0 l g 5 5 d B( 0 )e e 在自由空间中，一列平面波的相位常数 0 0 4 ra d / m ，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为 m 。设 1r ，求理想电介质的 r 和波在电介质中的传播速度。 解 自由空间的相位常数 0 0 0 ，故 880000 . 5 2 4 3 1 0 1 . 5 7 2 1 0 r a d / s 在理想电介质中，相位常数 00 1 . 8 1 r a d / ，故 22 001 . 8 1 1 1 . 9 3r 电介质中的波速则为 8 8001 1 3 1 0 m / s 0 . 8 7 1 0 m / . 9 3p 在自由空间中，某均匀平面波的波长为 12该平面波进入到某无损耗 媒质时，波长变为 8已知此时的 | | 50 V / mE ， | | 0 / mH 。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的 r 、 r 。 解 自由空间中，波的相速 83 1 0 m / ，故波的频率为 80 92003 1 0 2 . 5 1 0 H 1 0pv 在无损耗媒质中，波的相速为 9 2 82 . 5 1 0 8 1 0 2 1 0 m / 故 8001 2 1 0 （ 1） 无损耗媒质中的波阻抗为 00| | 5 0 500| | 0 . 1 H （ 2） 联解式（ 1）和式（ 2），得 1 . 9 9 , 1 . 1 3 一个频率为 f=3 ，损耗正切2t a n 1 0 的非磁性媒质中沿 ()方向传播。求： （ 1）波的振幅衰减一半时，传播的距离；（ 2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（ 3）设在 x=0处的95 0 s i n ( 6 1 0 ) V / t 出 H(x,t)的表示式。 解 （ 1）299018 1012 3 2 . 52 3 1 0 2 . 5 1 036 故 2 23 2 . 5 1 0 0 . 4 1 7 1 0 S / 而 21 0 1 该媒质在 f=3衰减常数为 2 000 . 4 1 7 1 0 0 . 4 9 7 N p / 2 . 5 由12 得 11l n 2 l n 2 1 . 3 9 5 4 9 7x （ 2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 2000 . 2 8 6 0 . 0 0 1 6101 1 2 3 8 . 4 4 (1 0 . 0 0 5 )2 2 . 5 22 3 8 . 4 4 2 3 8 . 4 4j 而相位常数 00982 2 . 52 . 52 3 1 0 3 1 . 6 r a d / 0f 故波长和相速分别为 9822 0 . 0 6 3 . 62 3 1 0 1 . 8 9 1 0 m / . 6 （ 3）在 x=0处， 9( 0 , ) 5 0 s i n ( 6 1 0 ) V / 0 . 4 9 7 9( , ) 5 0 s i n ( 6 1 0 3 1 . 6 ) V / t e t x 0 . 4 9 7 3 1 . 6 0 . 0 0 1 63 20 . 4 9 7 3 1 . 6 0 . 0 0 1 63 21( ) ( )|1502 3 8 . 4 40 . 2 1 A / jx j x jx j x x ee e e e ee e e e e 0 . 4 9 7 9( , ) R e ( ) 0 . 2 1 s i n ( 6 1 0 3 1 . 6 0 . 0 0 1 6 ) A / t x ee t x 有一线极化的均匀平面波在海水 ( 8 0 , 1 , 4 /m )中沿 +磁场强度在 y=0处为 100 . 1 s i n (1 0 / 3 ) A / x t （ 1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（ 2） 求出 H 的振幅为 3）写出 E(y,t)和 H(y,t)的表示式。 解 （ 1）1 0 1 0 904 4 3 6 0 . 1 81 0 8 0 1 0 8 0 1 0 可见，在角频率 1010 时，海水为一般有损耗媒质，故 21 0 20021 0 200000 . 0 2 80 . 0 2 81 ( ) 12801 0 1 0 . 1 8 1 8 3 . 9 N p / ) 12801 0 1 0 . 1 8 1 3 0 0 r a d / . 1 814 2 . 1 54 1 . 8 21 . 0 0 8 10833100 . 3 3 3 1 0 m / 6 7 1 0 . 9 2 1 0 . 9 （ 2）由 .1 即 得 311l n 1 0 2 . 3 0 3 m 2 7 . 4 1 0 . 9y （ 3）8 3 . 9 1 0( , ) 0 . 1 s i n ( 1 0 3 0 0 ) A / t e t y 8 3 . 9 3 0 0 3( ) 0 . 1 A / j e e e 故电场的复数表示式为 ( 3 0 0 )0 . 0 2 8 8 3 . 9 32( 3 0 0 0 . 0 2 8 )8 3 . 9 32( ) ( ) 4 1 . 8 2 0 . 14 . 1 8 2 V / y x y e e E H e e 则 8 3 . 9 1 0( , ) R e ( ) 4 . 1 8 2 s i n (1 0 3 0 0 0 . 0 2 8 ) V / t y ee t y 在自由空间（ 2( , )H 解 6 96 06 1 . 7 1 0 7 0 4 . 4 1 02 1 . 5 1 0 可见，在 f=该导体可视为良导体。故 6 7 6 44674 5 4 564 4 5 4(1 . 5 1 0 ) 4 1 0 6 1 . 7 1 0 1 . 9 1 1 0 N p / 9 1 1 0 r a d / . 5 1 0 4 1 06 1 . 7 1 04 . 3 8 1 0 ( 3 . 1 3 . 1 ) 1 0 分界面上的透射系数为 4 4 5 6 4 5242 1 022 2 4 . 3 8 1 0 2 . 3 2 1 0( 3 . 1 3 . 1 ) 1 0 3 7 7j 入射波电场的复数表示式可写为 0 21 ( ) V / e e z0区域的透射波电场的复数形式为 44226 4 5 1 . 9 1 1 0 1 . 9 1 1 0 2()2 . 3 2 1 0 V / j z j e e ee e e e 444422( 1 . 9 1 1 0 4 5 )6 1 . 9 1 1 0 24 4 5( 1 . 9 1 1 0 )2 1 . 9 1 1 0 21( ) ( )12 . 3 2 1 04 . 3 8 1 00 . 5 1 1 0 A / H e 4222 1 . 9 1 1 0 6 4( , ) R e ( ) 0 . 5 1 1 0 s i n ( 2 1 . 5 1 0 1 . 9 1 1 0 ) A / t z ee t z 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为 () x yE j e E e e 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？ 解 设媒质 1为空气，其本征阻抗为 0 ；介质板的本征阻抗为 2 。故分界面上的反射系数和透射系数分别为 20202202式中 002202 2 0 0,r 都是实数，故 ,也是实数。 反射波的电场为 () x yE j e E e e 可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍 然是圆极化波。但波的传播方向变为 向，故反射波也变为右旋圆极化波。而入射波是沿 + 透射波的电场为 22 () x yE j e E e e 式中， 2 2 2 0 2 0r 是媒质 2中的相位常数。可见，透射波是沿 + 均匀平面波的电场振幅 01 0 0 V / ，从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上（介质的 2 0 2 0 2, 4 , 0 ），求反射波和透射波的电场振幅。 解 01110120 0222060 4 反射系数为 21216 0 1 2 0 16 0 1 2 0 3 透射系数为 2212 2 6 0 26 0 1 2 0 3 故反射波的电场振幅为 100| | 3 3 . 3 V / 透射波的电场振幅为 2 2 1 0 0 6 6 . 6 V / 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数 ，问介质板的厚度应为多少方可 使频率为 3电磁波垂直入射到介质板面时没有反射。当频率分别为 射增大多少？ 入射波 入射波 反射波 反射波 透射波 d 1 2 3 z x 题 解 天线罩示意图如题 所示。介质板的本征阻抗为 2 ，其左、右两侧媒质的本征阻抗分别为 1 和 3 。设均匀平面波从左侧垂直入射到介质板，此问题就成了均匀平面波对多层媒质的垂直入射问题。 设媒质 1中的入射波电场只有 在题 射波电场可表示为 1 ()111111 j z e H e E 中的反射波电场为 1 ()11j z 与之相伴的磁场为 1 ()111111 () j z e H e E 中的总电场和总磁场分别为 1111( ) ( )1 1 1 1 1( ) ( )111 1 1j z d j z dx m x mj z d j z e E E E E e H e e（ 1） 同样，可写出媒质 2中的总电场和总磁场 22222 2 2 2 1222 2 2j z jx m x mj z j E E E e E H e e（ 2） 媒质 3中只有透射波 3333333e 3） 在式（ 1）、（ 2）、（ 3）中，通常已知入射波电场振幅 1，而 2、 2、 2和 3为待求量。利用两个分界面和上的四个边界条件方程即可确定它们。 在分界面处，即 z=0处，应有 2 3 2 3,x x y H H。由式（ 2）和（ 3）得 2 2 32 2 32311()m m mm m E （ 4） 由式（ 4）可得出分界面上的反射系 数 2 3 222 3 2 （ 5） 在分界面处，即 z=有 12， 12。由式（ 1）和（ 2）得 2 2 2 22 2 2 21 1 2 2 2 221 1 2 2 21 2 2()11( ) ( ) ( )j d j d j d j dm m m m mj d j d j d j m m E e E e E e E e E e e e （ 6） 将分界面上的总电场与总磁场之比定义为等效波阻抗（或称总场波阻抗），由式（ 1）得 1 1 1 11111111 ()m m m E （ 7） 将式（ 6）代入式（ 7）得 22222j d j j d j （ 8） 将式（ 5）代入式（ 8），并应用欧拉公式，得 3 2 222 3 2t a nt a （ 9） 再由式（ 7）得分界面上的反射系数 11111e （ 10） 显然，若分界面上的等效波阻抗 等于媒质 1的本征阻抗 1 ，则 1 0 ，即分界面上无反射。 通常天线罩的内、外都是空气，即 1 3 0 ，由式（ 9）得 0 2 2022 0 2t a nt a 欲使上式成立，必须 2 , 1 , 2 , 3d n n。故 22 2频率 80 93 1 0 0 . 1 0 则 0 0 . 1 m 3 0 m . 6 72 2 . 8d 当频率偏移到 92 2 2 0 02 3 . 1 1 0 2 . 8 1 0 8 . 6 r a d / m 故 32t a n t a n (1 0 8 . 6 3 0 1 0 ) 0 . 1 1 7d 而 022202 2 5 . 32 . 8 故此时的等效波阻抗为 7 . 0 83 7 7 2 2 5 . 3 0 . 1 1 72 2 5 . 3 3 7 0 . 8 7 3 6 8 4 5 . 72 2 5 . 3 3 7 7 0 . 1 1 7 j 反射系数为 1 ( 1 8 0 8 2 . 3 7 )113 6 8 4 5 . 7 3 7 7 0 . 0 63 6 8 4 5 . 7 3 7 7ef 即频率偏移到 射将增大 6%。 同样的方法可计算出频率下偏到 2 H 时，反射将增加约 5%。 讨论 （ 1）上述分析方法可推广到 常是把坐标原点 （ 2）应用前面导出的等效波阻抗公式（ 9），可以得出一种很有用的特殊情况（注意：此时 13 ）。 取24d ，则有 2222t a n t a n ( )4d 由式（ 9）得 223 若取 2 1 3 ，则 1 此时，分界面上的反射系数为 1110 即电磁波从媒质 1 入射到分界面时，不产生反射。可见，厚度 2 4d 的介质板，当其本征阻抗 2 1 3 时，有消除反射的作用。 题 所示隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度334d 的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为 良导体材料。试确定消除电磁波从良导体表面上反射的条件。 解 题 域（ 1）为空气，其波阻抗为 01110 区域（ 2）为良导体，其波阻抗为 2 452 2 区域（ 3）为理想介质，其波阻抗为 332 区域（ 4）为理想导体 4() ，其波阻抗为 454440 利用题 9），分界面上的等效波阻抗为 343 24 3 3 3 3 33333 4 3 3 43432t a n ( )t a n 42t a n t a n ( )4j 应用相同的方法可导出分界面上的等效波阻抗计算公式可得 2 2 222 2 2t a n ht a n （ 1） 式中的 2 是良导体中波的传播常数， 22d 为双曲正切函数。将 代入式（ 1），得 222t a n d （ 2） 由于良导体涂层很薄，满足 22 1d ，故可取 2 2 2 2t a n h ，则式（ 2）变为 d 1 d 2 z x O 题 7 . 1 7 图 222ef d （ 3） 分界面上的反射系数为 131 可见，欲使区域（ 1）中无反射，必须使 10 故由式（ 3）得 2 022d （ 4） 将良导体中的传播常数 452 2 2 和波阻抗4522 代入式（ 4），得 322 0 2 21 1 2 . 6 5 1 0377d 这样，只要取理想介质层的厚度 334d ，而良导体涂层的厚度 3222 . 6 5 1 0d ，就可消除分界面上的反射波。即雷达发射的电磁波从空气中投射到分界面时，不会产生回波，从而实现飞机隐身的目的。此结果可作如下的物理解释：由于电磁波在理想导体表面（即分界面上产生全反射，则在离该表面 3 4 处（即分界面出现电场的波腹点。而该处放置了厚度为 而使电磁波大大损耗，故反射波就趋于零了。 均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质平面时，在自 由空间形成驻波。设驻波比为 介质平面上有驻波最小点；求介质的介电常数。 解 自由空间的总电场为 1 1 1 11 1 1 1 1 1 ()j z j j z j zx m x m x me e e e E E E e E e E e E 式中 11 驻波比的定义为 m a x 1 1m i n 1 11 | |1 | | E 得 1 | | | 据此求得 1 | 0 93 因介质平面上是驻波最小点，故应取 反射系数 20200 . 4 5 9 得 2 0 . 3 7 1 3 7 7 1 3 9 . 7 9 则 120202 6 4 . 3 1 0 7 . 2 61 3 9 . 7 9 如题 z0区域的媒质介电常数为 2 ，在此媒质前置有厚度为 d、介电常数为 1 的介质板。对于一个从左面垂直入射过来的 证明当 12 且1 14时，没有反射（ 为自由空间的波长）。 d z O O 1 0 1 2 x 题 7 . 1 9 图 解 媒质 1中的波阻抗为 01101 1 0 11r r （ 1） 媒质 2中的波阻抗为 022 1 02 2 0 21r r （ 2） 当 12 时，由式（ 1）和（ 2）得 22 001 0 2 01 2r r （ 3） 而分界面 处）的等效波阻抗为 2 1 111 2 1t a nt a 当 114 、即 14d 时 212 （ 4） 分界面 00 （ 5） 将式 （ 3）和（ 4）代入式（ 5），则得 0 即12114rr 且 时，分界面 4d 的介质层称为匹配层。 垂直放置在球坐标原点的某电流元所产生的远区场为 100 s i n c o s ( ) V / 2 6 5 s i n c o s ( ) A / r=1 000 解 将电场、磁场写成复数形式 100 s i 2 6 5 s i 22 2 2221R e ( ) * ( ) 21 1 0 0 0 . 2 6 5R e s i n s i n 21 1 0 0 0 . 2 6 5 s i ns i n W / m 1 3 . 2 5 W / r j S E r=10001 v a P S S 式中 球坐标的面积元矢量，对积分有贡献是 2d d s i n d dr r r r S e S e 故 222320 0 0301 s i . 2 5 s i n d d 1 3 . 2 5 s i n . 2 5 ( c o s c o s ) 1 3 . 2 5 5 5 . 5 v r r 在自由空间中， 1 5 0 s i n ( ) V / mx 试求 0z 平面内的边长为 305 解 将已知的电场写成复数形式 ( 9 0 )( ) 1 5 0 得与 ()伴的磁场 ( 9 0 )01 1 5 0( ) ( ) 377 z e H e E 均坡印廷矢量为 ( 9 0 ) ( 9 0 ) 21 R e ( ) * ( ) 21 1 5 0R e 1 5 0 2 9 . 8 4 W / 7 7z j zx y S E He e z=0平面上 230 15 m 的长方形面积的总功率为 3 3 32 9 . 8 4 3 0 1 0 1 5 1 0 W 1 3 . 4 3 1 0 Wa v a v 均匀平面波的电场强度为 1 0 0 s i n ( ) 2 0 0 c o s ( ) V / z t z E e e （ 1）运用麦克斯韦方程求出 H：（ 2）若该波在 z=0处迁到一理想导体平面，求出 z0区域内的 E 和 H；（ 3）求理想导体上的电流密度。 解 （ 1）将已知的电场写成复数形式 ( 9 0 )( ) 1 0 0 2 0 0j z j e e E e e 由 0j 0011( ) ( )0x y j x y e e 1 ()y j z z 9 0 )01 2 0 0 ( ) 1 0 0 ( ) j z j e j 9 0 )0 2 0 0 1 0 0 j z j 9 0 )01 2 0 0 1 0 0 A / mj z j 00( , ) R e ( ) 1 2 0 0 c o s ( ) 1 0 0 c o s ( 9 0 ) 1 2 0 0 c o s ( ) 1 0 0 s i n ( ) A / t z et z t zt z t z 2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为 ( 9 0 )100200 即 0z 区域内的反射波电场为 ( 9 0 )1 0 0 2 0 0j z j zx x y y x e e E e e e e 与之相伴的反射波磁场为 ( 9 0 )0011( ) ( 2 0 0 1 0 0 )j z j zz x H e E e 可求出 0z 区域内的总电场 E 和总磁场 H。 0( 9 0 ) ( 9 0 )9 0 9 01 0 0 1 0 01 0 0 ( ) 2 0 0 s i 0 2 0 0 4 0 0 s i nj z j zx x xj j z j z jj z j zy y E e ee e e j z E e e j z 故 902 0 0 s i n 4 0 0 s i x y y x j z e j z E e e e e 同样 0 0 01 1 12 0 0 2 0 0 4 0 0 c o sj z j zx x H e e z ( 9 0 ) ( 9 0 )09001 1 0 0 1 0 0 1 2 0 0 c o sj z j zy y H e 故 9001 ( 4 0 0 c o s 2 0 0 c o s )jx x y y x z e z H e e e e（ 3）理想导体平面上的电流密度为 900 001( 4 0 0 c o s 2 0 0 c o s )js z x e z J n H e e 5 3 1 . 0 6 A / 在自由空间中，一均匀平面波垂直投射到半无限大无损耗介质平面上。已知在平面前的自由空间中，合成波的驻波比为 3，无损耗介质内透射波的波长是自由空间波长的16。试求介质的相对磁导率 r 和相对介电常数 r 。 解 在自由空间，入射波与反射波合成为驻波，驻波比为 m a x 1 1m i n 1 11 | | 31 | | E 由此求出反射系数 1|2设在介质平面上得到驻波最小点，故取12。而反射系数为 2121 式中的 10120 ，则得 202012 求得 02 0 001133 即 得 19 （ 1） 又 002 6r r r r 得 36 （ 2） 联解式（ 1）和（ 2）得 2 , 1 8 均 匀 平 面 波 的 电 场 强 度 为 610 e 该 波 从 空 气 垂 直 入 射 到 有 损 耗 媒 质22( 2 . 5 , 0 . 5 )r 损 耗 角 正 切 t a