2019届高三理科数学上学期第三次月考试卷附答案

2019届高三理科数学上学期第三次月考试卷附答案数学（理科）长郡高三理数备课组组稿 得分: 本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 若关于x的不等式 成立的充分条件是 ，则实数a的 取值范围是A. B. C. D. 3. 设向量 a=(m，1)，b= (-1， 2)，且 )，则 .A.2 B. C. D.44.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是A. B. C. D. 5.已知a1，b1，且 ，则如图所示的程序框图输出的S= A. B. 2 C. D.36.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为 ，传输信息为 ，1，其中 的运算规则为: 0(!1.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A. 11 010 B. 01 100 C. 10 111 D. 00 0117.在数列 中，若 ,且任意连续三项的和都是15,则 A.5 B. 7 C. 9 D.18.函数 0)在0， 内的值域为 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 9.设 ，则a，b，c的大小关系为A. bac B. cab C. abc D. cba10.函数 (其中e为自然对数的底数)的图象大致为 11.锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，点G为ABC的重心，若 AGBG，则cos C的取值范围为A. B. C. D. 12.设实数m0，若对任意的xe(其中e为自然对数的底数），不等式 恒成立，则 的最大值是A. B. C. D. 选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答 案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.欧拉公式 (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉 为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知， 表示的复数的模为 . 14.设变量x,y满足约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是 .15.用！2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2, 4,三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为 .16.正四棱锥的体积为 ，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .（1）求角A.（2）若ABC的周长为8，外接圆半径为 ，求ABC的面积. 18.(本小题满分12分） 设数列 的前-项和为 ，且满足 ，2,3,.又数列 满足 ，且 .(1)求数列 的通项公式.(2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 .19.(本小题满分12分） 某学校用简单随机抽样方法抽取了 100名同学，对其日均课外阅读时间(单位:min)进行调查，结果如下: 若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”。（1）将频率视为概率，估计该校4 000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4名同学参加读书日宣传活动。(i)求抽取的4名同学中既有男同学又有女同学的概率；(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄平面 ABCD，AB=2， ，E、F分别 是BC，PC的中点。（1）证明：AE 丄 PD；（2）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 ,求二面角 EAFC的余弦值。21.(本小题满分12分） 设函数 .（1）讨论 的单调性；（2）当a2时，讨论 的零点个数，并证明。 (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 ,圆C: ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线 和圆C的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为