笔算开平方,你也来试试吧!

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 笔算开平方,你也来试试吧 ! 平时有同学会问：“不用平方根 表和计算器，可不可以求出一个数的平 方根呢？”我们先一起来研究一下，怎 样求1156？这里 1156 是四位数，所以 它的算术平方根的整数部分是两位数， 且易观察出其中的十位数是 3.于是问题 的关键在于：怎样求出它的个位数 a（设其个位数为 a）.为此，我们从 a 所满足的关系式来进行分析. 中国论文网 /9/view-12988107.htm 根据两数和的平方公式，可以得 到： 1156=（30+a）2 即 1156=302+230a+a2， 所以 1156-302=230a+a2， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 即 256=（320+a）a. 这就是说，a 是这样的一个正整 数，它与“320”的和，再乘它本身，等 于 256. 为了便于求得 a，可用下面的竖 式来进行计算： 根号上面的数 3 是平方根的十位 数.将 256 试除以“203”，得 4.由于 4 与 “203”的和为 64，64 与 4 的积等于 256，4 就是所求的个位数 a.竖式中的余 数是 0，表示开方正好开尽.于是得到 1156=342，或1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算 开平方法，用这个方法可以求出任何正 数的算术平方根或其平方根的近似值， 它的计算步骤如下： 1.将被开方数的整数部分从个位 起向左每隔两位划为一段，用撇号分开 （如竖式中的 1156） ，分成几段，表示 所求平方根是孜皇 ； 2.根据左边第一段里的数，求得 平方根的最高位上的数（如竖式中的 3） ； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 3.用第一段的数减去最高位上数 的平方，在它们的差的右边写上第二段 数组成第一个余数（竖式中的 256） ； 4.把求得的最高位数乘 20 去试除 第一个余数，所得的最大整数作为试商 （如“320”除 256，所得的最大整数是 4，即试商是 4） ； 5.用商的最高位数的 20 倍加上这 个试商再乘以试商.如果所得的积小于或 等于余数，试商就是平方根的第二位数； 如果所得的积大于余数，就把试商减小 再试如竖式中（203+4 ）4=256 ，说 明试商 4 就是平方根的第二位数； 6.用同样的方法，继续求平方根 的其他各位上的数. 按照上面步骤求85264，可得到 下面的竖式. 于是得到85264=292. 如遇开不尽的情况，可根据所要 求的精确度求出它的近似值.例如求 12.5的近似值（精确到 0.01） ，可列出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 下面的竖式，并根据这个竖式得到12.5 3.54. 笔算开平方运算较繁，在实际中 直接应用较少，但用这个方法可求出一 个正数的平方根的具有任意精确度的近 似值. 我国古代数学的成就灿烂辉煌， 早在公元前 1 世纪问世的我国经典数学 著作九章算术里，就在世界数学史 上第一次