七年级数学方案设计型应用题

1 七年级数学方案设计型应用题 1、据电力部门统计，每天 8 00至 21 00是用点高峰期，简称“峰时”， 21 00 至次日 8 00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间 换表前 换表后 峰时（ 8 00 2100） 谷时（ 21 00 800） 电价 每度 每度 每度 小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 ，问小明家 使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？ 解：设问小明家使用“峰时”用 电为 x 度，“谷时” 用电分 95？ （ 95 + 95 x =60 2 955(度 ) 答： 小明家使用“峰时” 用电为 60 度， “谷时” 电分 35度？ 2、电信部门推出两种电话计费方式如下表： A B 月租费（元 /月） 30 0 通话费（元 /分钟） 1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ 解：设当通话时间是 x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得 : 0= 解方程得 :x= 300 (2) 当通话时间 X300 分钟 时， A 种收费方式省钱 ;当通话时间 ： 租 国营 的车划算 （ 2） 解：设 这个单位每月平均跑 x 千米时，租 哪 家公司的车都一样 1210 x =1100 答： 这个单位每月平均跑 1100 千米 时，租 哪 家公司的车都一样 4 4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即 瓦）的白炽灯，售价 5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（ 3000小时内），节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 /千瓦时 （ 1）照明时间 500小时选哪一种灯省钱？ （ 2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？ （ 3）照明多少 时间用两种灯费用相等？ 解： （ 1） 500+50=500+5=30元 0 答：选白炽灯省钱 （ 2） 1500+50=1500+5=80元 ：市场收入较少，选择在果园销售。 6 6、某学校 班主任暑假 带领 该班 三好学生 去 旅游 ，甲旅行社说： “如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠； ”乙旅行社说： “包括 教师 在 内全部按票价的 6折优惠 ”；若全部票价是 240元； （ 1）如果有 10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （ 2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？ （ 3） 当学生人数是多少时， 选择甲 旅行社 ， 当学生人数是多少时 选择乙 旅行社 。 （ 1） 240 20元 240 44元 10+1=11人 240+120 10=1440元 144 11=1584 元 14404选 甲 x 时， 选择甲 旅行社 ， 当学生人数是 x 50 9 选择甲更优惠 x 时， 选择甲 旅行社 ， 当学生 人数是 x 72500063000 答：方案三获利最多 11、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一。 A 计时制： 小时； B 包月制： 60 元 ./月。此外，每种上网方式都加通讯费 /小时。 （ 1） 某用户每月上网 20 小时，选用哪种上网方式比较合算 ？ （ 2） 某用户有 120 元钱用于上网（ 1 个月），选用哪种上网方式比较合算？ （ 3） 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。 （ 1） A （ 20=80 元 B 60 20=84元 8084 答： 选用 A 种上网方式比较合算 (2) 120 (30 小时 （ 120 0 小时 答： 选用 B 种上网方式比较合算 (3)解：设通讯时间为 x 小时两种费用一样多 （ x = 60 12 60 x =7150 答： 通讯时间为7150 小时收费一样多 12、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1度；乙冰箱是节 能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 且两种冰箱的效果是相同的 是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天） 10 年两种冰箱所需电费： 甲种 :10 300 1 500（元） 乙种： 10 300 50（元） 加上购买冰箱的钱，十年共需： 第一种： 2100+1500=3600（元） 第二种： 220+750=2970(元） 29703600 解：设 甲冰箱至少打 X 折时购买甲冰箱比较合算 2100 x +1500=2970（元） 13 x =以甲冰箱至少打七折时购买比较合算。 13、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3名师傅去粉刷 8个房间，结果其中有40样的时间内 5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30 （ 1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （ 2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1名师傅 带 2 名徒弟去，需要几天完成？ （ 3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85元， 65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这 8个人中雇用人员，才合算呢？ 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x (1) 3408 x = 59x +30 13x =650 x =50 答： 每个房间需要粉刷的墙面面积为 50 2） 徒弟： 9 50 5=90 师傅 90+30=120 6 50（ 120+90 2） =6（天） 答： 需要 6 天完成 （ 3） 张老板要求在 3天内完成，每天需完成 36 50 3=600 m 方案一： 先由 3 个师傅干，余下的徒弟干 （ 6003） 90=38 （人） （不可行） 方案一： 先由 2 个师傅干，余下的徒弟干 （ 6002） 90=4（人） （可行） 14 张老板要求在 3天内完成，在这 8个人中雇 2 名师傅 4名徒弟同时干，才合算 （ 85 2+65 4） 3=1290（元） 14、某剧院举办文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人 ,二等席 200元人，三等席 150元人 ,某公司组织员工 36 人去观看 ,计划用 5850 元购买 2 种门票 ,请你帮助公司设计可能的购票方案。 解：（ 1）设购买一等席票 36， 300x+200（ 36=5850 x=合题意） （ 2）设购买一等席票 X 张，三等席 票（ 36， 300X+150（ 36=5850， X=3 则 3663 张； （ 3）设购买二等席票 X 张，三等席票（ 36， 200X+150（ 36=5850， X=9 则 3664 张 答：公司购票方案为： 方案一：一等席票 3 张，三等席票 33张 15 方案二：二等席票 9 张，三等席票 24张 15、某中学组织七年级学生春游，如果租用 45 座的客车，则有 15个人没有座位，如果租 用同样数量的 60 座的客车，则除多出一辆外，其余恰好坐满。已知租用 45 座的客车每日的租金为每辆车 250 元， 60座的车每日租金每辆 300 元。问租用 哪 种客车更合算？租几辆车？ 解：设租 45 座的客车 x 辆， 450( x=5 250 5=1250(元 )， 300 4=1200 元 12001250 答：租 60 座合适，租 4 辆。 16 16、景山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，则可少租 1 辆，并且剩余 15 个座位 . (1)求参 加秋游的人数？ (2)已知 45 座客车的日租金为每辆 250 元， 60 座客车的日租金为每辆 300 元，问：租用哪种车更合算？ 解：设租用 45 座客车 X 辆 （ 1） 45X=60（ X=5 45 5=225 人 答：参加秋游的人数为 225 人。 （ 2） 250 5=1250(元 )， 300 4=1200 元 12001250 答：租 60 座合适， 17 17、 某校拟组织九年级师生去南山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座 两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45座的客车到马亓山参观，一天的租金共计 5000 元” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满” 根据以上对话，解答下列问题： （ 1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （ 2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ （ 1）设 60 座的客车租金 X 元 4X+2（ =5000 X=900 90000 元 答：平安客运公司 60 座客车每辆每天的租金为 900 元， 45 座车每辆每天的租金是 700 元。 （ 2） 5 900+700=5200 元 答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金 5200 元 18 18、 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40元 客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带； 西装和领带都按定价的 90%付款 . 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） . （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 40X+3200 元；（用含 子 表 示 ） 若 该 客 户 按 方 案 购 买 ， 需 付 款 36X+3600 元 . （用含 x 的式子表示） （ 2）若 x =30 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ （ 3）当 x =30 时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 . (1)20 200+40(40X+3200 (20 200+40X) 90%=36X+3600 (2) x =30 时， 方案一： 40 30+3200=4400 元 方案二： 36 30+3600=4680 元 44004680 答：按方案一合适 （ 3）先按方案一买 20 套西装，送 20 条领带，差 10 条领带按方案二购买 20 200+40 10 90%=4360元 19 19、 公园门票价格规定如下 表： 购票张数 1 50 张 51 100张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（ 1）、（ 2）两个班共 104 人去游公园，其中（ 1）班人数较少，不足 50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （ 1）两班各有多少学生？ （ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （ 3）如果 初一（ 1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 设（ 1） 班有 （ 2）班有 104学生。依题意可得： 13X+11（ 104=1240 2X=96 X=48 1046（名） 答：（ 1）班有 48 名学生，（ 2）班有学生 56 名。 （ 2） 104 9=936（元）即两个班一起购票合算 （ 3）解：要想享受优惠，由（ 1）可知初一（ 1）班 48人，只需多买 3 张， 51 11=561， 20 48 13=624 561，答： 48 人买 51人的票可以更省钱 20、牛奶加工厂现有鲜奶 8吨，若在市场上直 接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制成酸奶销售，每加工 1吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润 解：设有 x 天生产奶片，（ 4生产酸奶， x+3（ 4=8 x=2 1200 2 3+2000（ 4=11200（元） 答：用 2天加工酸奶， 2 天加工奶片，获得的利润最大 21 21、 “利海”通讯器材市场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部1200 元 （ 1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完请你帮助商场计算一下如何购买？ （ 2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰 好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出每种型号手机的购买数量 （）方案一： 甲乙组合 解：设买甲种手机 买乙种手机（ x）部6 0 0 0 0)40(6 0 01 8 0 0 30x 400部 方案二： 乙丙组合 解： 设买乙种手机 买丙种手机（ X）部 600X+1200(4060000 X= (不符合题意 ) 方案三：甲丙