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初二数学上期末复习建议含总结和例题 本资料为 woRD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 初二数学上学期期末复习建议 一、考试范围 第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解 第十五章 分式 第十九章 一次函数 二、复习建议 .复习计划 教师制定周密的复习计划,落实到每一节的复习安排, 并向学生明确这个复习计划,让学生学生能同步或主动地 制定自己的有针对性地复习计划。 2.复习内容 (1)基础知识与技能、基本方法和解题经验 首先回归教材、笔记,通过知识的复习理清所学,构 建知识网络;其次精选典型例题,落实基本方法、基本计 算、基本证明,同时强调解题规范;最后从提高应试能力 和综合素质的角度上来说,归纳解题方法(如证明线段、 角相等的方法) ,了解命题的方法。 (2)查缺补漏 作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生 以前出现的错误类型,应纠其错因,再次进行巩固练习。对 第一轮新知传授时未讲到的较综合内容,可在此时讲解, 让学生感到复习有新鲜感,达到螺旋上升的目的。 (3)能力培养 通过练习和总结,让学生跳出思维定势,形成学科能 力。遇到新问题时,能通过认真阅读审题,动手操作,画 图观察计算,抽象概括出结论,主动运用函数与方程、转 化、数形结合、分类与整合等思想,并通过逻辑推理(包 括代数中的推理)和合理运算来证明解决。 3.复习安排 (1)基础复习,查缺补漏(课时:2+2+1+2+2) (2)专题复习+综合题复习 (3)综合练习(可穿插在复习之中) 三、各章内容举例 第十二章 全等三角形 全等三角形的判定和性质 .如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在 他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃,那么最省事的办法是带去配 A B c D和 2.根据下列已知条件,不能唯一确定ABc 的大小和形 状的是. A.AB3,Bc4,Ac5 B.AB4,Bc3,A30 c.A60,B45,AB4 D.c90,AB6,Ac=5 3.如图,已知ABc,则甲、乙、丙三个三角形中和 ABc 全等的是. A. 只有乙 B. 只有丙 c. 甲和乙 D. 乙和丙 4.已知:如图,Ac、BD 相交于点 o,A=D,请你再补充 一个条 件,使AoBDoc,你补充的条件是_. 5.如图,已知ABc 中,点 D 为 Bc 上一点,E、F 两点 分别在 边 AB、Ac 上,若 BE=cD, BD=cF,B=c,A=50, 则EDF=_. 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图, 能得出的依据是 _ _. 8.如果满足条件“ABc=30,Ac=1,Bc=k(k0) ” 的ABc 是唯一的,那么 k 的取值范围是_. 7.如图,点 E,F 在 Bc 上, BEcF,AD,Bc, AF 与 DE 交于 o求证:ABDc; 9.已知:如图,cB=DE,B=E,BAE=cAD. 求证:AcD=ADc. 10.如图,点 E 在ABc 外部,点 D 在边 Bc 上,DE 交 Ac 于 F, 若123, Ac=AE. 求证:ABcADE. 11.如图,AcBD,ADAc,BcBD 求证:ADBc 2.已知:如图,B、A、c 三点共线,并且 Rt ABDRtEcA,m 是 DE 的中点 (1)判断ADE 的形状并证明; (2)判断线段 Am 与线段 DE 的关系并证明; (3)判断mBc 的形状并证明 角平分线的性质和判定 . 如图,已知, ,垂足分别为 A,B则下列结论:;平分; ;,其中一定成立的有( )个 A1 B2 c3 D非以上答案 2. 如图,RtABc 中,c=90,ABc 的平分线 BD 交 Ac 于 D,若 cD=3cm,cB=4cm,则点 D 到 AB 的距离 DE 是( ) A5cm B4cm c3cm D2cm 3. 如右图,ABc 是等腰直角三角形,c=90,BD 平 分cBA 交 Ac 于点 D,DEAB 于 E若ADE 的周长为 8cm,则 AB=_cm 常见辅助线构造图形(根据已知条件,利用变换的思 想) 截长补短线段和差,角平分线条件下对称地构造全 等 倍长与中点有关的线段,延长相交构造中心对称型 的全等 作平行或作垂直角分线条件下,构造定理图形 补全等腰三角形角分线和垂直的条件 .已知,如图,B=c=90,m 是 Bc 的中点,Dm 平 分ADc (1)求证:Am 平分DAB; (2)猜想 Am 与 Dm 的位置关系如何?并证明你的结 论 2.如图,AcBD,AE、BE 分别平分cAB、ABD, 求证:AB=Ac+BD. 3.已知:如图,在ABc 中,AD 是ABc 的角平分线, E、F 分别是 AB、Ac 上一点,并且有 EDFEAF180试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明 理由 4.已知:如图, 四边形 ABcD 中, Ac 平分BAD, cEAB 于 E, 且B+D=180.求证: 2AE=AD+AB 5.如图,在ABc,B=60,BAc、BcA 的 平分线 AD、cE 交于点 o, (1)猜想 oE 与 oD 的大小关系,并说明你的理由; (2)猜想 Ac 与 AE、cD 的关系,并说明你的理由 6、 正方形 ABcD 中,m 是 AB 上一点,E 是 AB 延长线上一 点,mNDm 且交cBE 的平分线于 N (1)试判断线段 mD 与 mN 的关系,并说明理由. (2)若点 m 在 AB 延长线上,其它条件不变,上述结 论还成立吗?试说明理由. 7.如图,D 为ABc 外一点,DABB,cDAD, 12,若 Ac7,Bc4,求 AD 的长 8.如图,ABc 中,ABAc,BAc=90,点 D 在线段 Bc 上,EDB=c,BEDE,垂足 E,DE 与 AB 相交于点 F。 若 D 与 c 重合时,试探究线段 BE 和 FD 的数量关系, 并证明你的结论, (2)若 D 不与 B,c 重合时,试探究线段 BE 和 FD 的数 量关系,并证明你的结论 9.如图,已知 AD 是ABc 的中线,BE 交 Ac 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF求证:Ac=BF 0.已知,如图,RtABc 中,AB=Bc,在 RtADE 中, AD=DE,连结 Ec,取 Ec 中点 m,连结 Dm 和 Bm, 求证:Bm=Dm 且 BmDm. 第十三章 轴对称 轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称 .下列图案属于轴对称图形的是( ) 2.在下图所示的几何图形中,对称轴最多的图形的是 ( ) A B c D 3.点 P 关于轴的对称点坐标为 A. B. c. D. 4.如图,数轴上两点表示的数分别为和,点 B 关于点 A 的对称点为 c,则点 c 所表示的数为( ) A B c D 5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出 一个小洞后展开铺平,得到的图形是( ). 6.平面直角坐标系中, , , 求出的面积 在图 5 中作出关于轴的对称图形 写出点的坐标 7.如图,在正方形网格纸上有三个点 A,B,c,现要在 图中网格范围内再找格点 D,使得 A,B,c,D 四点组成的 凸四边形 是轴对称图形,在图中标出所有满足条件的点 D 的位 置 线段的垂直平分线 . 如图,在ABc 中,AB=Ac,A=40,AB 的垂直平分 线 mN 交 Ac 于点 D,则DBc=_ 2.如图,在 RtABc 中,AcB=90,A=15,AB 的垂 直平分线 与 Ac 交于点 D,与 AB 交 于点 E,连结 BD.若 AD12cm,则 Bc 的长为 cm. 3.如图,已知ABc 中,BAc=120,分别作 Ac,AB 边的 垂直平分线 Pm,PN 交于点 P,分 别交 Bc 于点 E 和点 F.则以下各说法中:P=60, EAF=60,点 P 到点 B 和 点 c 的距离相等,PE=PF,正确的说法是 _. 第 2 题图 第 3 题图 4.已知AoB45,点 P 在AoB 的内部,P1 与 P 关于 oB 对称,P2 与 P 关于 oA 对称, 则 P1、P2 与 o 三点构成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 c.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.在ABc 中,ABAc,D 是 Bc 的中点,且 EDBc,A 的平分线与 ED 相交于点 E,EFAB 于 F,EGAc 的延长线于点 G。 求证:BF=cG。 等腰三角形的性质和判定 .等腰直角三角形的底边长为 5,则它的面积是( ) A50 B25 c12.5 D6.25 2.如图,等腰ABc 中,AB=Ac,AD 是底边 Bc 上的中 线,若B=65,则cAD=_ 3.已知:如图 3,ABc 中,给出下列四个命题: 若 ABAc,ADBc,则12; 若 ABAc,12,则 BDDc; 若 ABAc,BDDc,则 ADBc; 若 ABAc,ADBc,BEAc,则13; 其中,真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 c3 个 D4 个 4.如图,BBcDAcD36,则图中共有( )等腰三角形 A0 个 B1 个 c2 个 D3 个 5.如图,在ABc 中,D 是 Bc 边上一点,且 AB=AD=Dc,BAD=40,则c 为( ) A25 B35 c40 D50 6.已知:如图,AF 平分BAc,BcAF,垂足为 E,点 D 与点 A 关于点 E 对称,PB 分别与线段 cF,AF 相交于 P,m (1)求证:ABcD; (2)若BAc2mPc,请你判断F 与mcD 的数量关系,并说明理由 7.如图,在ABc 中,AB=Ac,BAc=30点 D 为 ABc 内一点,且 DB=Dc,DcB=30点 E 为 BD 延长线上 一点,且 AE=AB (1)求ADE 的度数; (2)若点 m 在 DE 上,且 Dm=DA, 求证:mE=Dc 8.已知:如图,中,点分别在边上,是中点,连交于 点, , 比较线段与的大小,并证明你的结论 等边三角形、含 30角直角三角形的性质 .下列条件中,不能得到等边三角形的是( ) A有两个内角是 60的三角形 B有两边相等且是轴对称图形的三角形 c三边都相等的三角形 D有一个角是 60且是轴对称图形的三角形 2.如图,ABc 中,ABAc,BAc120,DE 垂直 平分 Ac 根据以上条件,可知 B_,BAD_,BD:Dc _ 3.如图,在纸片ABc 中, Ac=6,A=30,c=90,将A 沿 DE 折叠,使点 A 与点 B 重合,则折痕 DE 的长为 _ 4.如图,已知ABc 为等边三角形,点 D、E 分别在 Bc、Ac 边上,且 AE=cD,AD 与 BE 相交于点 F (1)求证:cAD;(2)求BFD 的度数 5.如图所示ABc 中,AB=Ac,AG 平分 BAc;FBc=BFG=60, 若 FG=3,FB=7,求 Bc 的长 6.如图,在等边三角形 ABc 中,D、E 分别为 AB、Bc 上 的点, 且 BDcE,AE、cD 相交于点 F,AGcD,垂足为 G 求证:(1)AcEcBD;AF2FG 7.已知:如图,ABc 是等边三角形.D、E 是ABc 外 两点,连结 BE 交 Ac 于 m,连结 AD 交 cE 于 N,AD 交 BE 于 F,AD=EB.当度数多少时,EcD 是等边三角形?并证明你 的结论. 几何作图与应用 .尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为 半径画弧交、于、 ,再分别以点、为圆心,以大于长为半径 画弧,两弧交于点,则作射线即为所求(图 4) 由作法得 的根据是( ) ASAS BASA cAAS DSSS 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现, 只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平 分线如图:一把直尺压住射线 oB,另一把直尺压住射线 oA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 oP 就是 BoA 的角平分线 ”你认为小明的想法正确吗?请说明理 由 3.如图,已知ABc,求作一点 P,使 P 到A 的两边 的距离相等,且 PAPB要求:尺规作图,并保留作图痕 迹 (不要求写作法) 4.在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在 A 区内,到铁路到公路的距离相等,且到两个阵地(m 高地 和 N 高地)的距离也相等如果你是红方的指挥员,请你 在作战图(左图)上标出蓝方指挥部的位置,用点 P 表 示 5.如图,已知线段 a,h,求作等腰ABc,使 ABAc,且 Bca,Bc 边上的高 ADh请完成作图并说明 你的作图步骤 6.已知:如图,moN 及边 oN 上一点 A在moN 内部 求作: 点 P,使得 PAoN,且点 P 到moN 两边的距离相 等 (请 用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必 证明) 7.已知:如图,AoB 的顶点 o 在直线 l 上,且 AoAB. (1)画出AoB 关于直线 l 成轴对称的图形coD,且 使点 A 的对称点为点 c; (2)在(1)的条件下,Ac 与 BD 的位置关系是 ; (3)在(1) 、 (2)的条件下,联结 AD,如果 ABD=2ADB, 求Aoc 的度数. 最短路径问题 .如图,P、Q 为边上的两个定点.在 Bc 边上求作一点 m, 使 Pm+mQ 最短 2.已知:如图,牧马营地在 m 处,每天牧马人要赶着马群 到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地 m.请在图上画出 最短的放牧路线. 3.如图,四边形 EFGH 是一长方形的台球桌面,现在黑、 白两球分别 位于 A、B 两点的位置上.试问怎样撞击黑球 A,才能使 黑球 A 先 碰到球台边 EF,反弹一次后再击中白球 B? 4.已知两点 m,N,点 P 是 x 轴上一动点,若使 Pm+PN 最短,则 点 P 的坐标应为_. 5.平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A, 一个动点 P 自 oA 的中点 m 出发,先到达 x 轴上的某点, 再到达直线 x=6 上某点最后运动到点 A,求使点 P 运动的路 径中最短的点 E、F 的坐标. 等腰三角形中的分类讨论 .等腰三角形的一个角是 110,求其另两角? 等腰三角形的一个角是 80,求其另两角? 2.等腰三角形的两边长为 5cm、6cm,求其周长? 等腰三角形的两边长为 10cm、21cm,求其周长 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则 其顶角为_. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 度,则 该等腰三角形的底角的度数为 *等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角 为_. *等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角 为_. 4.ABc 中,AB=Ac,AB 的中垂线 EF 与 Ac 所在直线相交 所成 锐角为 40,则B=_. 5.如图,点 A 的坐标为(0,1) ,点 B 的坐标为 (3,1) ,点 c 的坐标为(4,3) ,如果要使ABD 与ABc 全等,且 c、D 不 重合,那么点 D 的坐标是 _ 6.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 7 个小正 方形 所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑, 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 7.如图所示,长方形 ABcD 中,AB=4,Bc=4,点 E 是 折线段 ADc 上的一个动点,点 P 是点 A 关于 BE 的对称点.在点 E 运动的过程中,能使 PcB 为等腰三角形的点 E 的位置共有. A.2 个 B.3 个 c.4 个 D.5 个 8.平面内有一点 D 到ABc 三个顶点的距离 DA=DB=Dc,若DAB=30,DAc=40,则BDc 的大小是 _ 9.如图,已知ABc 的三条边长分别为 3,4,6,在 ABc 所在 平面内画一条直线,将ABc 分割成两个三角形,使其 中的 一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 条 动手操作 .若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿 虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( ). A B c D 2.如图,等边ABc 的边长为 1cm,D、E 分别是 AB、Ac 上的点, 将ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处,且点 在ABc 外部, 则阴影部分图形的周长为_cm. 3.如图,将一张三角形纸片 ABc 折叠,使点 A 落在 Bc 边 上,折痕 EFBc,得到EFG;再继续将纸片沿BEG 的对称 轴 Em 折叠,依照上述做法,再将cFG 折叠,最终得到矩形 EmNF,折叠后的EmG 和FNG 的面积分别为 1 和 2,则ABc 的面积为 A. 6 B. 9 c. 2 D. 8 4.已知中, , ,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形. 已知中, 是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割 成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系. 5.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动 手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形 ABcD,我们 按如下步骤操作可以得到一个特定的角:以点 A 所在直线为 折痕,折叠纸片,使点 B 落在 AD 上,折痕与 Bc 交于 E;将纸片 展平后,再一次折叠纸片,以 E 所在直线为折痕,使点 A 落在 Bc 上,折痕 EF 交 AD 于 F.则AFE =_. 6.图、图、图都是的正方形网格,每个小正方 形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为 1,在每个网 格中标注了 5 个格点按下列要求画图: (1)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其 内部已标注的格点只有 3 个; (2)在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形, 使其内部已标注的格点只有 3 个;(与图不同) (3)在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其 内部已标注的格点只有 4 个 几何综合题 .在ABc 中,AB=Ac,点 D 是射线 cB 上的一动点(不 与点 B、c 重合) ,以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE,使 AD=AE,DAE=BAc,连接 cE (1)如图 1,当点 D 在线段 cB 上,且BAc=90时, 那么DcE= 度; (2)设BAc=,DcE= 如图 2,当点 D 在线段 cB 上,BAc90时,请你 探究与之间的数量 关系,并证明你的结论; 如图 3,当点 D 在线段 cB 的延长线上,BAc90 时,请将图 3 补充完整, 并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明) 2.在ABc 中,AB=Ac,BAc=() ,将线段 Bc 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD(Bc=BD,DBc=60) 。 (1)如图 1,直接写出ABD 的大小(用含的式子表 示) ; (2)如图 2,BcE=150,ABE=60,判断ABE 的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结 DE,若DEc=45,求 的值。 3.在 RtABc 中,AcB=90,A=30,BD 是ABc 的 角平分线,DEAB 于点 E. 如图 1,连接 Ec,求证:EBc 是等边三角形; 点 m 是线段 cD 上的一点,以 Bm 为一边,在 Bm 的下方作 BmG=60,mG 交 DE 延长线于点 G.请你在图 2 中画出完整 图形,并直接写出 mD,DG 与 AD 之间的数量关系; 如图 3,点 N 是线段 AD 上的一点,以 BN 为一边,在 BN 的 下方作BNG=60,NG 交 DE 延长线于点 G.试探究 ND,DG 与 AD 数量之间的关系,并说明理由. 4.如图中, 厘米, 厘米,点为中点. 如果点 P 在线段 Bc 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 c 点运动,同时,点 Q 在线段 cA 上由 c 点向 A 点运动. 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒 后, 与 是否全等,请说明理由; 若点 Q 的运动速度

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