《统计学概论》习题解答

统计学 概论 习题解答 第三章 统计分布的数值特征 【 7】 某大型 集团公司下属 35 个企业工人 工资变量数列如下表所示： 月 工 资（元） 企 业 数 比 重 （ %） 组 组中值 x （个） 600 以下 550 5 10 00700 650 8 25 00800 750 10 30 00900 850 7 20 00 以上 950 5 15 计 35 100 计算该企业平均工资。 （注：比重 各组工人 人数 在工人总数中所占的比重 ） 【解】 该集团公司职工的平均工资为 755 元 /人。 【 8】 某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表 品 种 价 格 （元 /千克 ） 甲 市 场 乙 市 场 销售额 （万元） 销量 比重 销售额 （万元） 销量 比重 （万千克） （ %） （千克） （ %） x m m 甲 80 40 60 300 000 90 30 20 400 000 50 20 75 300 000 计 220 90 55 1 000 000 计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。 解 ： 千克元甲市场水果平均价格 09 0 0 0 0 02 0 02 千克元乙市场水果平均价格 00 0 01 0 0 05 5 02 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。 【 10】 根据某城市 500 户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重 （ 即恩格尔系数 )分组后，得到如下的频数分布资料： 恩格尔系数 ( % ) 户 数 向上累计户数 x f（户） 分 组 组中值 ( % ) （户） （户） x f f 统计学习题解答 第三章 统计分布的数值 特征 2 0 以下 15 6 6 030 25 38 44 040 35 107 151 050 45 （中） 137 288（中） 060 55 114 402 070 65 74 476 0 以上 75 24 500 计 500 1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。 （ 2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。 （ 3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平 ?为什么 ? 解 ： % M % 5125040 数：众中位数： 以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数： % 不能作为该 500 户家庭恩格尔系数的平均水平。 恩格尔系数是相 对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。 【 11】 某超市集团公司 下属 20 个零售 超市 ，某月按零售计划完成百分比资料分组如下： 计划完成百分比 ( ) 超市个数 本月实际零售额 本月计划零售额 分 组 x （个） （万元） （万元） 90100 95 4 200 00110 105 10 1 000 10120 115 6 800 计 20 2 000 求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。 解 ： 集团公司平均计划完成百分数%002 【 12】某厂 500 名职工工资资料见下表 ： 月工资（元） 职工人数 （ 人 ） 工资额（元） 分 组 x f 100 以下 1 000 70 70 000 9 274 720 1 1001 300 1 200 90 108 000 2 420 640 1 3001 500 1 400 240 336 000 311 040 1 5001 700 1 600 60 96 000 3 341 760 统计学习题解答 第三章 统计分布的数值 特征 3 700 以上 1 800 40 72 000 7 603 840 合 计 500 682 000 22 952 000 试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。 %00952223641500 000682 元人元 四章 抽样和抽样分布 【 20】 某市居民家庭人均年收入服从 元元， 20010006 X 的正态分布。求该市居民家庭人均年收入 ， （ 1） 在 5 000 7 000 元之间的概率； （ 2） 超过 8 000 元的概率； （ 3） 低于 3 000 元的概率。 解 ： 2001 0006 Z 设： % F Z P Z P X P 00600072001 00060005000700051 %F Z P Z P X P 7 4 5 01 0 0 060 0 080 0 082 %F Z P Z P X P 7 01 0 0 060 0 030 0 033 【 21】 本期全体 “托福 ”考生的平均成绩为 580 分，标准差为 150 分，现在随机抽取 100 名考生成绩，估计样本平均成绩在 560 600 分之间的概率是多少？样本平均成绩在 610 分以上的概率是多少？ 解 ： 已知： 1 0 01 5 05 8 0 n X 分 15 5 8 0155 8 0151 0 01 5 0 2 x Z N x 设，分则： %F Z P Z 8060015 580560600560 %F Z x 4 06 1 06 1 0 五章 统计推断 【 1】 某工厂有 1 500 名工人，随机抽取 50 名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下： 月工资 工人数 工资总额 （ 元 ） （ 人 ） （ 元 ） x f 00 6 4 800 1 099 104 1 000 10 10 000 519 840 1 200 18 21 600 14 112 1 500 14 21 000 1 035 776 2 000 2 4 000 1 191 968 合 计 50 61 400 3 860 800 （ 1） 计算样本平均数和样本标准差 ，并 推算抽样平 均误差； （ 2） 以 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 解 ： 人元22 815040 061 x 0150 8 0 08 6 03 2% 元， 81: X 万元，元， 711 5 0 811 5 0 0: 【 2】 从麦当劳餐厅连续三个星期抽查 49 名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平 均消费额为 求： （ 1） 假设总体标准差为 ，求抽样平均误差； （ 2） 以 95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （ 3） 估计总体消费额的置信区间。 解 ： 已知 元元 x n X 元 nX x 元 Z 元，：总体平均消费额： , X 【 3】 假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为 60 克，试以显著性水平 ） ，分别检验 这批产品的 平均 重量是否是 800克。 解 ： 已知 050608 2 0168 0 0 克克件克 、： 800800 10 统计学习题解答 7 00820 t 9 4 t 克。均总量是可以认为该批产品的平接受 8 0 00H 【 7】 某电子产品的使用寿命在 3 000 小时以下为次品，现在从 5 000 件产品中抽取 100 件测得使用寿命分布如下： 使 用 寿 命 (小时 ) 产品数 量 （件） 使 用 时 间 （ 小 时 ） 分 组 组 中 值 x f x f 3 000以下 2 500 2 5 000 6 771 200 3 0004 000 3 500 30 105 000 21 168 000 4 0005 000 4 500 50 225 000 1 280 000 5 000以上 5 500 18 99 000 24 220 800 合 计 100 434 000 53 440 000 （ 1） 分别按重置抽样 和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （略） （ 2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差； （略） （ 3） 以 90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （ 4） 以 90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。 解： （ 3） 小时小时 x 411 0 0 0 0 04 4 0533 4 041 0 0 0 0 04 3 4 0 小时，： 6 1 04 3 4 04 3 4 0 X （ 4） % % % 0 0 ， % 0 0 %,3 0 ，：即： 【 14】 某种彩电按规定无故障时间为 10 000 小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100 台，测得样本平均无故障时间为 10 150 小时，标准差为 500 小时，在显着性水平 ，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？ 解 ： x n X 01 5 0101 0 00 0 0100 小时小时件小时 Z X H X H 单、：设： 0001000010 10 、 统计学习题解答 8 Z Z Z 001015010 ，显著的增加。该彩电的无故障时间有接受拒绝 H ,H 10【 15】 某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占 40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机抽取 200 户职工家庭进行调查，有 76 户家庭订阅该报刊，在显 著 性水平 ，检验该报刊的订阅 率 是否有显 著地 降低？ 解： %p n n P 0 已知： Z H P H 检验单侧、：设： 0 6 4 Z 、 Z 6 4 化。阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H ,H 10【 18】 某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布 ，其平均耐用里程数为 25 000 公里。现在从该厂生产的轮胎中随机抽取 10 只轮胎进行测试，结果如下： 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 根据以上数据在显 著 性水平 ，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显 著 性变化？ 编号 x （公里） 1 24 800 480 176 400 2 24 800 2 480 176 400 3 24 900 2 490 102 400 4 25 000 2 500 48 400 5 25 200 2 520 400 6 25 300 2 530 6 400 7 25 400 2