2019届高三数学理科10月联考试题附答案

2019届高三数学理科10月联考试题附答案时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.集合Ax|xa，Bx|x25x0的解集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13. ( sinx)dx_.14.2sin503sin20cos20_15. 已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则 ab 的值为 _ .16.已知函数f(x)= 在（- ，2是减函数，且对任意的 ，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知f()sin2cos(2)tan(3)tan()sin2.(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos3215，求f()的值；(3)若1860，求f()的值 18.（12分）已知二次函数f（x)= +bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有两相等的实根. （1）求f（x）的解析式. （2）是否存在实数m,n（m0，00,求f(x)在m,2m上的最大值; 22.（12分）已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值 高三十月份联考理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A B D D A D B A二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 1 15. 16. 2,3 三、解答题（共70分）17解：(1)f()coscos(tan)tancoscos （4分） (2)cos32sin，sin15，又是第三象限角，cos1sin21125256，f()256 (8分)(3f()f(1860)cos(1860)cos(6360300)cos6012.（10分）18.解：（1）f(2)=0 4a+2b=0,f(x)=x有等根 b=1 a=- 所以：f(x)= (6分)（2）由于f(x)是开口向下的二次函数，对称轴x=1,所以f(x)有最大值， （8分） 4n n 故：mn 1 (10分)所以f(x)在m,n上单调递增，f(m)=4m且f(n)=4n m=-6,n=0.所以存在m=-6,n=0使f（x）的定义域和值域分别为m,n和4m,4n （12分）19. 由f(x)的最小正周期为，则T ，1， f(x)sin(2x) （2分）(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin2xcos0，由已知上式对xR都成立，cos0.023，2.（4分）(2)f(x)的图象过点6，32时，sin2632，即sin332.又023，330，g(3)0，t240， 解得8t24.(12分)21. 解：函数 的定义域是 .由已知 .令 ,得 .因为当 时, ; 当 时, .所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减.(4分)（2）由1问可知当 ,即 时, 在 上单调递增,所以 .当 时, 在 上单调递减,所以 .当 ,即 时, .综上所述, （12分）22. 解(1)f(x)aln x1，(1分)由题意知f(x)0在e，)上恒成立，(2分)即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，(3分)而(ln x1)max(ln e1)2，a2.(4分)(2)f(x)xxln x，kf(x)x1，即k1恒成立(5分)令g(x)xxln xx1，则g(x)xln x2(x1)2.(6分)令h(x)xln x2(x1)，则h(x)11xx1x0，h(x)在(1，)上单调递增(7分)h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0.即当1xx0时，h(x)0，即g(x)x0时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增(9分)由h(x0)x0ln