2019届高三数学文科上学期期中联考试题附答案

2019届高三数学文科上学期期中联考试题附答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若 ，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D 3.下列函数中,在区间 上为增函数的是( )A. B. C. D. 4.已知直线 的倾斜角为 ，则 =（ ）A. B. C. D 5.已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，则实数 的值为（ ）A B C D 6.函数ylg|x|x的图象大致是() 7.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，则 （ ）A6 B8 C12 D188.若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(1，0) D (2，) （第7题图）9. 正项等比数列 中, ，若 ,则 的最小值等于( )A. B C D. 10.函数 的图象如图所示，则下列有关 性质的描述正确的是（ ） A. 为其减区间 B 向左移 可变为偶函数C D 为其所有对称轴11. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 12. 设函数 (0 2018）则函数 的各极小值之和为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算 _. 14.已知函数f(x)= ,那么f 的值是_.15.若实数 满足 若 则 的最小值是_.16.若 ，则下列不等式一定成立的是_.（填序号） ， ， ex2ex11nx21nx1三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知m0， ， .(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin cos (1) 若0 ，求函数f( )的值域；(2) 设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)32，b2，c3，求cos(AB)的值19.（本小题满分12分）已知数列 的首项 ,等差数列 满足 .(1)求数列 , 的通项公式；(2)设 ,求数列 的前 项和 20.(本小题满分12分）在 中,角 的对边分别为 ,且 , .(1)求角 的大小;(2)若等差数列 的公差不为零,且 ,且 成等比数列,求 的前 项和 . 21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）求函数 的单调递减区间;（2）若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围. 22.(本小题满分12分）已知函数f(x)exex，g(x)2xax3，a为实常数(1)求g(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行 高三文科试卷答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C D C D C B A B二、填空题 13、6； 14、1； 15、-5； 16、 17. 解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4，命题q的解集为B=2-m，2+m， 2分p是q的充分不必要条件， ， 3分 ，解得： . 5分(2)m=5,B=-3,7 6分“ ”为真命题，“ ”为假命题，命题p与q一真一假， 7分若p真q假，则 ，无解， 8分若p假q真，则 ，解得： .9分综上得： .10分18.解：(1)f(x)2sin cos x(sin x3cos x)cos x 1分sinx cos x3cos2x12sin 2x32cos 2x32sin 32. 3分由0x2，得3 43， 4分32 sin 1， 5分 0sin 32132， 函数f(x)的值域为0，132.6分(2)由f(A)sin 3232，得sin 07分又0A2， 3 43， 2A3，解得A3.8分在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A7，解得a7. 9分由正弦定理asin Absin B，得sin Bbsin Aa217. 10分 ba， BA， cos B 277， 11分 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B12277322175714. 12分19.解：（1）当 时, 1分当 时, , 相减得 数列 是首项为 公比为 等比数列， 3分 5分 6分 （2） , 7分 8分相减得 9分= 11分 12分20.解：(1)由 1分所以 ,又 2分由 , , , 则 为钝角， ,则 4分 解得 6分(2)设 的公差为 ,由已知得 ,且 .7分 .又 , . .9分 .10分 12分21.解：（1）当 时, , 1分令 ,可得 . 3分当 时, 单调递增. 4分所以函数 的单调递减区间为 5分（2）设 , 6分当 时, ,令 ,可得 或 ,即 ,令 ,可得 .所以 为函数 的单调增区间, 为函数 的单调减间. 8分 当 时, ,可得 为函数 的单调递减区间. 所以函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 10分 所以函数 ,11分要使不等式 即 对一切 恒成立, .12分22. (1)g(x)3ax22，1分当a0时，g(x)0故g(x)的单调增区间为(，). 2分当a0时，令g(x)0得23ax23a，g(x)的单调增区间为23a，23a，g(x)的单调减区间为(，23a)和（23a，)5分(2)当a1时，f(x)exex，g(x)23x2，存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行即存在x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0)，6分令h(x)f(x)g(x)exex23x2，h(0)20，存在x0(0，1)使得f(x0)g(x0